三角形相似证明基础50题Word文档下载推荐.docx

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AB吗？

说明理由。

6、如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、

7、已知：

如图，D是△ABC的边AC上一点，且CD=2AD，AE⊥BC于E,若BC=13,△BDC的面积是39,求AE的长。

8、已知：

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥AB，AD交BC于点E，DC⊥BC，与AD交于点D．

求证：

AC2＝AE·

AD．

9、已知：

如图，在△ABC中，∠CAB＝90°

，AD⊥BC于点D，点E是AC边的中点，ED的延长线与AB的延长线交于点F．

△AFD∽△DFB．

10、已知：

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，OF⊥AC于点O，交AB于点E，交CB的延长线于点F，求证：

AO2＝OE·

OF．

11、己知:

如图,AB∥CD,AF=FB,CE=EB.求证:

GC2=GF·

GD.

12、已知:

如图,ΔABC中,∠ACB=900,F为AB的中点,EF⊥AB.求证:

ΔCDF∽ΔECF.

13、已知:

如图,DE∥BC,AD2=AF·

AB。

ΔAEF∽ΔACD。

14、已知:

如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.求证:

AB·

BC=AC·

CD.

15、已知:

如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:

ΔABC∽ΔEAD.

16、已知:

如图,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:

ΔDBE∽ΔABC.

17、已知，如图，在平行四边形ABCD中，E为AC三分之一处，即AE=

AC，DE的延长线交AB于F，求证：

AF=FB

18、如图，∠B=900，AB=BE=EF=FC=1。

ΔAEF∽ΔCEA.

19、如图，在梯形ABCD中，AB⊥BC，∠BAD=90°

，对角线BD⊥DC。

（1）△ABD与△DCB相似吗？

请说明理由。

（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长。

20、已知:

如图，在△PAB中,∠APB=120O,M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形。

BM·

PA=PN·

BP

21、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.

（1）ΔABE与ΔADF相似吗？

请说明理由.

（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.

22、已知:

23、如图：

三角形ABC是一快锐角三角形余料，边BC＝120mm,高AD＝80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

24、已知：

如图：

FGHI为矩形，AD⊥BC于D，

，BC＝36cm,AD＝12cm。

求：

矩形FGNI的周长。

25、如图

中，边BC=60，高AD=40，EFGH是内接矩形，HG交AD于P，设HE=x,

⑴求矩形EFGH的周长y与x的函数关系式；

⑵求矩形EFGH的面积S与x的函数关系式。

26、已知：

如图18—98，在△ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比．（8分）

27、如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,DM⊥CE,AB=6,求DM的长。

28、如图，已知∠1=∠3，∠B=∠D，AB=DE=5cm，BC=4cm。

（1）△ABC∽△ADE吗？

（2）求AD的长。

29、己知:

如图,AD是ΔABC的角平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F.求证:

FD2=FB·

FC.[提示:

连结AF]

30、已知:

如图,ΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,DE⊥BC,AC=6,DE=4,求CD和AB的长

31、如图，已知△ABC中，D为BC中点，AD=AC，DE⊥BC，DE与AB交于E，EC与AD相交于点F，△ABC与△FCD相似吗？

请说明理由；

32、已知：

如图所示，D是AC上一点，BE//AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2。

则BF是FG、EF的比例中项吗？

请说明理由

33、如图,已知△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°

.

（1）求证:

△ACF∽BEC；

（2）设△ABC的面积为S，求证:

AF·

BE=2S.

34、如图，在

ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.

（1）求证:

△ABF∽△EAD；

（2）若AB=4,∠BAE=30°

，求AE的长；

（3）在

（1）

（2）的条件下,若AD=3,求BF的长.

35、如图,已知点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.

（1）求证:

BE·

AD=CD·

AE；

（2）根据图形特点,猜想

可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有线段的一组比即可），并证明你的结论.

36、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°

CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延长线交AC的延长线于E.求证:

（1）△AED∽△CBM；

（2）AE·

CM=AC·

37、已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E,EC与AD相交于点F.

（1）求证:

△ABC∽△FCD；

（2）若S△FCD=5,BC=10,求DE的长.

38、如图，已知：

，求证：

39、如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC、CD上,若△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似,求CM的长.

40、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·

CE.

（1）求证:

△ADB∽△EAC；

（2）若∠BAC=40°

，求∠DAE的度数

45、如图ΔABC中,∠C=900,BC=8cm,AC=6cm,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动.若P、Q分别同时从B、C出发,经过多少时间以C、P、Q为顶点的三角形与以C、B、A为顶点的三角形相似?

9分

（注：

可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!

）