学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元综合测试题附答案.docx

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学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元综合测试题附答案

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》

单元综合测试题（附答案）

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．如图，∠1和∠2是同位角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．下列作图语言叙述规范的是（　　）

A．过点P作线段AB的中垂线

B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB＝AC

C．过点P作线段AB的垂线

D．过直线a，b外一点P作直线MN，使MN∥a∥b

3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE，且∠AOC：

∠COF＝2：

3，则∠DOF的度数为（　　）

A．105°B．112.5°C．120°D．135°

4．如图，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，AE、BD、CF交于点O，则图中能表示点A到直线OC距离的是线段（　　）的长．

A．AOB．AEC．ACD．AF

5．如图，AB∥CD，∠2＝70°，PE平分∠BEF，则∠CPE的度数为（　　）

A．70°B．110°C．145°D．160°

6．如图，下列条件中，不能判定AD∥BC的是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠BAD+∠ADC＝180°

C．∠3＝∠4D．∠ADC+∠DCB＝180°

7．如图，AB∥CD，BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为（　　）

A．30°B．35°C．36°D．45°

8．已知：

如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（　　）

A．∠β＝∠α+∠γB．∠α+∠β+∠γ＝180°

C．∠α+∠β﹣∠γ＝90°D．∠β+∠γ﹣∠α＝90°

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：

①∠1＝∠7；②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；④∠5+∠8＝180°，其中能判断a∥b的条件是：

　　．

10．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝30°，则∠2的大小为　　度．

11．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝　　°．

12．如图，已知AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝26°，求∠C＝　　．

13．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为　　．

14．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝　　时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．

15．已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A＝　　．

16．如图，已知∠ABD＝∠PCE，AB∥CD，∠AEC的角平分线交直线CD于点H，∠AFD＝86°，∠H＝22°，∠PCE＝　　°．

三．解答题（共6小题，满分40分）

17．如图，直线CD，AB相交于点O，∠BOD和∠AON互余，∠AON＝∠COM．

（1）求∠MOB的度数；

（2）若∠COM＝

∠BOC，求∠BOD的度数．

18．如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：

BC∥EF．

19．“村村通”是国家的一个系统工程，其中包涵公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等，现计划在A，B，C周边修公路，公路从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，那么要想从C村修路CE，沿什么方向修，可以保证CE与AB平行？

20．如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：

DE∥BC．

21．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：

①BD∥CE

②DF∥AC．

22．已知：

AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．

（1）如图

（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．

①若∠4＝36°，求∠2的度数；

②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；

（2）如图

（2），EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试探究∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．

参考答案

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．解：

根据同位角的定义，观察上图可知，

A、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；

B、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；

C、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；

D、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；

故选：

A．

2．解：

A、过点P作线段AB的中垂线，叙述错误，故此选项错误；

B、在线段AB的延长线上取一点C，使AB＝AC，叙述错误，应为BC＝AB，故此选项错误；

C、过点P作线段AB的垂线，叙述正确；

D、过直线a外一点P作直线MN，使MN∥a，不能同时作平行于两条直线的直线；

故选：

C．

3．解：

设∠AOC＝2α，∠COF＝3α，

∵∠AOC＝∠BOD＝2α，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝α，

∵OF⊥OE，

∴∠EOF＝90°，

∴∠DOE+∠EOF+∠COF＝180°，

∴α+90°+3α＝180°，

∴α＝22.5°，

∴∠DOF＝∠EOF+∠DOE

＝90°+22.5°

＝112.5，

故选：

B．

4．解：

点A到直线OC的距离的线段长是AF，

故选：

D．

5．解：

∵AB∥CD，∠2＝70°，

∴∠BEF＝∠2＝70°，

∵PE平分∠BEF，

∴∠BEP＝

∠BEF＝35°，

∵AB∥CD，

∴∠CPE＝180°﹣∠BEP＝145°；

故选：

C．

6．解：

A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故选项不符合题意；

B、∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行），故选项符合题意；

C、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故选项不符合题意；

D、∵∠ADC+∠DCB＝180°，

∴AD∥BC，（同旁内角互补，两直线平行），故选项不符合题意．

故选：

B．

7．解：

∵BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，

∴∠1＝∠2，∠FBA＝∠FBE，

∵AB∥CD，

∴∠FBA＝∠3，

∵BF∥DE，∠F与∠ABE互补，

∴∠3＝∠EDC＝2∠2，∠F＝∠1，∠F+∠ABE＝180°，

设∠2＝x，则∠3＝2x，∠ABE＝4x，

∴x+4x＝180°，

解得，x＝36°，

即∠F的度数为36°，

故选：

C．

8．解：

如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，

∵AB∥EF，

∴AB∥CM∥DN∥EF，

∴∠α＝∠BCM，∠MCD＝∠NDC，∠NDE＝∠γ，

∴∠α+∠β＝∠BCM+∠CDN+∠NDE＝∠BCM+∠MCD+∠γ，

又BC⊥CD，

∴∠BCD＝90°，

∴∠α+∠β＝90°+∠γ，

即∠α+∠β﹣∠γ＝90°，

故选：

C．

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．解：

①∠1＝∠7，对顶角相等不能判定a∥b，故①不符合题意；

②∠3＝∠6，可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b，故②符合题意；

③∠1＝∠8，则∠1＝∠2，可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b，故③符合题意；

④∠5+∠8＝180°，可得∠3+∠2＝180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b，故④符合题意；

