第05章刚体力学基础补充汇总.docx
《第05章刚体力学基础补充汇总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第05章刚体力学基础补充汇总.docx（22页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
第05章刚体力学基础补充汇总
第五章刚体力学基础
甲的轨道半径较小,
总能量较大;总能量较大;总能量较小;总能量较小;
C］难度:
一、选择题
1甲乙两人造卫星质量相同，分别沿着各自的圆形轨道绕地球运行,
与乙相比，甲的：
（A）动能较大，势能较小，
（B）动能较小，势能较大，
（C）
动能较大，势能较小，
（D）动能较小，势能较小，
OA如图悬挂.0为水平光滑固定转m的子弹以水平速度v0击中杆的
4长为L、质量为M的匀质细杆轴，平衡时杆竖直下垂，一质量为端并嵌入其内。
那么碰撞后A端的速度大小:
:
A］难度：
难
5一根质量为m、长为I的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动.抬起另一端使棒竖直地立起，如让它掉下来，则棒将以角速度⑷撞击地板。
如图将同样的棒截成长为少2的一段，初始条件不变，则它撞击地板时的角速度最接近于：
6如图：
A与B是两个质量相同的小球，A球用一根不能伸长的绳子拴着，B球用橡皮拴着，把它们拉到水平位置，放手后两小球到达竖直位置时绳长相等，则此时两球
的线速度：
（A）Va=Vb
（C）Va>Vb
:
C］难度：
中
（B）VaCVb
（D）无法判断。
7水平圆转台上距转轴R处有一质量为m的物体随转台作匀速圆周运动。
间的静摩擦因数为
1
（A）Ek兰-卩mgR
4
卩，若物体与转台间无相对滑动，则物体的转动动能为：
1
（B）E^-kmgR（C）Ek<4mgR（D）Ek
I，质量为m。
杆两端用线吊起，保持水平，现有一条
8一匀质细杆长为
线突然断开，如图所示，则断开瞬间另一条绳的张力为:
3
（A）—mg
4
1
（B）4mg
（C）2mg（D）mg
:
B］难度：
难
已知物体与转台
<2PmgR
:
B］难度：
中
9一根均匀棒AB，长为
1
摆动，已知转动惯量为-mgl2.开始时棒静止在水
3
平位置，当它自由下摆到0角时，B端速度的大小
为：
（A）Jglsin9
（C）J3glsine
I，质量为m,可绕通过A端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
（B）J6glsin0
（D）J2glsin日
转动惯量为J,开始时转台以匀角速度O0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心.随后人沿半径向外
跑去，当人到达转台边缘时，
J
（A）2
J+mR2
10有一半径为
R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动,
转台的角速度为
J
（B）（J+mR2
J
（C）F
mR
:
A］难度：
中
11一质量为M、半径为
（D）叫.
作幅度很小的简谐振动.
r的均匀圆环挂在一光滑得的钉子上，以钉子为轴在自身平面内
一21
已知圆环对轴的转动惯量J=2Mr2,若测得其振动周期为一兀s,
2
则r的值为
（A）g/32.
g
（B）丽.
（C）J2g/16.
（D）g/4.
:
A］难度：
中
12、质量和长度都相同的均匀铝细圆棒A和铁细圆棒B，它们对穿过各自中心且垂直于棒的
轴的转动惯量各为Ja和Jb,则
（A）Ja>Jb.（B）Jb>Ja.
（C）Ja=Jb.（D）Ja、Jb哪个大，不能确定.
（B）Jb>Ja.
（D）Ja、Jb哪个大，不能确定.
13、两个质量和厚度相等的均匀木质圆盘A和均匀铁质圆盘B,
面轴的转动惯量各为Ja和Jb,则
（A）Ja>Jb.
（C）Ja=Jb.
:
A］难度：
易
15、一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R,放在一粗糙水平面上，圆盘与水平面之
间的摩擦系数为出圆盘可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动.开始时，圆盘的角速度为
（A）空（）4g
3%R
（C）茁
角速度逐渐增大，角加速度逐渐减小;角速度和角加速度都逐渐增大；角速度和角加速度都逐渐减小；角速度逐渐减小，角加速度逐渐增大。
16、均匀细棒OA可绕通过其一端0而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，开始时自然悬挂于竖直位置若给棒一水平冲力，则棒在绕轴转动过程中：
（A）
（B）
（C）
（D）
17、一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为©0.设它所受阻力矩与转动角
1
速度成正比，即M=—k⑷（k为正的常数），则圆盘的角速度从时0变为一⑷0时所需的时间（SI
2
1
（A）2.
jln2
（C）"T
制）:
（B）丄
k
1
（D）-k.
