《偶次方》试题.docx
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《偶次方》试题
《偶次方》试题
一．选择题（共13小题）
1．一个有理数的偶次方是正数，那么这个有理数的奇次方是（ ）
A．正数B．负数C．正数或负数D．无法判定
答案：
C．
解析：
根据正数的偶次方是正数，负数的偶数次幂也是正数，和正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数作答．
偶次方是正数的有理数是正数或负数，
又正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数．
故选C．
难度：
较易
知识点：
偶次方
2．下列结论正确的是（ ）
A．﹣
是
的倒数
B．|﹣2|=﹣2
C．任何一个有理数的偶次方都是非负数
D．﹣3＞
答案：
C．
解析：
根据倒数的概念，绝对值的性质，乘方的符号法则，及有理数的大小比较方法作答．
A、﹣
是﹣
的倒数，故错误；
B、|﹣2|=2，故错误；
C、正确；
D、﹣3＜
，故错误．
故选C．
难度：
容易
知识点：
偶次方
3．下列说法中，错误的是（ ）
A．一个数的平方不可能是负数
B．一个数的平方一定是正数
C．一个非零有理数的偶次方是正数
D．一个负数的奇次方是负数
答案：
B．
解析：
由题意利用非负数的性质及非负数大于等于0，对A、B、C、D四个选项进行一一判断．
A、∵一个数的平方大于等于0，所以A正确；
B、∵一个数的平方可能是0，所以B错误；
C、∵一个非零有理数的偶次方一定大于0，所以C正确；
D、∵一个负数的奇次方小于0，所以D正确；
故选B．
难度：
较易
知识点：
偶次方
4．下列说法正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称为整数
B．符号相反的两个数互为相反数
C．绝对值等于它本身的数是0
D．互为相反数的两数的偶次方相等
答案：
D．
解析：
根据整数的定义，相反数的定义和绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
A、正整数、负整数和零统称为整数，故本选项错误；
B、应为只有符号相反的两个数互为相反数，故本选项错误；
C、绝对值等于它本身的数是0和正数，故本选项错误；
D、互为相反数的两数的偶次方相等正确，故本选项正确．
故选D．
难度：
较易
知识点：
偶次方
5．若x﹣5能开偶次方，则x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x＞5C．x≥5D．x≤5
答案：
C．
解析：
根据偶次方的性质可知：
x﹣5≥0，然后可求得x的范围．
∵x﹣5能开偶次方，
∴x﹣5≥0．
解得：
x≥5．
故选：
C．
难度：
容易
知识点：
偶次方
6．设a＜0，则下述命题中正确的是（ ）
A．a的偶次方的偶次方是负数B．a的奇次方的偶次方是负数
C．a的奇次方的奇次方是负数D．a的偶次方的奇次方是负数
答案：
C．
解析：
根据有理数的乘方法则，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数来判定．
A、由于a＜0，a的偶次方就是正数，再偶次方，仍然是正数，故本选项错误；
B、由于a＜0，a的奇次方就是负数，再偶次方就是正数了，故本选项错误；
C、由于a＜0，a的奇次方就是负数，再奇次方仍然是负数，故本选项正确；
D、由于a＜0，a的偶次方就是正数，再奇次方仍然是正数，故本选项错误．
故选C．
难度：
容易
知识点：
偶次方
7．下列结论：
①如果a为有理数，那么|a10|=a10；②如果a为有理数，那么a2＜a3；③互为相反数的两个数的同一偶次方相等；④若a＞b，则a2＞b2；其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
答案：
B．
解析：
利用有理数的乘方、有理数的比较大小，采用举例法即可解答．
①如果a为有理数，那么|a10|=a10，正确；
②如果a为有理数，那么a2＜a3，错误，例如02=03；
③互为相反数的两个数的同一偶次方相等，正确；
④若a＞b，则a2＞b2，错误，例如0＞﹣2，则02＜（﹣2）2；
其中正确的个数为2个，
故选：
B．
难度：
容易
知识点：
偶次方
8．2的2018次方再减去2019所得值的个位数为（ ）
A．5B．8C．6D．7
答案：
A．
解析：
分别求出21、22、23、24、25、26…等数字的个位数，找出规律，然后找出22018的个位数，再减去2019即可求出正确答案．