故答案为：

②③④．

10．解：

如图，延长FA，由折叠的性质，可得∠3＝∠1＝30°，

∴∠4＝180°﹣30°﹣30°＝120°，

∵CD∥BE，BE∥AF，

∴∠ACD＝∠4＝120°，

又∵AC∥BD，

∴∠2＝180°﹣∠ACD＝180°﹣120°＝60°．

故答案为：

60．

11．解：

∵AB∥CD，∠B＝72°，

∴∠BEC＝108°，

∵EF平分∠BEC，

∴∠BEF＝∠CEF＝54°，

∵∠GEF＝90°，

∴∠GED＝90°﹣∠FEC＝36°．

故答案为：

36．

12．解：

∵∠1＝3∠2，∠2＝26°，

∴∠1＝78°，

∵AE∥BD，

∴∠3＝∠1＝78°，

∴∠C＝78°﹣26°＝52°．

故答案为：

52°．

13．解：

∵∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角，

∴∠3＝∠1＝70°．

∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，

∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，

∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．

故答案为：

20°．

14．解：

当AB⊥直线CD时，AB，BO分别交DC的延长线于M，N点，如图，

∴∠BMN＝90°，

∵∠B＝45°，

∴∠CNO＝∠BNM＝45°，

∵∠DCO＝60°，∠DCO＝∠CNO+∠BOC，

∴∠BOC＝60°﹣45°＝15°，

∵∠AOB＝90°，

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+15°＝105°；

当AB⊥CD时，AB，AO分别交CD于点E，F，

∴∠AEC＝90°，

∵∠A＝45°，

∴∠CFO＝∠AFE＝90°﹣45°＝45°，

∵∠CFO＝∠AOD+∠D，∠D＝30°，

∴∠AOD＝45°﹣30°＝15°，

∵∠COD＝90°，

∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝90°﹣15°＝75°．

综上，∠AOC的度数为105°或75°．

15．解：

设∠B是x，根据题意，得

①两个角相等时，如图1：

∠B＝∠A＝x，

x＝3x﹣40，

解得，x＝20°，

故∠A＝20°，

②两个角互补时，如图2：

x+3x﹣40＝180，

所以x＝55°，

3×55°﹣40°＝125°

综上所述：

∠A的度数为：

20°或125°．

故答案为：

125°或20°

16．解：

∵AB∥CD，

∴∠ABD＝∠PDB，

∵∠ABD＝∠PCE，

∴∠PDB＝∠PCE，

∴BD∥CE，

∴∠CEG＝∠DGH，

∵EH平分∠AEC，

∴∠CEH＝∠AEH，

∵∠DGH＝∠EGF，

∴∠EGF＝∠GEF，

∵∠AFD＝∠AEG+∠EGF＝2∠EGF＝86°，

∴∠EGF＝43°，

∴∠DGH＝43°，

∴∠PCE＝∠PDG＝∠H+∠DGH＝65°，

故答案为：

65．

三．解答题（共6小题，满分40分）

17．解：

（1）∵∠BOD和∠AON互余，

∴∠BOD+∠AON＝90°，

∵∠AON＝∠COM，

∴∠BOD+∠COM＝90°，

∴∠MOB＝180°﹣（∠BOD+∠COM）＝90°；

（2）设∠COM＝x，则∠BOC＝5x，

∴∠BOM＝4x，

∵∠BOM＝90°，

∴4x＝90°，

解得x＝22.5°，

∴∠BOD＝90°﹣22.5°＝67.5°．

18．证明：

∵∠A＝∠EDF（已知），

∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行），

∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等）．

又∵∠C＝∠F（已知），

∴∠CGF＝∠F（等量代换），

∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．

19．解：

使CE沿北偏东65°方向（或使CE与CB垂直），

即可保证CE与AB平行．

理由如下：

如图，由题意得，AD∥BF，

∴∠ABF＝180°﹣65°＝115°，

∴∠ABC＝115°﹣25°＝90°，

要使CE∥AB，

则∠ECB＝∠CBD＝90°，

∴CE⊥CB，

则CE应沿北偏东65°方向修．

20．证明：

∵FG⊥AC，HE⊥AC，

∴∠FGC＝∠HEC＝90°（垂线的定义），

∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行），

∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等），

又∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠3＝∠2+∠4，

即∠DEF＝∠EFC，

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．

21．证明：

∵∠1＝∠4，∠1＝∠2，

∴∠2＝∠4，

∴BD∥CE，

∴∠C＝∠DBA，

∵∠C＝∠D，

∴∠D＝∠DBA，

∴AC∥DF．

22．解：

（1）①∵AB∥CD，

∴∠1＝∠3，

∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠2＝∠4＝36°；

②位置关系是：

EM∥FN．理由：

由①知，∠1＝∠3＝∠2＝∠4，

∴∠MEF＝∠EFN＝180°﹣2∠1，

∴∠MEF＝∠EFN

∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行）

（2）关系是：

∠EFD＝2∠GEH．理由：

∵EG平分∠MEF，

∴∠MEG＝∠GEH+∠HEF①

∵EH平分∠AEM，

∴∠MEG+∠GEH＝∠AEF+∠HEF②

由①②可得：

∴∠AEF＝2∠GEH，

∵AB∥CD，

∴∠AEF＝∠EFD，

∴∠EFD＝2∠GEH．