新北师大版七年级下数学第一章整式的乘除导学案Word文件下载.docx

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a4,则m=　；

（2）若x4·

xm=x6,则m=　　；

（3）若x·

x²

x³

x4·

x5=xm,则m=　　；

（4）a³

a²

（）=a11;

34·

37·

81=　　；

2100·

250·

64=　　.

3.计算：

（1）78×

7³

（2）（-2）8×

（-2）7；

（3）x·

x5;

（4）（a-2）4（a-2）³

●反思感悟

通过本节课的学习，我掌握了同底数幂的乘法的运算性质：

am·

an=　,该法则的前提条件为　　；

整式加减运算的基础是“合并同类项”，同底数幂的乘法运算的基础是“底数不变，指数相加”。

●达标测评

1.计算a³

a4的结果是（）。

（A）a¹

²

（B）a（C）a7（D）a³

2.下列计算正确的是（）

（A）a²

a³

=a6（B）-3a²

=a4（C）a·

=a²

（D）（-a）³

（-a）²

=-a5

3.化简（-x）5·

（-x）5的结果正确的是（）。

（A）-x¹

º

（B）-x5（C）x¹

（D）2x5

4.下列计算中，错误的是（）。

（A）5a³

-a³

=4a³

（B）2m·

3n=6m+n（C）（-a）²

（-a）³

=-a5（D）-a²

5.计算：

（1）x·

x5+x²

x-x³

;

（2）a²

+a³

+a·

a4

6.我国研制的“神威Ⅰ”计算的峰值速度到每秒3840亿次，如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？

7.计算x²

的结果是（）。

（A）x5（B）x4（C）x³

（D）x²

第四节幂的乘方与积的乘方（第1课时）

幂的乘方的运算性质及其应用。

区别幂的乘方运算中指数的运算与同底数幂的乘法运算中的不同。

乘方的意义是　，幂的概念是　，同底数幂的乘法性质是“同底数幂相乘，　”，用字母表示为：

　。

2.我们知道正方形的面积等于边长的平方,若边长为a,则正方形的面积为（a）²

如何计算（a）²

？

探究一、幂的乘方法则

1.（课本第17页“做一做”）计算：

即（am）n=　。

（其中m,n都是正整数）

结论：

幂的乘方，底数　，指数　。

探究二、学以致用

例（课本第18页例1）计算：

（10²

）³

。

（1）我们推导幂的乘方性质（公式）时，用到了乘方的意义及同底数幂乘法的性质。

（2）（-x²

本质上不属于单一的幂的乘方，它的底数不是-x,而是-1与x²

的积，所以不能直接用幂的乘方性质去做。

（3）对与多层幂的乘方运算，上述性质仍成立，即[（am）n]p=a（m,n,p是正整数）。

（4）幂的乘方性质可以逆用，即amn=（am）n（或（an）m）

（5）在计算幂的乘方时，一定要先搞清楚究竟是幂的乘方还是同底数幂的乘法或其他运算，然后严格按照各自的运算性质或方法进行计算。

（6）明确运算顺序：

一个式子中有多种运算时，要明确运算的先后顺序。

请同学们自己分别计算（am）n与（an）m,根据计算的结果判断它们是否相等？

●练习巩固

1.计算（-x²

（A）-x5（B）x5（C）-x6（D）x6

2.计算下列各式，采用幂的形式表示：

（1）（107）³

=　；

（2）（a4）8=　；

（3）[（-x）6]³

=　；

（4）-（x²

）m=　；

（5）（x³

）4·

（x²

）5=　；

（6）2（a²

）6-（a³

）4=　.

