初中数学学科渗透法制教育教案设计.docx

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初中数学学科渗透法制教育教案设计

学科渗透法制教育教案设计

第一课时不等关系

教学内容：

北师大版八年级下册第一章第一节《不等关系》的内容和习题。

●教学目标

（一）教学知识点

1.理解不等式的意义.

2.能根据条件列出不等式.

（二）能力训练要求

通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.

（三）情感与价值观要求

通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.

（四）渗透法制教育

根据练习中的习题，进行《中华人民共和国交通安全法》的浸透。

●教学重点：

用不等关系解决实际问题.

●教学难点：

正确理解题意列出不等式.

●教学方法：

讨论探索法.

●教学过程

一、创设问题情境，引入新课

［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.

Ⅱ.新课讲授

［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？

［生］可以.比如我的身高比她的身高高5公分.

用天平称重量时，两个托盘不平衡等.

［师］很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？

请看例题.

如图1－1，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.

图1－1

（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？

（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？

l=12呢？

（4）你能得到什么猜想？

改变l的取值，再试一试.

［师］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.

［生］正方形的面积等于边长的平方.

圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.

两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.

［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.

［生］

（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25cm2，就是

（）2≤25.

即≤25.

（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为

R=.

要使圆的面积不小于100cm2，就是

π·（）2≥100

即≥100

（3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm2）.

圆的面积为≈5.1（cm2）.

∵4＜5.1

∴此时圆的面积大.

当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）.

圆的面积为≈11.5（cm2）

此时还是圆的面积大.

（4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即

＞.

因为分子都是l 2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有＞.

二、做一做

投影片（§1.1B）

通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干

离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约为3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？

（只列关系式）.

［师］请大家互相讨论后列出关系式.

［生］设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4m，得

3x+5＞240

议一议

观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？

［生］由≤25

>100

＞ 

3x+5＞240

得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：

一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）.

三、例题.

用不等式表示

（1）a是正数；

（2）a是负数；

（3）a与6的和小于5；

（4）x与2的差小于－1；

（5）x的4倍大于7；

（6）y的一半小于3.

.四、课堂练习

5m

在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志。

你知道通过该桥洞的车高X（M）的范围吗？

在通过桥面时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车重的标志。

你知道通过该桥洞的车重Y（t）的范围吗？

10t

根据本题可以向学生浸透法教育：

《华人民共和国交通安全法》

五.课时小结

能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.

通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.

●板书设计

§1.1  不等关系

一、1.投影片§1.1A（讨论长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，比较它们的面积的大小）.

2.做一做（投影片§1.1B）

根据已知条件列不等式

3.归纳不等式的定义

4.例题

二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业

教学反思：

本节课的内容主要是让学生对不等式有较完整的认识,包括以下几个方面:

不等式是由表示问题情境中的不等关系的需要而产生的;不等号和不等式的概念;根据给定的条件列出不等式;在数轴上能表示出一些简单的不等式.

     鉴于此本节课我以几个问题情境引入,让学生感受到不等式是为了描述客观世界中不等式数量关系而产生的模型,经历不等式的产生过程;此后学生在原有等式的基础上进行不等式概念的自我建构,内化概念;对于根据数量关系列出不等式,学生以往的学习中也早有经历,教学中我着重通过例题的详细讲解,引导学生总结并掌握列不等式的基本步骤和注意的地方,将问题的解决提升为一种方法,然后让学生课堂练习进行及时反馈,强化知识点,达到教学重点的突出;数轴是研究数和数量关系的重要工作,不等式在数轴上的表示更是解不等式组的重要基础,也是本节课的难点,如何突破教学难点,是本节课成功的关键.根据学生的认知结构和思维方式,我设计着先让学生回顾数轴及实数1在数轴上的表示,学生很容易就能在数轴上找到一个相应的点进行对应,之后我就进行追问不等式x<1在数轴上的表示,学生这时产生了知识上的冲突和探索的欲望,我再引导学生跟x=1在数轴上的表示进行比较和区别,让学生逐步感受x<1在数轴上的表示是点汇集成一条线的过程,从而突破了教学上这一难点,从学生后面两个不等式在数轴上表示的自我探索的结果来看,这一设计是符合学生的认知方式的.最后例2不等式的应用, 学生做起来并不困难,重要的是通过问题的解决向学生渗透一种数形结合的数学思想,例2体现了数学来源于生活并服务于生活,与开头呼应.。

