四川省遂宁市中考数学试题及答案Word文档下载推荐.docx
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D、
=2
，本选项正确．
故选B．
此题考查了幂的乘方及积的乘方，绝对值，算术平方根，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（4分）（2013•遂宁）如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（ ）
简单组合体的三视图．
俯视图是从上往下看得到的视图，结合选项进行判断即可．
所给图形的俯视图是A选项所给的图形．
本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图．
4．（4分）（2013•遂宁）以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
了解全班同学每周体育锻炼的时间
旅客上飞机前的安检
学校招聘教师，对应聘人员面试
了解全市中小学生每天的零花钱
全面调查与抽样调查．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项错误；
B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项错误；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误；
D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项正确．
故选D．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．（4分）（2013•遂宁）已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（ ）
4
﹣
﹣4
﹣2
反比例函数图象上点的坐标特征．
把点（2，﹣2）代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．
∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），
∴k=xy=2×
（﹣2）=﹣4．
故选C．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
6．（4分）（2013•遂宁）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
中心对称图形；
轴对称图形．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
7．（4分）（2013•遂宁）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）
（﹣3，2）
（﹣1，2）
（1，2）
（1，﹣2）
坐标与图形变化-平移；
关于x轴、y轴对称的点的坐标．
先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．
∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，
∴点A′的坐标为（﹣1，2），
∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．
本题考查坐标与图形变化﹣平移及对称的性质；
用到的知识点为：
两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；
左右平移只改变点的横坐标，右加左减．
8．（4分）（2013•遂宁）用半径为3cm，圆心角是120°
的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）
2πcm
1.5cm
πcm
1cm
圆锥的计算．
把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
设此圆锥的底面半径为r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，
2πr=
，
解得：
r=1cm．
主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
9．（4分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（ ）
1
列表法与树状图法；
三角形三边关系．
先通过列表展示所有4种等可能的结果数，利用三角形三边的关系得到其中三个数能构成三角形的有2，2，3；
3，2，3，2；
4，2，3共三种可能，然后根据概率的定义计算即可．
列表如下：
共有4种等可能的结果数，其中三个数能构成三角形的有2，2，3；
4，2，3．
所以这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率=．
本题考查了列表法与树状图法：
先通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的定义计算这个事件的概率=．也考查了三角形三边的关系．
10．（4分）（2013•遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°
，∠B=30°
，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；
②∠ADC=60°
；
③点D在AB的中垂线上；
④S△DAC：
S△ABC=1：
3．
2
角平分线的性质；
线段垂直平分线的性质；
作图—基本作图．
①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；
②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°
，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；
③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；
④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．
①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．
故①正确；
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°
∴∠CAB=60°
．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2=∠CAB=30°
∴∠3=90°
﹣∠2=60°
，即∠ADC=60°
故②正确；
③∵∠1=∠B=30°
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上．
故③正确；
④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°
∴CD=AD，
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．
∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，
∴S△DAC：
S△ABC=AC•AD：
AC•AD=1：
故④正确．
综上所述，正确的结论是：
①②③④，共有4个．
本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．
二、填空题：
本大题共5个小题，每小题共4分，共20分，把答案填在题中的横线上．
11．（4分）（2013•遂宁）我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为 3.6×
106 km2．
科学记数法—表示较大的数．
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
将3600000用科学记数法表示为3.6×
106．
故答案为3.6×
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（4分）（2013•遂宁）如图，有一块含有60°
角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°
，那么∠2的度数是 12°
．
平行线的性质．
根据三角形内角和定理可得∠1+∠3=30°
，则∠3=30°
﹣18°
=12°
，由于AB∥CD，然后根据平行线的性质即可得到∠2=∠3=12°
如图，
∵∠1+∠3=90°
﹣60°
=30°
而∠1=18°
∴∠3=30°
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=12°
故答案为12°
本题考查了平行线的性质：
两直线平行，内错角相等．也考查了三角形内角和定理．
13．（4分）（2007•黄石）若一个多边形内角和等于1260°
，则该多边形边数是 9 ．
多边形内角与外角．
根据多边形内角和定理及其公式，即可解答；
∵一个多边形内角和等于1260°
∴（n﹣2）×
180°
=1260°
解得，n=9．
故答案为9．
本题考查了多边形的内角定理及其公式，关键是记住多边形内角和的计算公式．
14．（4分）（2013•遂宁）如图，△ABC的三个顶点都在5×
5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是 7.2 ．（π≈3.14，结果精确到0.1）
扇形面积的计算；
旋转的性质．
扇形BAB'
的面积减去△BB'
C'
的面积即可得出阴影部分的面积．
由题意可得，AB=BB'
=
，∠ABB'
=90°
S扇形BAB'
，S△BB'
=BC'
×
B'
=3，
则S阴影=S扇形BAB'
﹣S△BB'
﹣3≈7.2．
故答案为：
7.2．
本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是求出扇形的半径，及阴影部分面积的表达式．
