小学六年级数学公式与概念.docx
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小学六年级数学公式与概念
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小学六年级数学公式与概念
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篇一：
人教版六年级数学上册概念与公式汇总
六年级数学上册概念与公式汇总
1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2.
（1）分数乘整数的运算法则：
分子与整数相乘，分母不变。
（2）分数乘分数的运算法则：
用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
（分子乘分子，分母乘分母）
3.积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
当b>1时，a×b>a.
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
当b 4.分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
5.
（1）数对：
由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。
括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。
作用：
确定一个点的位置。
经度和纬度就是这个原理。
图形左、右平移：
列变，行不变；图形上、下平移：
行变，列不变。
（2）位置与方向确定物体位置的条件：
一是确定方向，二是确定距离。
x|k|b|1.c|o|m
6.倒数的意义：
乘积为1的两个数互为倒数。
1的倒数是它本身，因为1×1=1，0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
7.分数除法计算法则：
除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
8.比：
两个数相除也叫两个数的比。
比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
9比和除法、分数的联系与区别：
10.比的基本性质：
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
根据比的基本性质可以化简比，化简之后结果还是一个比，不是一个数。
11.圆的特征
（1）圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
（2）圆心o：
圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母o表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。
圆心确定圆的位置。
半径r：
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
半径确定圆的大小。
直径d:
通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍。
12.画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：
定半径、定圆心、旋转一周。
13.圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母c表示。
（1）圆的周长总是直径的三倍多一些。
（2）圆周率：
圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
（3）周长的变化的规律：
半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
1（4）半圆周长=圆周长一半+直径×2πr=πr+d2
（5）前进的米数=圆周长×转数转数=前进的米数÷圆周长时间=前进的米数÷（圆周长×转数）
14.圆面积
（1）公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。
圆的半径=长方形的宽,圆的周长的一半=长方形的长,长方形面积=长×宽,所以：
圆的面积=长方形的面积=长×宽=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）,圆的面积s=πr×r=πr2
（2）圆、正方形、长方形几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
（3）圆面积的变化的规律：
半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
15.跑道：
每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。
因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：
2×π×跑道宽度。
16.任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π
17.有关圆的常用公式与数据
d
（1）已知直径求半径）d=2r（已知半径求直径）c=πd（已知直径求周长）2
cc=2πr（已知半径求周长（已知周长求直径）π
cd22（已知周长求半径）s=πr（已知半径求面积）s=π（已知直径求2π2
c面积）s=π2（已知周长求面积）s环=π（R2-r2）2π
（2）3.14×1=3.143.14×2=6.283.14×3=9.423.14×4=12.56
3.14×5=15.70
3.14×6=18.843.14×7=21.983.14×8=25.123.14×9=28.26xK
（3）112＝121122＝144132＝169142＝196152＝225162＝256172＝289182＝324192＝361202＝400
18.
（1）表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
（2）百分数和分数的区别和联系：
联系：
都可以用来表示两个量的倍比关系。
区别：
意义不同：
百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。
分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。
百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。
注：
百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。
“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。
19小数、分数、百分数之间的互化
（1）百分数化小数：
小数点向左移动两位，去掉“%”。
（2）小数化百分数：
小数点向右移动两位，添上“%”。
（3）百分数化分数：
先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
（4）分数化百分数：
分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。
（5）小数化分数：
把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
（6）分数化小数：
分子除以分母。
20.有关百分数的常用数据与公式xK
1131（1=0.2=20%2445
234=0.8=80%555
13578888
111=0.02=2%202550
及格人数优分人数
（2）及格率×100%优分率×100%合格率全班人数全班人数
合格产品数发芽种子数×100%发芽率×100%产品总数试验种子数
出油千克数面粉千克数出油率×100%出粉率×100%出勤花生仁千克数小麦千克数
实际出勤人数成活棵数率×100%成活率×100%应出勤人数种植总棵数
注：
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
21.扇形统计图
用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
优点：
很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
制扇形统计图的一般步骤：
（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。
篇二：
六年级数学上册概念与公式汇总
六年级数学上册概念与公式汇总
1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2.