（1）[（-3）6]³

（2）[（x+1）³

]4；

（3）（x³

）²

）5

4.已知4×

8×

16m=（24）4，求m的值。

通过本节课的学习，我们知道了幂的乘方法则为：

（am）n=　（m,n为正整数）。

要正确地进行幂的乘方运算，一是从式子结构上正确判断是同底数幂的乘法还是幂的乘方，二是牢固掌握幂的乘方性质及同底数幂的乘法性质。

1.下列计算中，不正确的是（）。

（A）（a5）²

=a¹

（B）（-2³

=26（C）b·

b³

=b4（D）b5·

b5=b25

2.下列计算中，正确的是（）

=a6（B）（ab）²

=ab²

（C）3a+2a=5a（D）（a²

=a5

3.下列计算正确的是（）

（A）（-x）²

=x6（B）[（-x）³

]2=x5（C）（2x²

=8x6（D）4x²

-（2x）²

=2x²

4.计算（-x²

（-y）³

的结果是（）

（A）x5y（B）x6y（C）x²

（D）x6y³

5.已知2x+5y-3=0，计算4x·

32y的结果。

6.计算：

3（x4）6-2（x5·

+x11·

x13+x20·

x3·

x

7.计算（a³

（A）a（B）a（C）a（D）a

8.计算（-a²

（A）-a（B）a（C）-a（D）a

第四节幂的乘方与积的乘方（第2课时）

积的乘方的运算性质的推导及应用。

积得乘方运算。

1.同底数幂的乘法性质：

同底数幂相乘，底数　，指数，用字母表示为am·

an=；

幂的乘方性质:

幂的乘方,底数　,指数,用字母表示为（am）n=（m,n都是正整数）

2.已知正方形A的边长是a厘米，正方形B的边长是正方形A边长的3倍，则正方形B的面积是多少？

若正方形C的边长是正方形A边长n倍，则正方形C的面积是多少？

估计同学们都会列出正方形B和正方形C面积的算式分别为（3a）²

和（na）²

但是如何计算呢？

1.（课本第19页“议一议”）

（1）2³

5³

等于多少？

由此可知2³

=（　×

　）（　）=　。

（2）完成下列问题：

28×

58，2¹

5¹

（3）如果底数和指数换成其他的数，那么上面的规律还成立吗？

自己举例试一试。

2.

（1）请同学们计算（2×

3）²

与2²

3²

，你会发现什么？

解：

因为（2×

2²

所以（2×

　2²

（填“＞”、“＝”或“＜”）结论：

（2）根据乘方的定义，（ab）³

表示为　；

为了计算算式ab·

ab·

ab,可以应用乘法的交换律和结合律，可以把它写成另外的一种形式是　；

由此可知（ab）³

=a³

.根据特殊到一般，猜想（ab）n=an·

bn（m,n都是正整数）。

由此可知积得乘方运算法则：

积的乘方等于乘方的积，即（ab）n=　（n是正整数）。

3.请同学们分小组讨论一下（a+b）n=an·

bn成立吗？

若成立，请说明理由，若不成立，请举出反例。

4.小组讨论交流：

（1）三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？

怎样用公式表示？

（2）说明公式成立的理由。

一种思路是利用乘法结合律，把三个音式积的乘方转化成两个因式积的乘方，再用积的乘方法则；

另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法。

1.计算（-3a³

（A）-5a5（B）-6a6（C）6a6（D）9a6

2.下列各式中，计算正确的是（）。

（A）（ab²

=ab4（B）（3xy）²

=9x³

（C）（-2a²

=-4a4（D）（-3a²

c）²

=9a4b6c²

（1）（-3）x³

（2）（-5ab）²

（3）（xy²

（4）（-2xy³

z²

=.