21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64，
以此类推可知2n的尾数每四次以2，4，8，6的规律循环一次，
又∵2018÷4=504…2，
∴22018的个位数为4，
则再减去2019的个位数为5．
故选A．
难度：
中等
知识点：
偶次方
9．最大的负整数的2014次方与绝对值最小的数的2015次方的和是（ ）
A．﹣1B．1C．0D．2
答案：
B．
解析：
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
根据题意得：
（﹣1）2014+02015=1+0=1，
故选B
难度：
容易
知识点：
偶次方
10．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x等于4的2次方，则式子（cd﹣a﹣b）x﹣
x的值为（ ）
A．2B．4C．8D．﹣8
答案：
C．
解析：
根据题意，求得a与b，c与d的关系及x的值后，代入代数式求值．
∵a，b互为相反数，
∴a+b=0；
∵c，d互为倒数，
∴cd=1；
∵x=42=16，
∴（cd﹣a﹣b）x﹣
x=[cd﹣（a+b）]x﹣
x=x﹣
x=16﹣8=8．
故选C．
难度：
中等
知识点：
偶次方
11．下列结论正确的是（ ）
A．幂的乘方，指数不变，底数相乘
B．幂的乘方，底数不变，指数相加
C．a的m次幂的n次方等于a的m+n次幂
D．a的m次幂的n次方等于a的mn次幂
答案：
D．
解析：
根据幂的乘方的运算性质解答．
A、幂的乘方，底数不变，指数相乘，故本选项错误；
B、幂的乘方，底数不变，指数相乘，故本选项错误；
C、a的m次幂的n次方等于a的mn次幂，故本选项错误；
D、a的m次幂的n次方等于a的mn次幂，正确．
故选D．
难度：
容易
知识点：
偶次方
12．一个有理数的偶次幂，一定是（ ）
A．正数B．负数C．正整数D．非负数
答案：
D．
解析：
根据任何有理数的偶次幂一定是非负数进行判断．
∵正数的偶数次幂是正数，负数的偶数次幂是正数，0的偶数次幂是0，
∴一个有理数的偶次幂一定是非负数．
故选D．
难度：
容易
知识点：
偶次方
13．乘方的结果是负数的是（ ）
A．正数的偶次幂B．负数的偶次幂C．正数的奇次幂D．负数的奇次幂
答案：
D
解析：
根据负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数解答．
A、正数的偶次幂是正数，故本选项错误；
B、负数的偶次幂是正数，故本选项错误；
C、正数的奇次幂是正数，故本选项错误；
D、负数的奇次幂是负数，故本选项正确．
故选D．
难度：
容易
知识点：
偶次方
二．填空题（共11小题）
14．填空：
（1）若一个有理数的平方等于它本身，那么这个有理数是 0和1 ．
（2）若一个有理数的立方等于它本身，那么这个有理数是 0，﹣1和1 ．
（4）任何有理数的偶次方不可能是什么数？
负数 有理数的奇次方可能为负吗？
可能 ．
答案：
（1）0和1；
（2）0，﹣1和1；（3）负数；可能．
解析：
（1）平方等于它本身的数为0和1；
（2）立方等于它本身是0，﹣1，1；
（3）任何有理数的偶次方不可能为负数；有理数的奇次幂可能为负数．
（1）若一个有理数的平方等于它本身，那么这个有理数是0和1；
（2）若一个有理数的立方等于它本身，那么这个有理数是0，﹣1和1．
（4）任何有理数的偶次方不可能是负数；有理数的奇次方可能为负．
故答案为：
（1）0和1；
（2）0，﹣1和1；（3）负数；可能
难度：
中等
知识点：
偶次方
15．用字母表示一个数a的n次方为 ．
答案：
an．
解析：
利用乘方的表示方法写出即可．
字母表示一个数a的n次方为an，
故答案为：
an．
难度：
容易
知识点：
偶次方
16．x的5次方与y的倒数的和为 ．
答案：
解析：
此题只需根据题中表达的意义列出代数式即可．
由题意得，x的5次方与y的倒数的和表示的代数式为x5+
．
难度：
容易
知识点：
偶次方
17．如果一个数的六次方等于64，则这个数是 ±2 ．
答案：
±2．
解析：
先根据方根的定义得到这个数等于±
，再利用分数指数幂得到±
，然后利用幂的乘方进行计算．
∵一个数的六次方等于64，
∴这个数等于±
=±
=±
=±2．
故答案为±2．
难度：
中等
知识点：
偶次方
18．一个数的4次方是81，则这个数为 ．
答案：
±3．
解析：
根据34=81和（﹣3）4=81即可得出答案．
∵34=81，（﹣3）4=81，