同时通过习题进行了法制教育《华人民共和国交通安全法》的浸透

为什么是0．618教学设计

教学目标

（一）教学知识点

    1．建立方程模型来解决实际问题．

    2．总结并运用方程来解决实际问题的一般步骤．

（二）能力训练要求

    1．经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤．

    2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．

（三）情感与价值观要求

    通过创设现实情境，使学生真切感受到数学的工具作用和人文价值，体验探索之后成功的喜悦，强化了学生的数学意识，优化了学生的思维品质

（四）渗透法制教育

根据情境设计和练习题，进行《中华人民共和国消费者保法》的浸透。

教学重点  用一元二次方程刻画现实问题——市场营销．

教学难点  理解题意，找出相等关系．

教学方法  引导——讨论——发现法

教学过程

一、复习

请同学们回忆并回答利用方程解决实际问题的步骤和关键是什么？

活动目的：

通过回顾，使学生进一步巩固解题的方法和步骤。

活动实际效果：

学生掌握得比较理想，能够比较详细的说出解决实际问题的步骤和关键。

二、新课

新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。

市场调研表明：

当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。

商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的降价应为多少元？

分析：

本例中涉及的数量关系较多，学生在思考时可能会有一定的难度。

所以，教学时我采用列表的形式分析其中的数量关系：

本题的主要等量关系：

每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元

如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为              元。

每天的销售量/台

每台的销售利润/元

总销售利润/元

降价前

降价后

填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了。

当然，解题思路不应拘泥于这一种，再利用上述方法解完此题后，可以鼓励学生自主探索，找寻其他解题的思路和方法。

如求定价为多少？

直接设每台冰箱的定价应为x元，应如何解决？

注：

在这里可以进行法制教育的浸透，让学生了解《中华人民共和国消费者保法》。

三、巩固练习：

四、小节

本节课你学到什么？

五：

布置作业

P66页随堂练习1、习题2.9  1

四、教学反思

1、采用“创设问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程进行教学。

在教师创设的“获得一定的利润”“面积的规划”等问题的情境下，激发学生兴趣，构建新旧知识的衔接，让学生投入自然解决问题的实际活动中，全方位展示自己的思维。

通过两种不同的解法，引发方法之间的比较；通过教师形象的比喻，使方程的出现自然流畅。

引导学生自觉运用方程建模思想去研究、探索，经历数学建模的过程，从而体会方程是现实世界的数学模型，体会数学建模的思想与方法，掌握方程建模思想的有效运用，从而提高数学的应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力。

2、遭遇的困惑与挑战及调整观念提升认识：

本节课面临一个时间的问题，在例1上花费的时间比较多，为了让学生在课堂教学中进行充分的探究和讨论，教师按计划完成教学任务，从备课来看具有一定的难度，这也是新课改以后所要经常面临的一个问题：

如果过分控制时间，则探究和讨论难免流于形式而不够深刻；如果让学生尽情展开探究，则教学任务完成起来就会有一定的难度。

3、针对以上问题我的思考和认识：

（1）在教学过程中教师的导引作用不可忽视，应该引导学生沿着一条正确的猜想和讨论模式进行高效率的探究和讨论，而不要在一些有歧义的无价值的问题上过分纠缠，以至于浪费了课堂时间。

（2）练习题不宜太难，但要注意抓住重点题型，只要能有效突破建模的关键即可，不然既加重了学生的学习负担，也加重了教师的教学负担。

此外，如果学生完成任务有困难，建议教学时对内容适度删减，或者增加一个教学课时。

4、进行法制教育浸透

   根据情境设计和练习题，进行《中华人民共和国消费者保法》的浸透。

反比例函数的应用教学设计

教学目标  

1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。

2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

3、渗透法制教育

根据情境设计，进行《中华人民共和国未成年人保护法》的浸透。

教学重点  掌握从实际问题中建构反比例函数模型。

教学难点  从实际问题中寻找变量之间的关系。

教学方法  自主探究法

一、回顾交流、情境导入

某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。

问题思考：

（1）请你解释他们这样做的道理。

（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？

（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么：

①用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？

为什么？

②当木板面积为0.2时，压强是多少？

③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？

④在直角坐标系中，作出相应的函数图象。

⑤请利用图象对

（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流。

注：

在这里，可以进行《中华人民共和国未成年人保护法》的浸透。

二、寓思与练、小组探究

做一做

1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图5-8所示：

探究：

（1）蓄电池的电压是多少？

你能写出这一函数的表达式吗？

（2）完成下表（课本P142），并回答问题，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

学生独立思考，而后再进行全班交流，上讲台演示。

继续探究：

2.如图5-9，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（）

探究：

（1）请你分别写出这两个函数的表达式；

（2）你能求出点B的坐标吗？

你是怎样求的？

与同伴交流。

学生独立思考，解答问题，上讲台演示自己的解答。

三、随堂练习

课本随堂练习1

四 、 课堂总结

本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？

可以看什么？

逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。

五、布置作业

课本习题5.4    1、2  

教学反思：

本节课通过学生自主探索,合作交流,以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的形成.在教学手段上,本节课大量使用多媒体辅助教学,既能体现知识的背景材料,又能一下子引起学生的注意力,有效地节省了时间,增大了课堂容量.生动形象的动画演示,动感强,直观性好,既加深了学生的理解,又培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透了归纳类比,数形结合的数学思想方法.