4.用简便方法计算：

（1）2³

（2）28×

58；

（3）（-5）16×

（-2）16；

（4）24×

44×

（-0.125）4

5.已知一个正方体的棱长为2×

厘米，则它的体积是多少？

运用积的乘方法则时要注意：

负数乘方的符号法则为：

，积的乘方等于积中“每一个”因式的，防止有的因式漏，还应注意。

在计算较复杂的题目的过程中，还要有整体意识，要会把复杂的底数看作整体。

再利用积的乘方性质进行计算。

（A）x²

=x5（B）（x²

=x6（C）x³

+x³

=2x6（D）（-2x）³

=-8x³

2.计算:

（1）（3x）²

=；

（2）（-2b）5=；

（3）（-2xy）4=；

（4）（-3n）³

（5）（-3a²

（6）[（x³

]4=；

3.计算:

（1）a³

a4·

a+（a²

）4+（-2a4）²

；

（2）2（x³

-（3x³

+（5x）²

x7

4.木星是太阳系九天行星中最大的一颗，木星可以近似地看做球体。

已知木星的半径大约是7×

10千米，木星的体积大约是多少立方米（∏取3.14）？

5.下列运算正确的是（）

（A）2a2-3a=-a（B）（a-2）²

-4（C）a³

=2a6（D）（-3a²

=9a4

第5节同底数幂的除法

同底数幂的除法运算法则及其应用。

零指数与负整数指数幂的意义。

同底数幂相乘，底数　，用字母表示为am·

an=。

（m,n都是正整数）。

2.洋葱细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞，如果2¹

个洋葱细胞经过分裂后，变成2²

个细胞大约需要多少次？

要想解决这个问题，就需要计算2²

÷

2¹

探究一、同底数幂的除法法则（m＞n）

1.我们都知道同底数幂的乘法法则：

aman=am+n,利用其性质完成下列填空：

（1）因为2²

（　）=25，根据乘法和除法互为逆运算，所以25÷

=（）；

（2）因为y²

（　）=y6，根据乘法和除法互为逆运算，所以y6÷

（3）因为a3×

（　）=a¹

，根据乘法和除法互为逆运算，所以a¹

a3=（）；

从以上的计算结果中你能发现什么？

2.（课本第22页的“做一做”）思考并回答问题：

（1）108÷

a5=

=

=103=108-5；

（2）根据

（1）的思路，自己完成：

①10¹

109=；

②（-3）m÷

=（-3）n；

从上面的练习中你发现了什么规律？

同底数幂的除法法则：

同底数幂相除，底数　，指数　，用字母表示为

am÷

an=（a≠0,m,n都是正整数，且m＞n）.

探究二、同底数幂的除法法则（m≤n）

1.已知32÷

32=9÷

9=1，而根据同底数幂的除法性质有32÷

32=32-2=30，则说明30=。

又如，已知76÷

76=1；

而根据同底数幂的除法性质有76÷

76=76-6=70，则说明：

70=。

有特殊到一般，am÷

am=。

我们规定：

aº

=（a≠0）,即任何不等于的数的零次幂都等于。

2.已知23÷

25=

由特殊到一般，am÷

am=（m≤n）.

a-p=（a≠0,p都是正整数）,即任何不等于的数的负p次幂，等于这个数的次幂的倒数。

请同学们独立完成课本第23页的例1以及第24页的例2.

1.运用法则的关键是看底数是否相同；

因为0不能作除数，所以底数不能为0.

2.若底数是多项式时，则要把底数看成一个整体进行计算.

3.当底数为分数、负数、多项式时，一定要加括号。

4.注意指数“1”的情况，即不能把a的指数当做0.

1.填空：

（1）am÷

am=;

（2）（-x）5÷

（-x）2=;

（3）y16÷

=y11;

（4）（x-y）9÷

（x-y）6=.

2.计算：

（1）（ab）4÷

ab

（2）-y3m-3÷

ym+1;

（3）（-

）5÷

（0.25x²

）2;

（4）（x-y）8÷

（y-x）4·

（x-y）

3.用小数或分数表示下列各数：

（1）（

）º

（2）3-2（3）4-2；

（4）（

）-3；

（5）4.2×

10-3

本节课我们学习了同底数幂的除法性质:

an=,其使用条件是:

a,m,n是。

另外我们有两个规定:

（1）a0=（a≠）;

（2）a-p=（a,p是正整数）

的结果是（）（A）-9a4（B）6a2（C）9a³

（D）9a4

2.下列运算中，正确的是（）（A）（-1）0=1（B）（-1）-1=1（C）2-1=-

（D）-12=1

（1）y10÷

y3÷

y3=.