15．（4分）（2013•遂宁）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为 6n+2 ．
规律型：
图形的变化类．
规律型．
观察不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，然后根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数即可．
第1个图形有8根火柴棒，
第2个图形有14根火柴棒，
第3个图形有20根火柴棒，
…，
第n个图形有6n+2根火柴棒．
6n+2．
本题是对图形变化规律的考查，查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比前一个图形多6根火柴棒是解题的关键．
三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．（7分）（2013•遂宁）计算：
|﹣3|+
实数的运算；
零指数幂；
特殊角的三角函数值．
本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
原式=3+
﹣2﹣1
=3+1﹣2﹣1
=1．
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根等考点的运算．
17．（7分）（2013•遂宁）先化简，再求值：
，其中a=
分式的化简求值．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
原式=
+
•
当a=1+
时，原式=
本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．
18．（7分）（2013•遂宁）解不等式组：
并把它的解集在数轴上表示出来．
解一元一次不等式组；
在数轴上表示不等式的解集．
分别解两个不等式得到x＜1和x≥﹣4，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，最后用数轴表示解集．
由①得：
x＞1
由②得：
x≤4
所以这个不等式的解集是1＜x≤4，
用数轴表示为
本题考查了解一元一次不等式组：
求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．也考查了用数轴表示不等式的解集．
四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（9分）（2013•遂宁）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）四边形ABCD是菱形．
菱形的判定；
全等三角形的判定与性质；
平行四边形的性质．
证明题．
（1）首先根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定得出即可；
（2）根据菱形的判定得出即可．
（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴∠AED=∠CFD=90°
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，
∵在△AED和△CFD中
∴△AED≌△CFD（AAS）；
（2）∵△AED≌△CFD，
∴AD=CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
此题主要考查了菱形的性质和全等三角形的判定等知识，根据已知得出∠A=∠C是解题关键．
20．（9分）（2013•遂宁）2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？
分式方程的应用．
设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，根据原来的时间比实际多4天建立方程求出其解即可．
设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，据题意得：
x=100．
经检验，x=100是原分式方程的解．
答：
该厂原来每天生产100顶帐篷．
本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据生产过程中前后的时间关系建立方程是关键．
21．（9分）（2013•遂宁）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°
方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）
解直角三角形的应用-方向角问题．
首先过点B作BD⊥AC于D，由题意可知，∠BAC=45°
，∠ABC=90°
+15°
=105°
，则可求得∠ACD的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案．
过点B作BD⊥AC于D．
由题意可知，∠BAC=45°
∴∠ACB=180°
﹣∠BAC﹣∠ABC=30°
在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20×
=10
（海里），
在Rt△BCD中，BC=
=20
（海里）．
此时船C与船B的距离是20
海里．
此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．
五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）
22．（10分）（2013•遂宁）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
85
高中部
80
100
条形统计图；
算术平均数；
中位数；
众数．
（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；
（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；
（3）分别求出初中、高中部的方差即可．
（1）填表：
初中平均数为：
（75+80++85+85+100）=85（分），
众数85（分）；
高中部中位数80（分）．
（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．
（3）∵
=（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2=70，
=（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2=160．
∴
＜
，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．
此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
23．（10分）（2013•遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：
两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：
A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；
B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．
（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；
（2）问：
该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？
请说明理由．
一次函数的应用．
（1）根据总费用=男生的人数×
男生每套的价格+女生的人数×
女生每套的价格就可以分别表示出y1（元）和y2（元）与男生人数x之间的函数关系式；
（2）根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时，求出x的范围就可以求出结论．
（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：
y1=0.7[120x+100（2x﹣100）]+2200=224x﹣4800，
y2=0.8[100（3x﹣100）]=240x﹣8000；
（2）由题意，得
当y1＞y2时，即224x﹣4800＞240x﹣8000，解得：
x＜200
当y1=y2时，即224x﹣4800=240x﹣8000，解得：
x=200
当y1＜y2时，即224x﹣4800＜240x﹣8000，解得：
x＞200
即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；
当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；
当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算．
本题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用，运用不等式求设计方案的运用，解答本题时根据数量关系求出解析式是关键，建立不等式计算优惠方案是难点．
六、（本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）
24．（10分）（2013•遂宁）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．
（1）求证：
CF是⊙O的切线；
（2）求证：
△ACM∽△DCN；
（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．
圆的综合题．
（1）根据切线的判定定理得出∠1+∠BCO=90°
，即可得出答案；
（2）利用已知得出∠3=∠2，∠4=∠D，再利用
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