根据情境设计，进行《中华人民共和国未成年人保护法》的浸透。

日相同的概率教学设计

教学目标

（一）教学知识点

    能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.

（二）能力训练要求

    经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.

    （三）情感与价值观要求

  通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的实验、统计，提高学习数学的兴趣.并且有

助于破除迷信，培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观.

（四）渗透法制教育

根据练习中的习题，进行《中华人民共和国居民身份证法》的浸透。

教学重点：

用实验的方法估计一些复杂的随机事件的概率.

教学难点：

经历用实验频率估计理论概率的过程，并初步感受到50个同学中有2个同学生日相同的概率较大.

教学方法：

探究——实验——合作交流法.

    本课时选择了贴近学生生活的生日问题，旨在通过具体收集数据.进行实验，统计结果，合作交流的过程，丰富学生的活动经验，并初步感受到频率与概率的关系.

教学过程

    一、创设问题情境，引入新课

    [师]《红楼梦》62回中有这样一段话：

    探春笑道：

“倒有些意思.一年十二个月，月月有几个生日.人多了，就这样巧，也有三

个一日的，两个一日的……过了灯节，就是大太太和宝姐姐，他们娘儿两个遇的巧，”宝玉

又在旁边补充，一面笑指袭人：

“二月十二日是林姑娘的生日，他和林妹妹是一月，他所以

记得.”

    关于生日问题，还有几个很有趣的故事：

（1）有一次，美国数学家伯格米尼去观看世界杯足球赛，在看台上随意挑选了22名观众，叫他们报出自己的生日，结果竟然有两个人的生日是相同的，使在场的球迷们感到吃惊.

（2）还有一个人也作了一次实验.一天他与一群高级军官用餐，席问，大家天南地北地

闲聊.慢慢地，话题转到生日上来，他说：

“我们来打个赌.我说，我们之间至少有两个人的生日相同.”

    “赌输了.罚酒三杯！

”在场的军官们都很感兴趣.“行!

”在场的各人把生日一一报出.

结果没有生日恰巧相同的.

    “快!

你可得罚酒啊!

”

    突然，一个女佣人在门口说：

    “先生.我的生日正巧与那边的将军一样”.

    大家傻了似的望望女佣.他趁机赖掉了三杯罚酒.

    那么，在几个人中，有2个人生日相同的可能性到底有多大，即几个人中，有2个人生日相同的概率是多少呢?

故事中情境是一种必然还是一种偶然呢?

    下面，我们就带着这个问题，学习研究一个历史上很有名的趣味性问题——生日相同的概率.

   二、经历实验、统计等活动过程，估计复杂随机事件（生日相同）的概率.

    活动一：

每个同学课外调查10个人的生日，从全班的调查结果中随机选择50个被调查人，看看他们中有没有2个人的牛日相同.将全班同学的调查数据集中起来，设计一个方案.估计50个人中有2个人生日相同的概率.

（1）设计目的：

旨在通过具体收集数据、进行实验、统计结果等过程，进一步丰富学生的数学活动经验，同时对本节问题有比较自观的感知，经历用实验频率估计理论概率的过程，并初步感受到体问题的概率较大.

（2）准备工作：

每个同学课外调查10个人的生日，为了节约时间，可仿照前面的办

法，进行一定的简化，如可将“3月8日”记为“0308”.

    （3）设计方案：

（可由学小生自主设计，这里的方案，在具体实验时仅供参考）

    方案一：

在具体实验时，可以将学生所调查的生日写在纸条上并放在箱子里随机抽取.

    方案二：

将每个同学所调查的生日随机排列成某一适当的形式（如方阵），然后，再按照某规则从中选取50个进行实验，例如排成20×25的方阵，由学生随机说出从某行某列的一个数开始，从左往右，自上而下地数出50个数，进行实验.

方案三：

要求学生每次随机地写下自己查的一个生日.

注：

在这里可以进行法制教育浸透，让学生了解《中华人民共和国居民身份证法》

三.应用、深化——比一比、赛一赛

    活动二：

课外调查的10个人的生肖分别是什么?

