初三数学专题复习16711 1216 1720 2125 2629 3033.docx
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初三数学专题复习《数与式》
考点1有理数、实数的概念
【知识要点】
1、实数的分类：
有理数，无理数．
2、实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________．
3、______________________叫做无理数．一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如
4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如）．
【典型考题】
1、在实数4,3
2,0,21,64,27,1
27中，共有_______个无理数
2、在3,3.14,2
3,sin45,4中，无理数的个数是_______
2的积是有理数3、写出一个无理数________，使它与
【复习指导】
解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解．无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示．
考点2数轴、倒数、相反数、绝对值
【知识要点】
1、若a0，则它的相反数是______，它的倒数是______．0的相反数是________．
____（x0）2、一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________．|x|____（x0）
3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离．
【典型考题】
1、（1m）|n2|0，则mn的值为________2
2、已知|x|4,|y|cba1
2，且xy0，则x
y的值等于________图2
3、实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（）①bc0②abac③bcac④abacA.1个B.2个C.3个D.4个
4、数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是______，如果|AB|＝2，那么x______
【复习指导】
1、若a,b互为相反数，则ab0；反之也成立．若a,b互为倒数，则ab1；反之也成立．
2、关于绝对值的化简
（1）绝对值的化简，应先判断绝对值符号平方根与算术平方根
【知识要点】
1、若x2。
则x叫a做的_________，记作______；正数a的__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____．当a0a（a0），
时，a的算术平方根记作__________．1
2、非负数是指__________，常见的非负数有
（1）绝对值|a|___0；
（2）实数的平方a___0；（3）算术平方根
3、如果a,b,c是实数，且满足|a|b
【典型考题】
1、下列说法中，正确的是（）22a___0（a0）．c0，则有a_____,b_____,c_____
A.3的平方根是3B.7的算术平方根是
2、9的算术平方根是______，
考点4近似数和科学计数法
【知识要点】
1、精确位：
四舍五入到哪一位．7C.15的平方根是15D.2的算术平方根是28等于_____，|x2|y30，则xy______
2、有效数字：
从左起_______________到最后的所有数字．
3、科学计数法：
正数：
_________________负数：
_________________
【典型考题】
1、据生物学统计，一个健康的成年女子体）A.10个B10个C10个D10个
考点5实数大小的比较
【知识要点】
1、正数＞0＞负数；
2、两个负数绝对值大的反而小；
3、在数轴上，右边的数总大于左边的数；
4、作差法：
若ab0，则ab；若ab0,则ab；若ab0,则ab.
【典型考题】
1、比较大小：
|3|_____
2、已知0x1，那么在x,
考点6实数的运算
【知识要点】
1、当a0时，a02468；12_____0．21x,x,x中，最大的数是________________；an______（n是正整数）．
2、如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为－1时，则输出的数值为____________
3、计算
2
（1）
（2）
12（20121002）（23）||23114cos30°|112sin452o1
4、一组有规律排列的式子：
―，b
a52,―ba83,ba114„，（ab≠0），其中第7个式子是,第n个式子
是．（n为正整数）
5、6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20
公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市元．．．6、如图所示，
①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”
而来的，，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为．
7、探索规律：
根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（）
①②③④
第6题图
第7题图
和是22，那么小莉的出生日期是（）A．15号
B．16号
C．17号
D．18号
100!
98!
8、小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之
9、若“！
”是一种数学运算符号，并且1！
＝1，2！
＝2³1＝2，3！
＝3³2³1＝6，4！
＝4³3³2³1，„，则
为（）A.
5049
的值
B.99!
C.9900D.2！
10
、若a2
则abc．c40，
2
考点7乘法公式与整式的运算【知识要点】
1、判别同类项的标准，一是__________；二是________________．2、幂的运算法则：
（以下的m,n是正整数）
（1）a
m
a
n
_____；
（2）（a）____；（3）（ab）_____；（4）a
2
mnnm
a
n
bn
______（a0）；（5）（）______
a
2
3、乘法公式：
（1）（ab）（ab）________；
（2）（ab）4、去括号、添括号的法则是_________________【典型考题】
x
y
x-2y
____________；（3）（ab）_____________
1、若23,45,则2的值为（）A.
35
B.-2C.
355
D.