∴这个数是±3，
故答案为：
±3．
难度：
容易
知识点：
偶次方
19．已知40个整数，它们都不是5的倍数，那么，它们40次方的和被5除的余数是 0 ．
答案：
0．
解析：
先得出尾数的可能值，然后分别写出这些数的一次方、二次方、三次方、四次方、五次方的数的情况，从而可得出一个数的乘方，其尾数每四次方为一个周期，由此可得出经过40次乘方后，其尾数的值，尽、继而可得出答案．
∵40个整数它们都不是5的倍数，
∴它们的个位数只能是：
1，2，3，4，6，7，8，9，这九个数字的乘方的尾数有如下规律：
一次方：
1，2，3，4，6，7，8，9，
二次方：
1，4，9，6，6，9，4，1，
三次方：
1，8，7，4，6，3，2，9，
四次方：
1，6，1，6，6，1，6，1，
五次方：
1，2，3，4，6，7，8，9，
由此可见，一个数的乘方，其尾数每四次方为一个周期．
=10，所以，经过40次乘方后，其尾数为：
1，6，1，6，6，1，6，1，
因此，每个数的40次方除以5的余数都是1，
所以，这40个数的40次方的和被5除的余数是：
=8，余数是0．
故答案为：
0．
难度：
中等
知识点：
偶次方
20．下列说法中正确的是
①﹣2是16的四次方根；
②正数的n次方有两个；
③a的n次方根就是
；
④
=a（a≥0）
答案：
①④．
解析：
当n为偶数时，a（a≥0）的n次方根为±
，当n为奇数时，a（a≥0）的n次方根为
，根据定义逐个判断即可．
∵﹣2是16的四次方根，∴①正确；
∵当n为偶数时，正数的n次方有两个，∴②错误；
∵只有当n为奇数时，a的n次方根就是
，∴③错误；
∵不论n为奇数还是偶数，当a≥0时，
=a，∴④正确；
故答案为：
①④．
难度：
中等
知识点：
偶次方
21．请写出一个奇次幂是负数，偶次幂是正数的有理数：
．
答案：
不惟一，如：
﹣3
解析：
根据所有的负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数即可求解．
∵所有的负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数．
故填任意的一个负数即可．如﹣3．
难度：
容易
知识点：
偶次方
22．﹣1的偶次幂与﹣1的奇次幂之差是 2 ．
答案：
2．
解析：
根据﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．首先求得幂，然后求差即可．
﹣1的偶次幂是1，﹣1的奇次幂是﹣1，1﹣（﹣1）=2，
故答案是：
2．
难度：
容易
知识点：
偶次方
23．正数的任何次幂都是 正数 ；负数的奇次幂是 负数 ，偶次幂是 正数 ．
答案：
正数；负数，正数
解析：
根据乘方的法则求解．
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数．
故答案为正数；负数，正数．
难度：
容易
知识点：
偶次方
24．任何数的偶次幂都是正数 × （判断对错）
答案：
×
解析：
根据有理数的乘方，即可解答．
∵0的偶次幂是0，
∴任何数的偶次幂都是正数是错误的，
故答案为：
×．
难度：
容易
知识点：
偶次方
三．填空题（共3小题）
25．已知多项式2x5+（m+1）x4+3x﹣（n﹣2）x2+3不含x的偶次方，你能求出2m+n的值
.
答案：
0．
解析：
让x4的系数，x2的系数为0，得到m，n的值，然后代入所求代数式，计算即可求解．
由题意得：
m+1=0，﹣（n﹣2）=0，
解得m=﹣1，n=2，
2m+n=2×（﹣1）+2=0．
难度：
较难
知识点：
偶次方
26．（﹣2）6读作负2的6次方，其中底数是 ﹣2 ，指数是 6 ，（﹣2）6是 正 数（填正或负）．
答案：
-2；6；正数．
解析：
根据幂的定义an，a是底数，n是指数可以直接的答案；负数的偶次幂为正．
负2的6次方；
底数是﹣2；
指数是6；
（﹣2）6表示6个﹣2相乘，所以是正数．
难度：
容易
知识点：
偶次方
27．）利用计算器探究：
（1）计算0.22，22，202，2002…观察计算结果，底数的小数点向左（右）移动一位时，平方数的小数点有什么移动规律？
向右移动两位 （直接写结论）
（2）计算0.23，23，203，2003…观察计算结果，底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数的小数点有什么移动规律？
向右移动三位 （直接写结论）
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