（1）分数乘整数的运算法则：
分子与整数相乘，分母不变。
（2）分数乘分数的运算法则：
用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
（分子乘分子，分母乘分母）
3.积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
当b>1时，a×b>a.
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
当b 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
当b=1时，a×b=a.
4.分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
。
不0，的比9化心。
都
（2）画圆步骤：
定半径、定圆心、旋转一周。
13.圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母c表示。
（1）圆的周长总是直径的三倍多一些。
（2）圆周率：
圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
（3）周长的变化的规律：
半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
1（4）半圆周长=圆周长一半+直径=×2πr=πr+d2
（5）前进的米数=圆周长×转数转数=前进的米数÷圆周长时间=前进的米数÷（圆周长×转数）
14.圆面积
（1）公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。
圆的半径=长方形的宽,圆的周长的一半=长方形的长,长方形面积=长×宽,所以：
圆的面积=长方形的面积=
长×宽=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）,圆的面积s=πr×r=πr2
（2）圆、正方形、长方形几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
（3）圆面积的变化的规律：
半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
15.跑道：
每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。
因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：
2×π×跑道宽度。
16.任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π
17.有关圆的常用公式与数据
d
（1）r=（已知直径求半径）d=2r（已知半径求直径）c=πd（已知直径求周长）c=2πr（已知半径求周长）2
ccd=（已知周长求直径）r=（已知周长求半径）
直径求面积）π2πs=π（c2）（已知周长求面积）s环=π（R2-r2）2π
（2）3.14×1=3.143.14×2=6.283.14×3.14×6=18.843.14×7=21.983.14×（3）11＝12112＝14413＝16914＝＝324
192＝361202＝400
18.
（1）表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百
（2）百分数和分数的区别和联系：
联系：
都可以用来表示两个量的倍比关系。
区别：
意义，所以不能带单位。
分数
百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。
注：
问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是句话是错误的。
“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。
19小数、
（1）。
（2）小数化百分数：
小数点向右移动两位，添上“%”。
（3），然后再化简成最简分数。
（4）的保留三位小数）然后化成百分数。
（5）分数再化简。
（6）20.有关百1234
（1）=0.4=40%=0.8=80%2555
1357111=0.05=5%=0.04=4%=0.02=2%8888202550
及格人数优分人数合格产品数发芽种子数
（2）及格率×100%优分率=×100%合格率=×100%发芽率=×100%全班人数全班人数产品总数试验种子数
出油千克数面粉千克数实际出勤人数出油率×100%出粉率=×100%出勤率=×100%花生仁千克数小麦千克数应出勤人数
成活率=成活棵数×100%种植总棵数22222
注：
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
21.扇形统计图
用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
优点：
很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
制扇形统计图的一般步骤：
（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。
（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
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（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
22.数学广角——数与形:
连续奇数的等差数列之和等于某平方数。
等比数列之和等于1。
篇三：
人教版数学一至六年级概念和公式
数学概念和公式
一年级
1+2=3【≈】4-2=2（加数）（加号）（加数）（等号）（和）{（约等于号）}（被减数）（减号）（减数）（差）1元=10角=100分1角=10分
二年级
2×5=1013÷4=3?
?