（2）（-ab）5÷

（-ab）3=.

4.用小数或分数表示下列各数：

（1）5.2×

10－4；

（2）60×

（-0.5）3;

（3）（-3）4

5.计算：

（1）a5·

a4;

（2）（-x）7÷

x2;

（3）（ab）5÷

（ab）2

6.计算（2x）³

÷

x的结果正确的是（）。

（A）8x³

（B）6x²

（C）8x³

（D）6x³

7.计算：

a³

a²

＝。

第6整式的乘法（第1课时）

单项式与单项式相乘的运算法则及其应用。

灵活地进行单项式与单项式相乘的运算。

1.

（1）有理数乘法法则是：

两数相乘，同号得　，异号得　，并把　相乘。

任何数同0相乘都得　；

（2）单项式：

　与　的积叫做单项式，单独一个数或字母也是单项式。

单项式中的　叫做系统；

（3）同底数幂相乘，　；

（4）幂的乘方，　；

（4）积的乘方，　；

2.已知某村共有3ab块大小一样的长方形实验田，每块实验田的长为5a²

米，宽为4ab²

米，那么该村共有实验田多少平方米？

列示为　，这个算式你会计算吗？

探究一、单项式的乘法法则

1.计算下列各题，寻找规律：

（1）2a·

a=2·

（a·

a）=2a（＿＿＿）；

（2）3a·

5a²

=（3×

5）·

）=　；

（3）0.5a·

8ab=　=　；

（4）

xy²

4xyz=　=　；

请你用自己的言语描述出单项式与单项式相乘的运算法则：

　；

单项式与单项式相乘从三个方面考虑：

（1）系数与系数相乘；

（2）同底数幂;

（3）单独在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

例1（课本第27页例1）计算：

（1）（2xy²

）·

（

xy）;

（2）（-2a²

（-3a）;

（3）（4×

105）·

（5×

104）.

例2计算：

（1）（-3a²

（-a³

b²

）5;

（2）（-

bc³

（-

c5）·

ab²

c）.

分析：

（1）在混合运算中，先算幂的乘方，再算单项式乘法；

（2）多个单项式相乘，可以两两相乘，也可直接利用单项式乘法法则直接计算。

）5=.

（2）（-

c）=.

1.积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值，这时容易出现的错误是将系数相乘与指数相加混淆，如2a³

3a²

=6a5,而不要认为是6a6或5a5.

2.相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质。

3.单项式乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

4.单项式乘以单项式的结果仍是一个单项式。

1.计算（xy）²

（-x³

）2的结果是（）

（A）x5y10（B）x4y8（C）-x5y8（D）x6y12

1.下列计算中，正确的是（）

2.下列计算错误的是（）

（A）2x2·

3x3=6x5（B）5a2·

a4=5a8（C）2x·

5x2=10x3（D）3a3·

5a3=15a6

（-3x3y）·

（-x4）·

（-y3）=.

4.计算:

（1）3.2mn2·

（-0.125m2n3）;

（2）（-

xyz）·

x2y2·

yz3）

1.化简（-2a4b2）·

（-3a）2的结果是（）。

（A）-18a6b2（B）18a6b2（C）6a5b2（D）-6a5b2

2.若（am+1bn+2）·

（a2n-1b2m）=a5b3则m+n的值是（）

（A）1（B）2（C）3（D）-3

3.已知长方形的长是1.6×

103厘米，宽是5×

102厘米，则它的面积是（）。

（A）8×

104厘米2（B）8×

106厘米2（C）8×

105厘米2（D）8×

107厘米2

4.计算：

（1）（3x3y）·

（5x3y2）=;

（2）（5×

108）·

（3×

102）=;

（3）（3xy）·

（-2x）3·

y2）2=;

（4）ym-1·

3y2m-1=.