2
:
C］难度：
中
18、一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为O0.设它所受阻力矩与转动角
速度成正比，即M=—加（k为正的常数），则圆盘的角速度从⑷0变为丄⑷0时，阻力距所作
2
的功（SI制）:
（A）学
4
J阮
（D）
:
B］难度：
中
19、一花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时以转动动能
些旋转，当他向内
2
1
收缩双臂时，他的转动惯量减少为-J.这时他转动动能变为:
3
（B）孃.
6
9J0：
in
（D）.
2
（A）畔
2
（C）
2
C］难度：
中
20、一人双手握着重物伸开双臂站在可绕中心轴无摩擦转动的平台上,
系统的转动惯量为J,
角速度为©.当此人突然将两臂收回，使系统的转动惯量减少为
1
一Jo.
3
则该系统:
（A）
（B）
（C）
（D）
机械能和角动量守恒，动量不守恒.机械能守恒，动量和角动量不守恒.动量和机械能不守恒•角动量守恒.机械能不守恒.动量和角动量守恒.
:
C］难度：
易
圆盘边缘站着一个质
Co,接着此人沿着半径走到
21、一质量为M的水平匀质圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动,量为m的人.把人和圆盘取作系统，开始时，该系统的角速度为圆盘中心，在走动过程中（忽略轴的摩擦），此系统的
（A）转动惯量不变；
（B）角速度减小；
（C）机械能不变；
（D）角动量不变。
:
D］难度：
易
22、一质量为M的水平匀质圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，圆盘边缘站着一个质量为m的人.把人和圆盘取作系统，开始时，该系统的角速度为Co,接着此人沿着半径走到
圆盘中心，此系统的角速度将为：
2m八
（A）一％;
M
（B）
（1+
一）矶；
M
（C）
（1+
m、
冷0；
2M
（D）
m
個0。
］难度：
中
23、一飞轮从静止开始作均加速转动，飞轮边上一点的法向加速度
an和切向加速度at值的
变化为：
（A）
an不变，
at为零；
（B）
an不变，
at不变；
（C）
an增大，
at为零；
（D）
an增大，
at不变；。
］难度：
中
24、一根均匀棒，长为I，质量为m,—端固定，由水平位置可绕通过其固定端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由摆动•则在水平位置时其质心
过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为丄ml2）:
3
（B）0•
（D）-g•
2
C的加速度为（已知均匀棒对于通
（A）g•
3
（C）-g•
4
:
C］难度：
中
25、一根长为I、质量为m的均匀细直棒在地上竖立着，如果让其以下端与地的接触处为轴自由倒下，当上端到达地面时，上端的速率为（已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的
12
转动惯量为—ml）:
3
（A）J6gl•
（C）J2gl•
］难度：
中
根长为I、质量为m的的杆如图悬挂.0为水平光滑固定转轴,m、速度为Vo的子弹从与水平方向成击中杆的中点且留在杆中，则杆的中点C的速度为：
v_
2•
3m
^VoCOS屮•
3m
一V0COS屮•
4
3.①
-v0sin屮•
26、
平衡时杆竖直下垂，一质量为
角处飞来，
（A）
（B）
（C）
（D）
:
B］难度：
中
27、在经典力学中，下列哪个说法是错误的：
（A）
（B）
（C）
（D）
质点的位置、速度、加速度都是矢量.刚体定轴转动的转动惯量是标量.
质点运动的总机械能是标量.
刚体转动的角速度是标量.
:
D］难度：
易
1一飞轮以角速度O0绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J1;另一静止飞轮突然
和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍.啮合后整个系统的角速度为①则—
%
1
答案：
-
3
难度：
中
r=15cm的一点
2一电唱机的转盘以n=78rev/min的转速匀速转动，则转盘上与转轴相距P的线速度v=.
答案：
9.75rev
难度：
难
作用,
在10s内其角速度变为40ra叹，则圆柱体损失的动能为
9、如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设A轮
的转动惯量J=10kg•m2.开始时，A轮转速为600rev/min,
旺
⑥A
B轮静止.C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计.A、B
分别与C的左、右两个组件相连，当C的左右组件啮合时，i石
B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速都达到200rev/min为止.设轴光滑，则B轮的转动惯量J=
kg•m2.
答案：
20
难度：
中
10、一半径R=1.0m的飞轮可绕通过其中心且与盘面垂直的固定转轴转
动，一根细绳绕在飞轮的边缘，绳末端悬一质量为m=1kg的物体.设在
t=0s时物体在重力作用下从静止开始作匀加速下降，在t=2s时下降高
度h=0.4m,贝yt=4s时飞轮的边缘任意点的切向加速度at=
答案：
0.2
难度：
中
答案：
0.64
难度：
中
12、一半径R=1.0m的飞轮可绕通过其中心且与盘面垂直的固定转轴转动，一根细绳绕在飞轮的边缘，绳末端悬一质量为m=1kg的物体.设在
t=0s时物体在重力作用下从静止开始作匀加速下降，在t=2s时下降高
度h=0.4m,则飞轮关于其固定轴的转动惯量
J=
kg'm2.