他们中有2个人的生肖相同吗?

6个人中呢?

利用全班的调查数据设计一个方案，估计6个人中有2个人生肖相同的概率.

  四.课时小结

    一些别有用心的人常常利用人们这种直觉上的错误，把这些看似巧合，实则平凡而且极为平凡的现象大加渲染，从中谋取暴利.我们要想破除这种迷信思想.必须从科学的角度，通过实验估计随机事件发生的概率，用“知识”去武装我们的头脑.

 五.课后作业

1.课本习题6.4.

教学反思

    1、教材是教与学的素材，可以充分利用、拓展、丰富、创新.本节课教材提出的生日相同的问题，教师可充分发挥学生的想象能力，发散思维，设计多种多样的活动方案，完成本节教学任务，更重要的是发展学生的学习能力，合作与交流的能力.

2、应注意的问题：

①由于设计活动方案各异，可能时间上会紧张，需要在活动过程中老师加以引导，以便节省时间，按计划完成本节课教学任务.②对学困生在小组里的表现应予以更多关注，多鼓励其参与，并给予指导，使其完成一些力所能及的任务，产生成就感

3、 渗透法制教育

根据练习中的习题，进行《中华人民共和国居民身份证法》的浸透。

探索多边形的内角和教学设计

教学目标

【知识与技能】掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想

【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．

【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．

渗透法制教育

根据情境设计中的图形，进行《中华人民共和国交通法》的浸透

教学重难点

【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用

【教学难点】多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．

教学过程：

1、观察书中的插图，引入新课

注：

在这里可以利用插图进行法制教育，让学生从中学到《中华人民共和国交通法》

2、新课探索

师：

请同学们根据所画的图形，类比四边形的定义，说说什么样的图形叫多边形？

指出该多边形的顶点、边、内角、外角、并画出对角线。

（与四边形类比，得出多边形定义时要强调：

（1）“在平面内”即所有的顶点或边都在同一平面内；

（2）不在同一直线上的一些线段，“一些线段”可以是3条、4条、5条、6条……n条，这些多边形分别称为三角形、四边形、五边形、六边形……n边形；（3）表示多边形要注意顶点的顺序，如图2，应称为五边形ABCDE或五边形AEDCB；（4）判别一个多边形是凸多边形的方法，与判别凸四边形一样。

）

（师板书多边形的有关概念）

师：

根据你们所画的四边形，你能说出四边形的内角和、外角和各等于多少度？

你是怎样得出来的呢？

（在这里让学生观察、思考得出方法：

（1）用量角器先量出各角度数，再算出各内角的和；

（2）通过画四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形，利用三角形内角和定理来求，得出四边形内角和为2×1800（如图3）。

不管哪种方法都要注意给予鼓励）

师总结：

用方法

（1）过程繁琐，且存在误差；方法

（2）是通过“分割四边形，转化成三角形”，用推理说明的方法来推导四边形的内角和，这是数学学习中的一种常用的又很有代表性的方法，本节课将用这种方法来推导多边形的内角和公式。

师：

下面，我们用这种方法来推导五边形、六边形……n边形的内角和。

（让学生分组进行讨论、交流，教师巡视，并适当引导学生进行归纳，通过填写下表，用不完全归纳的方法探索多边形内角和公式）（多媒体演示）

师：

把一个多边形分成几个三角形，还有其它分法吗？

若有，由新的分法能得出多边形内角和公式吗？

希望同学们能在课后把这个问题完成。

（设这一疑问，提高学生探索的积极性，然后以五边形为例，利用信息技术，分别在五边形的边上、内部各任取一点，连接这一点和各顶点，把五边形分割成几个三角形，让学生在课后时间借助图形和三角形的有关知识，由特殊到一般，去推导出n边形的内角和是（n-2）180o。

（如图）

3、例题分析：

讲解课本69页例题（引导学生应用多边形内角和定理去求解，让学生初步体会多边形内角和的应用）

师：

三角形的外角和等于多少？

（360o）四边形的外角和等于多少？

（360o）那么你们知道n边形的外角和为多少吗？

（这里引导学生应用多边形的外角与相邻的内角互补，可以得出多边形的外角和等于:

.

（板书多边形外角和公式，并说明多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360o）

4、巩固新知：

完成课本70页练习1、2

5、课堂小结：

（1）、运用类比的方法得出多边形的有关定义；

（2）、n边形的内角和等于（n-2）180o，它揭示了多边形内角和与边数之间的关系；n边形的外角和为360o，与边数无关。

（3）、多边形内角和公