1
（因数）（乘号）（因数）（积）（被除数）（除号）（除数）（商）（余数）
1、比直角小的角叫锐角，比直角大的角叫钝角。
2、求一个数的几倍是多少，用乘法计算，求一个数的几分之几是多少，用除法计算。
例：
8的4倍是多少，求4个8，“8×4＝32”；10是5的几倍，十分成5份，“10÷5=2”
3、读数和写数都要从高位起。
4、读和写万以内的数：
（1）从高位读（写）起，千位上是几就写（读）几｛千｝，百位上是几就写（读）几，｛百｝，以此类推，到个位。
（2）中间有一个或两个0只读一个0，末尾不管有几个0，都不读。
（3）哪一个数位上一颗算珠都没有，就在这一位上用“0”表示。
4、笔算几百几十几加几百几十几，相同数位要对齐，从个位加起，哪一位满十就向前一位进一；笔算几百几十几减几百几十几，相同数位要对齐，从个位减起，哪一位不够减就向前一位退一。
5、每份分得同样多，叫平均分。
6、平移指一个物体在原地向左右前后移动，旋转指一个物体在原地顺时或逆时转动。
7、一个一个的数，10个一是（10）；一十一十的数，10个十是100；一百一百的数，10个一百是1000；一千一千的数，10个一千是10000。
三年级
1、1米=10分米=100厘米=1000毫米
2、验算方法：
加法：
和－一个加数=另一个加数减法：
差+减数=被除数被除数－减数=差乘法：
积÷一个因数=另一个因数除法：
商×除数+余数=被除数（被除数－余数）÷差=除数3、1吨=1000千克1千克=1000克
4、四边形的特点：
有四条边，四个角。
平行四边形的特点：
对边长度相等，对角相等；容易变形。
三角形具有稳定性。
5、正方形和长方形都是特殊的平行四边形。
6、计量很短的时间，常用比分更小的单位——秒
7、1时=60分1分=60秒28:
0
8、0乘任何数都得0。
9、当某一个因数末尾有0时，可以不用对齐0。
例:
84:
00
110、把某个物体平均分成x份，每份是它的x分之一，写作x
3611、像、?
?
这样的数都是分数。
410
12、分子相同，分母小，这个分数就大；分母相同，分子大，这个分数就大。
13、2……….....分子北——…………分数线↑
8…………分母西←→东
14、分母不变，分子相加或相减。
↓
15、通常地图是按上北下南左西右东看的。
（图标）南
16、到达时间—经过时间=开始时间
到达时间—开始时间=经过时间
开始时间＋经过时间=到达时间
17、笔算乘法时，①数位一定要对齐，②从个位算起，③用个（百、千?
）位去乘，所得的积与个（百、千?
）位对齐。
笔算除法时，①从最高位除起（先看被除数的前一位如果不够除就看第二位）②除到哪一位商就写在哪一位上③每次除得的余数小于除数。
18、0除以一个不是0的数都得0。
注意：
不能做除数。
如5÷0不可能得到商，因为找不到一个数乘0得到5。
0÷0不可能得到一个确定的商，因为0乘任何数都得0。
19、总数÷份数=平均数
20、平均数能反应一组数据的总体情况。
21、拳头凸起的地方每月是31天，凹下的地方每月是30天（二月除外）
22、一、三、五、七、八、十、腊，三十一天用不差。
（腊：
指腊月，是12月。
）
23、二月，平年是28天，闰年是29天。
闰年全年有366天。
24、公历年份是4的整倍数一般都是闰年；但公历年份是整百数的，必须是400的整倍数才是闰年。
如1900年不是闰年，2000年才是闰年。
25、在一日里，钟表上时针正好走两圈，共24小时。
所以经常用从0到24时的计时法，叫24小时计时法。
26、像5.98、0.52、6.5这样的数叫小数。
“.”叫小数点。
27、小数加减法：
小数点要对齐。
28、总数－重复＝原有总数－原有＝重复
29、1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
四年级
1、含两级的数的写法：
先写万级，再写个级，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0，表示占位。
2、含两级的数的读法：
先读万级，再读个级，万级的数按照个位去读，最后加上万字，没记末尾有几个0，都不读。
3、一（十）、百、千、万?
?
都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间是十进制关系。
4、大数比较：
数位多的数就大，如果数位相同，左边第一位上的数大，那个数就大。
如果相同就看第二位，以此类推。
5、四舍五入：
看省略的尾数部分的最高位是大于5还是等于或大于5。
（省略到万级）例：
121654≈120000万≈12万1387400≈1390000≈139万
↑小于5，把它和右边的都舍去，变0↑大于5，向前进一，把它和右边的都舍去，变0。
6、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、?