答案：
48
难度：
中
设/"OR
1物体A和B叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质细绳相互连接，如图所示.今用大小为F的水平力拉A.
A、B和滑轮的质量都为m,滑轮的半径为R,对轴的转动
1
惯量J=_mR2.AB之间、A与桌面之间、滑轮与其轴之间
2
F=10N,m=8.0
的摩擦都可以忽略不计，绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长•已知
kg,R=0.050m.求：
（1）滑轮的角加速度；
（2）物体A与滑轮之间的绳中的张力；
（3）物体B与滑轮之间的绳中的张力.
解：
各物体受力情况如图.
F—T=maT‘=ma
（T-T'）R=Ja=—mR2a
绕00/轴转动，如图所示.若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动.求在套管滑动过程中，该系统转动的角速度05与套管
离轴的距离x的函数关系.（已知杆本身对00/轴的转动惯量为
1.2
-ml
3
答案:
4（l2+3x2）
难度:
3长为I、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端0的水平光滑固定轴转动，
12
转动惯量为-Ml2，开始时杆竖直下垂，如图所示.有一质量为
3
弹以水平速度v；射入杆上A点，并嵌在杆中，0A=2l/3，求子弹射入后瞬间杆的角速度©。
6v0
m的子
21/扌-
Vo-
m
答案：
（4+輕）1
m
难度：
中
4转动着的飞轮的转动惯量为J,在t=0时角速度为©0•此后飞轮经历制动过程•阻力
矩M的大小与角速度C的平方成正比，比例系数为k（k为大于0的常量）•求：
1
（1）当⑷=一（^0时，飞轮的角加速度P.
3
1
（2）圆盘的角速度从O0变为一矶时所需的时间.
3
难度：
难
6、一质量均匀分布的圆盘，水平面上（圆盘与水平面之间的摩擦系数为中心0的竖直固定光滑轴转动.开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度V0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求
（1）子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度.
（2）经过多少时间后，圆盘停止转动.
（圆盘绕通过0的竖直轴的转动惯量为丄MR2，忽略子弹
2
重力造成的摩擦阻力矩）
O的角动量守恒.
解：
（1）以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴
mv0R=（1MR2+mR2）©
mvo
f^M+mk
12丿
（2）设＜5表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小
为Mf=TrPgb•2兀「dr=（2/3）兀卩bgR3=（2/3）pMgR
设经过皿时间圆盘停止转动，则按角动量定理有
—Mf建=0—J©=—（—MR2+mR2）©=-mvoR
2
3mv0
mv0R
Mf（2/3尸MgR24Mg
难度：
难
比求杆转动时受的摩擦力矩的大小。
7一根质量为m、长为I的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动.知细杆与桌面的滑动摩擦系数为
1
答案：
-Ikmgl
2
难度：
中
如图示，有一质量为m的子弹以水平
求：
8、设开始时棒静止在竖直位置，速度V0射入棒下端，并嵌在棒中，
（1）子弹射入后瞬间棒的角速度
（2）
棒和子弹组成的系统能摆起的最大摆角；
l3丿
mvo
卩M+m〕L
13丿
（2）撞击后的摆动过程，以棒、子弹（两者一体）与地球为一系统，分析易知此系统用机械能守恒。
可求得最大摆角为：
8max=arccos
（1）
（M+2口）（丄皿+m）gl
3
难度：
中
Wo
9、设开始时棒静止在竖直位置，如图示，有一质量为m的小球以水平速度v；射向棒下端，并与棒发生完全弹性碰撞，碰撞时间很短暂。
求：
（1）碰撞完成后，棒获得的角速度03；
（2）棒能摆起的最大摆角；
答案：
（1）由角动量守恒和机械能：
尬=—
（M+3mL
（2）撞击后的摆动过程，以棒、子弹（两者一体）与地球为一系统，分析易知此系统用机械能守恒。
可求得最大摆角为：
难度：
中
10、如图示，两个半径均为R,质量分别为3m和m的匀质圆盘A、B在同一个轴上，均可绕转轴无摩擦的旋转.A盘的初始角
速度为《0,B盘开始时静止，现将上盘放下，使两盘互相接触，若两盘间的的摩擦系数为卩，试问：
（1）经过多少时间后两盘以相同的角速度转动？
（2）它们共同旋转的角速度为多少？
答案：
加二竺0^；O二竺0
164g4
难度：
中
11写出定轴转动刚体的角动量（动量矩）定理的内容及其数学表达式，并给出动量矩守恒的条件。
答案：
角动量（动量矩）定理的内容：
定轴转动刚体所受外力对轴的冲量矩等于转动刚体对轴的角动量（动量矩）的增量.
t2
'Mzdt=Jo—J）0
工1
数学表达式:
动量矩守恒的条件：
刚体所受对轴的合外力矩等于零.
难度：
易
升级会员 