（1）（a2b3c）2·

（2a3b2c4）;

（2）（-

an+1bn-1）·

（-2.25an-2bn+1）;

（3）（-

）2009×

（2

）2010

6.计算2x³

x2的结果是（）。

（A）2x（B）2x5（C）2x6（D）x5

7.下列计算正确的是（）

（A）a2+a4=a6（B）2a·

4a=8a（C）a5÷

a2=a3（D）（a2）3=a5

第6整式的乘法（第2课时）

单项式与多项式相乘的运算法则及其应用。

灵活地进行单项式与多项式相乘的乘法法则。

1.用字母表示乘法分配律为：

。

2.单项式与单项式的乘法法则是。

3.整式包括单项式和多项式，下列代数式：

①-3x³

②-3ab;

③1+x;

④

+c;

⑤-y-x;

⑥2x2-

x+7,其中单项式有，多项式有（只填序号）。

1.阅读课本第29页的内容，观察宁宁所作的这幅画，计算这幅画的画面面积的方法有两种：

（1）方法1：

观察可知画面的长　　　　米，画面的宽是　　　　米，由此得到画面的面积是　　　　平方米。

（2）方法2：

观察可知整张纸的面积是　　　平方米，空白处的面积是　　　平方米，根据画面的面积等于　　　减去　　　，从而得到画面的面积是　　　平方米。

探究一、单项式乘以多项式的计算法则

1.已知三个长方形纸片的边长如下图标注所示，则三个长方形拼成的大长方形的面积是多少？

因为大长方形的面积是宽为m,长分别为a,b,c的三个长方形的面积的和，所以它的面积是

　　　+　　　+　　　；

又大长方形又可以看做是长为a+b+c,宽为m的一个长方形，所以它的面积是　　　。

因此根据两种计算方法都是表示同一个大长方形的面积，故两种结果相等，即　　　。

2.根据“阅读感知”的两种方法，思考以下问题：

方法1：

x（mx-

x）.方法2：

x·

mx-2·

x=mx2-

x2

（1）通过观察，两种方法因为计算的是同一幅画的面积，只是方法不同，所以方法1和方法2的结果　　　，即有x（mx-

x）=mx2-

x2,不难发现：

等式的左右是　　　乘以　　　的形式，可以运用乘法的　　　进行计算，从而得到右边的结果。

即x（mx

x）=　　　·

　+　　·

　　=mx2-

x2.

根据上面的知识，用自己的语言描述单项式乘以多项式的计算法则是　　　。

2.单项式乘以多项式的乘法法则是　　　　。

探究二、学以致用例1（课本第29页）计算:

（1）2ab（5ab2+3a2b）;

（2）（

ab2-2ab）·

ab

例2计算：

（1）（-6x）·

（x-3y）;

（2）（2n+6mn2）·

mn3）2

单项式乘以多项式的注意事项：

（1）多项式的每一项都包含它前面的符号，运算时要注意积的符号；

（2）单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项，检验方法是看积中的项数和原多项式因式的项数是否相同；

（3）在混合运算时要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。

1.下列计算中，正确的是（）（A）5a2·

anb=5a2nb（B）（-6x）·

（2x-3y）=-12x2+18xy

（C）a（a+b）-b（a+b）=a2+b2（D）（-7a2b2）（5ab2c）=-35a2b6c

（1）（-2ab）（3a2-2ab-4b2）;

（2）a（2a-5b）-b（2a-b）.

3.已知一个长方体的底面边长分别为2x,3x-2,高为

x,求它的体积。

1.下列计算正确的是（）。

（A）a3·

a3=a9（B）5x2y·

（-2xy2）2=20x4y5

（C）（-4x）·

（2x2+3x-1）=8x3-12x2-4x（D）2x2y·

-3xy+y3）=2x2y2+x2y+6x3y2