新版第5章刚体力学基础动量矩文件doc.docx
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第5章刚体力学基础动量矩
5.1选择题
（1）下列说法正确的是[CE]
（A）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大
（B）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大
（C）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角加速度越大
（D）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零
（E）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零
（2）轮圈半径为R，其质量M均匀分布在轮缘上，长为R、质量为m的均质辐条固定在轮心
和轮缘间，辐条共有2N根。
今若将辐条数减少N根，但保持轮对通过轮心、垂直于轮平面
轴的转动惯量保持不变，则轮圈的质量为[D]
（A）
N
12
mM（B）
N
6
mM（C）
2N
3
mM（D）
N
3
mM
解：
设辐条数减少后，轮圈的质量为M’,O’
212212
MR2NmRMRNmR
33
可得
1
MMNm
3
ω
（3）一质量为m的均质杆长为l，绕铅直轴OO’成θ角转动，如图所示，
其转动惯量为[C]
θ
l
（A）
解：
1
12
m1
l
2
222
Jrdmxsindxmlsin
0
l3
V
2
ml（B）
1
4
22
mlsin（C）
1
3
22
mlsin（D）
1
3
ml
2
O
题5.1（3）图
5.2填空题
（1）2rad/s;4.47rad/s;30cm/s
2；
（2）质量为m的均质细杆，长为l，以角速度ω绕过杆端点，垂直于杆的水平轴转动，细杆
的动量大小为，绕转动轴的动能是，动量矩大小是。
1
2
ml；
1
6
22
ml；
1
3
ml
2
（3）均质圆盘水平面放置，可绕通过盘心的铅垂轴自由转动，圆盘对该轴的转动惯量为J0，
当其转动角速度为ω0时，有一质量为m的质点沿铅垂方向落到圆盘上，并粘在距轴R/2处，
它们共同转动的角速度为。
1
2
mR
4J
0
5.7某转轮直径d=40cm，以角量表示的运动学方程为
32
=t3.0t4.0t，式中θ的单
位为rad，t的单位为s。
试求：
（1）从t=2.0s到t=4.0s这段时间内，平均角加速度为多少？
（2）在t=2.0s时，轮缘上一点的加速度等于多少？
大学物理韩玉龙
解：
（1）
d
dt
2
3t6t4
d
dt
6t6
=
t
4-2
==12
4-2
2
rad/s
（2）
222
2.
aR,aR,aaa=3.42m/s
nn
5.16图示一轻绳绕于半径r=20cm的飞轮边缘，在绳端施以F=98N的拉力，飞轮的转动惯
量J=0.5kg·m
2，飞轮于转轴间的摩擦力不计。
求：
（1）飞轮的角加速度；
（2）当绳端下降5m时飞轮所获得的动能；
（3）如以质量m=10kg的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度。
0.2m
O
F
题5.16图
2
（1）根据转动定律MJ，有rFJ，可知rFJ，代入数据得=39.2rad/s
.
（2）根据动能定理，力F对飞轮所做的功等于飞轮所获得的动能EkFd=490J.
（3）根据牛顿运动定律和转动定律，有
mgTma
rTJ
ar
可得
mrg
Jmr
2
，代入数据得=21.8rad/s2.
5.18如图所示的系统，滑轮可视为半径为R、质量为M的均质圆盘，滑轮与绳子间无滑动，
水平面光滑，若m1=50kg，m2=200kg，M=15kg，R=0.10m，求物体的加速度及绳中的张力。
大学物理韩玉龙
题5.18图
解：
N1
N2
T1T1
M
m1
R
m1g
Mg
T2
T2
m2
m2g
题5.18图解
分别选m1、m2和滑轮为研究对象，根据牛顿运动定律和转动定律，有
Tma
11
mgTma
222
RTTJ
21
同时注意到aR，
1
2
JMR，得
2
a
mg
2
M
mm
122
=7.61m/s2
Tma=381N
11
大学物理韩玉龙
Tmga=440N
22
5.18如图所示，一质量均匀分布的圆柱体，长为l。
半径为R，单位体积的质量为ρ，试求
该圆柱体对通过其中心的轴OO’的转动惯量。
1R
234
Jrdm2lrdrlR
V0
2
O’
R
l
O
题5.18图
5.19一均细杆，质量为0.50kg，长为0.40m，可绕杆一端的水平轴转动。
若将此杆放在水平
位置，然后从静止开始释放，试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度。
O
题5.19图
解：
由机械能守恒定律可知
l1
mgJ
22
2
1
Jml
3
2
杆转动到铅直位置时的动能和角速度分别为
1l
2
EJmg=0.98J
k
22
mglmgl3g
1
2
Jl
ml
3
=8.57rad/s.
大学物理韩玉龙
5.23长为1m，质量为2.5kg的一均质棒，垂直悬挂在转轴O点上，用F=100N的水平力撞
击棒的下端，该力的作用时间为0.02s，如图所示。
试求：
O
L
F
题5.23图
（1）棒所获得的动量矩；
（2）棒的端点上升的高度。
解：
（1）根据动量矩定理，力F作用于棒的冲量矩等于棒的动量矩的增量，依题意棒的初始
动量矩为零，有
LJ
O
0.02s
L0Mdt，可知
O
0
0.02s
LlFdt，代入数据可得
O
0
2
LJ=2kg·m
/s
O
（2）撞击后的运动过程中，机械能守恒，有
11
2
Jmgh22
且
1
2
Jml，h为棒的质心能够上升的最大高度。
3
棒的端点上升的距离应为2h，故有
23
JJ
2
H2h
=0.196m
mggml
5.26一均质细杆，长L=1m，可绕通过一端的水平光滑轴O在铅直面内自由转动，如图所示。
开始时杆处于铅直位置位置，今有一子弹沿水平方向以v=10m/s的速度射入细杆。
设入射点
离O点的距离为3L/4，子弹的质量为杆质量的1/9.试求：
（1）子弹与杆开始共同运动的角速度；
（2）子弹与杆共同摆动能达到的最大角速度。
大学物理韩玉龙
O
3L/4
L
v
题5.26图
解：
子弹射入细杆的过程中，子弹和细杆组成的系统满足动量矩守恒，有
LrmvJ
o
31
LMvJ
49
2
131
2
JMLML
943
2
31131
LMvMLML
49943
2
子弹射入细杆后，在子弹与细杆共同摆动的过程中，系统机械能守恒，有
（选择子弹射入的位置为重力势能零势能面位置）
1L1311
2
JMgMgL1cosMgLL1cos
249442
2
1131L1311
22
MLMLMgMgL1cosMgLL1cos
294349442
或者
1131
2
JMgL1cosMgL1cos
2942
2
1131131
22
MLMLMgL1cosMgL1cos
2943942
可得
cos=0.847
32.1
大学物理韩玉龙
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