?
都是自然数。
（0也是自然数）最小的自然数是0，没有最大的自然数。
7、每相邻的两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫十进制计数法。
8、像手电筒、汽车灯等射出来的光线，都可以看成是射线。
9、直线和射线可以无限延伸；线段可以量出长度；线段有两个端点，直线没有端点，射线有一个端点。
10、从一点引出两条射线所组成的图形叫角。
11、角通常用符号“∠”表示。
12、线的数量×（线的数量—1）÷2=角的数量n×（n—1）÷2
13、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。
把半圆分成180等份，每一份都是1度，记作1°。
14、角的大小与角的两边的长短没关系。
角的大小要看两条边叉开的大小。
15、钝角大于90°，而小于180°。
锐角小于90°。
直角等于90°。
平角180°，等于两个直角。
周角360°。
16、画角的步骤：
（65°）
（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。
（2）在量角器的65°刻度线的地方点一个点。
（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
17、量角的步骤：
（1）先使量角器的端点与要量的角的端点重合，0刻度和射线重合。
（2）另一条射线指向量角器的哪一度，这个角就是几度。
（射线不够长时可以延长）
18、在每个时间单位里所行的路程叫速度。
（每小时80千米可写成“80千米／时”）
19、速度×时间＝路程vt=s
路程÷速度＝时间s÷t=v
路程÷时间＝速度s÷v=t
20、一个因数不变，另一个因数扩大x倍，积也扩大x倍。
一个因数扩大x倍，另一个因数也扩大x倍，积扩大x2倍。
一个因数缩小x倍，另一个因数扩大x倍，积不变。
21、在同一个平面里不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。
如果两条直线相交成直角，就可以说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。
22、从直线外一点到这条直线所画的垂直线断最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
23、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫梯形。
24、四边形包含梯形和平行四边形，平行四边形包含长方形，长方形包含正方形。
25、长方形和正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。
26、从平行四边形的一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
（画高要加上直角符号）（有无数条高）
27、梯形平行的那一组直线分为上底和下底，不平行的那一组叫做腰。
28、从梯形的上底到下底引一条垂线，这点和垂足间的线段叫梯形的高。
（有无数条高）
29、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
30、被除数不变，除数扩大10倍，商缩小10倍。
被除数不变，除数缩小10倍，商扩大10倍。
被除数扩大10倍，除数不变，商扩大10倍。
被除数扩大10倍，除数缩小10倍，商不变。
31、在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右按顺序计算。
32、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法，要先算乘除法。
33、算式里有括号，要先算括号里面的，再算外面的。
34、加法减法乘法和除法统称四则运算。
35、一个数加上0，还得原数。
被减数等于减数，差是0。
一个数和0相乘，仍得0。
0除以一个非0的数，还得0。
36、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。
a＋b＝b＋a
先把前两个数相加，或者先把或两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
两个因数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律。
a×b＝b×a
先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
（a×b）×c＝a×（b×c）
两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
（a＋b）×c＝a×c＋b×c
一个数连续减去两个数，可以先求后两个数的和，再减。
a－b－c＝a－（b＋c）一个数连续除以两个数，可以先求后两个数的积，再算。
a÷b÷c＝a÷（b×c）
37、小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一?
?
分别写作0.1、0.01、0.001?
?
38、每相邻的两个计数单位之间的进率是10。
39、读小数时，整数部分不变，小数部分要依次读出每个数字。
0.58读作：
零点五八
40、小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
41、小数点向右小数点向左
移动一位，小数扩大到原来的10倍移动一位，小数缩小到原来的10倍移动两位，小数扩大到原来的100倍移动两位，小数扩大到原来的100倍移动两位，小数扩大到原来的1000倍移动两位，小数扩大到原来的1000倍
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