65
2、下列命题是假命题的是（）．
A.若xy，则x+2008<y+2008B.单项式C.若x1（y3）0,
2
4xy7
23
的系数是-4
第3题
则x1,y3
D.平移不改变图形的形状和大小
3、一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么
（）A．a=1，b=5B．a=5，b=1C．a=11，b=5D．a=5，b=114、计算：
（2a）（
14
a1）=．3x
3
3
1
22
x=________；y3y5________．9
5、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．
6、已知x5x14，求x12x1x11的值。
2
2
第一个图案
第二个图案
第三个图案
„
第5题图
3
考点8因式分解
【知识要点】因式分解的方法：
1、提公因式：
2、公式法：
ab
【典型考题】
1、分解因式mnmn
3222222__________;a2abb________a2abb_______2______，a4ab4b______33222、分解因式：
2m8m4mn16mn＝332214xxx22332axyaxy2axy．3a6ab3b．ab2aba考点9：
分式
【知识要点】
1、分式的判别：
（1）分子分母都是整式，
（2）分母含有字母；
2、分式的基本性质：
22b
abm
ambm
am（m0）
3、分式的值为0的条件：
___________________
4、分式有意义的条件：
_____________________
5、最简分式的判定：
_____________________
6、分式的运算：
通分，约分
【典型考题】
1、当x_______时，分式x2
x5有意义；当x_______时，分式x4
x22的值为零；已知分式方程13k
x1k无解，则k的值是
2、下列各式是分式的是（）A.
3、若解方程1aB.a3C.12D6x
x3
y
3z
43mx3出现增根，则m的值为（）A．0B．-1C．3D．14、已知x
2，求分式4x3y5z
2x3y=
5、先化简，再求值：
x4x4222x
2，其中x2．
a2416、先化简，再求值：
2a4a42a
22，其中a是方程x3x10的根．2a2a
4
7、解分式方程：
（1）
6x13x2
4x72x5
（2）
x1x1
xx1
4x1
2
8、当m为何值时，分式方程
考点10二次根式【知识要点】1、二次根式：
如
mx2
4
1x2x
无解？
a（a0）
2、二次根式的主要性质：
（1）（a）
2
_____（a0）
（2）a
2
__（a0）
|a|__（a0）
__（a0）
（3）ab_______（a0,b0）（4）
ba
____（a0,b0）
3、二次根式的乘除法4、分母有理化：
5、最简二次根式：
ab________（a0,b0）
ab
_______（a0,b0）
6、同类二次根式：
化简到最简二次根式后，根号D．在4到5之间2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间
ab,yab，则xy的值为（）
A．2aB．2bC．abD．
ab3）A．点PB．点QC．点MD．点N
4、下列根式中属最简二次根式的是（）
P
QMN
5
＋y）2，则x－y的值为（）
A.
－1B.1C.2D.36、3a，则a与3的大小关系是（）
A．a3B．a3C.a3D．a3
7、下列说法中正确的是（）
5
A
C．函数
B．8的立方根是±2x的取值范围是x＞1D．若点P（2，a）和点Q（b，-3）关于x轴对称，则a+b的值为-5
8、（1
）若|a1|（3
）已知：
a0，则ab．（2
．1
a1a21
a2的值是
9、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：
a※b=ab
ab，如3※2=32
325．那么12※4=
10、已知等边三角形ABC的边长为3
3，则ΔABC的周长是___
11100111、计算：
（1）（2
）
（1）27（3.14）3tan30（）32
（3
）2sin60121511（4）（）2303tan45（21.41）0
12、先化简，再求值：
13、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：
a32a4（5a2a2），其中a33
（a1）
2（b1）2（ab）2．（第
13题）
14
、已知：
x
yxxy4323223x3yx9的值。
15、已知2xy2xyxyx320，求x1y1的值。
6
初三数学专题复习《方程与不等式》
一、方程与方程组
二、不等式与不等式组
知识结构及1几个概念
2一元一次方程
（一）方程与方程组3一元二次方程
4方程组
5分式方程
6应用
1、概念：
方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解
2、一元一次方程：
解方程的步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）
例题：
.解方程：
（1）x1x
31
3
2
（2）x23x122x（3）关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m=。
3、一元二次方程：
（1）
（2）一般形式：
axbxc0a0解法：
直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法
2求根公式axbxc0a0xbb4ac
2a2b24ac0
例题：
①、解下列方程：
（1）x2－2x＝0；
（2）45－x2＝0；（3）（1－3x）2＝1；（4）（2x＋3）2－25＝0.
（5）（t－2）（t+1）=0；（6）x2＋8x－2＝0（7）2x2－6x－3＝0；（8）3（x－5）2＝2（5－x）
3x＋（）＝（x＋）22
（3）判别式△＝b²－4ac的三种情况与根的关系：
1.当0时有两个不相等的实数根；2.当0时有两个相等的实数根；
3.当0时没有实数根。
②填空：
（1）x2＋6x＋（）＝（x＋）2；
（2）x2－8x＋（）＝（x－）2；（3）x2＋
例题：
①（无锡市）若关于x的方程x＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k满足（）A.k＞1B.k≥1C.k＝1D.k＜1
②（常州市）关于x的一元二次方程x（2k1）xk10根的情况是（）
（A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根（C）没有实数根（D）根的情况无法判定
（4）根与系数的关系：
x1＋x2=22b
a，x1x2=c
a
例题：
（浙江富阳市）已知方程3x22x110的两根分别为x1、x2，则1
x11x2的值是（）
A、2B、11C、2D、11
112112
二元一次方程组加一元一次方程4、方程组：
三元一次方程组加减消元减消元
二元（三元）一次方程组的解法：
代入消元、加减消元代入消元代入消元
xy14x3y2m151例题：
1.解方程组：
2【遂宁课改】2.已知{，求xym的值。
3x2y3m103x2y10
7
3.已知a、b、c分别是三角形的三边，则关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（a+b）＝0的根的情况是（）
A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4、若一个等腰三角形三边长均满足方程x2-6x+8=0，
则此三角形的周长为____．
5、参加会议的人两两彼此握手,统计一共握了45次
手,那么到会人数是人．
6、商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本）
7、某移动公司开通了两种通讯业务：
“全球通”使用者先缴50元/月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市；
x4x5x6
x
2
2
0根为
）2（
x1x1
2222
A．y＋2y＋3＝0B．y－2y＋3＝0C．y＋2y－3＝0D．y－2y－3＝0（3）、用换元法解方程x3x
2
②、【北京市海淀区】当使用换元法解方程（
x
2
）30时，若设y
xx1
，则原方程可变形为（）
3x3x
2
4时，设yx3x，则原方程可化为（）
2
（A）y
3y
40（B）y
3y
40（C）y
13y
40（D）y
13y
40
8
6、应用：
（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）
（2）一元二次方程（增长率、面积问题）（3）方程组实际中的运用
例题：
①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：
顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度）
②乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度
③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）
④已知等式（2A-7B）x+（3A-8B）=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值
⑤某校初三
（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：
若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.得方程组
⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.
⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数.
（二）不等式与不等式组1几个概念2不等式3不等式（组）1、几个概念：
不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）
2、不等式：
（1）怎样列不等式：
（1）和、差、积、商、幂、倍、分等运算
（2）“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语．
（2）不等式的三个基本性质
不等式的性质1：
如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c推论：
如果a＋c>b，那么a>b－c。
不等式的性质2：
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
不等式的性质3：
如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。
（3）解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x<a的形式
步骤：
（与解一元一次方程类似）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（注：
系数化一时，系数为正不等号方向不变；系数为负方向改变）
13（2x1）例题：
①解不等式1－2x）>②
32
（4）在数轴上表示解集：
“大右小左”“”（5）写出下图所表示的不等式的解集
一本有300页的书，计划10天内读完，前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起，每天至少读多少页？
3、不等式组：
求解集口诀：
同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边例题：
①
9
②例题：
如果a>b，比较下列各式大小
（1）a3b3，
（2）a
13
b
13
，（3）2a2b，（4）2a12b1，（5）a1b1
3x1x38
③不等式组2x11x的解集应为（）
1
23
A、x2B、2x
27
C、2x1D、x2或x≥1
1、已知不等式：
①x1，②x4，③x2，④2x1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等
式组是（）A．①与②
B．②与③
C．③与④
D．①与④
2、若ab0，则下列式子：
①a1b2；②
A．1个
B．2个
C．3个
ab
1；③abab；④
1a
1b
中，正确的有（）
D．4个
3、下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）
x2
A．
x1x2
B．
x1x2
C．
x1x2
D．
x1
第3题图
x5
x2
4、已知两圆的半径分别是5和6，圆心距x满足，则两圆的位置关系是（）2
8x413x14
A.B.外切C.相交D.外离
5、直线y＝k1x＋b与直线y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，
则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c
的解集为（）A.x＞1B.x＜1C.x＞－2D.x＜－2
k1x＋b
x3（x2）2，
6、若关于x的不等式组a2x有解，则实数a的取值范围是．
x
4
x
a≥2
7、如果不等式组2的解集是
2xb3x3
3≥x1，
8、解不等式组2并写出该不
13（x1）8x，
等式组的整数解．
0≤x1，那么ab的值为．
10
9、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个.问有几个孩子?
有多少苹果?
10、某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．
（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．
（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，右表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？
11、“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，•该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，•总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍和1.5倍，恰好按时完成了这项任务．
（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？
（2）现要将这批帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A，B两地，•由于两市通往A，B两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同，已知运送帐篷每千顶所需的车辆数，两地所急需的帐篷数如下表所示：
请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少，说明理由，并求出最少车辆总数．
11
四边形及平移旋转对称
一、知识框图：
1、
矩形
四边形
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