高中数学 132函数的奇偶性学案 新人教A版选修22.docx
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高中数学132函数的奇偶性学案新人教A版选修22
2019-2020年高中数学1.3.2函数的奇偶性学案新人教A版选修2-2
一．学习目标
1．知识与技能：
理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；
2．过程与方法：
学生通过自己动手计算，经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。
3．情态与价值：
通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。
二．重点和难点：
重点：
函数的奇偶性及其几何意义。
难点：
判断函数的奇偶性的方法与步骤。
三．学习过程：
知识探究
（一）
利用描点作图法画出函数f（x）=x2与函数f（x）=2-︱x︱的图像。
X
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
f（x）=x2
…
…
X
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
f（x）=2-︱x︱
…
…
思考1:
这两个函数的图象有何共同特征？
思考2:
对于上述两个函数，f
（1）与f（-1），f
（2）与f（-2），f（3）与f（-3）有什么关系？
思考3:
一般地，若函数y=f（x）的图象关于y轴对称，则f（x）与f（-x）有什么关系？
定义：
一般地，如果对于函数f（x）的定义域内______一个x，都有______________，那么f（x）就叫做偶函数（evenfunction）。
知识探究
（二）：
利用描点作图法画出函数f（x）=x与函数f（x）=1/x的图像。
完成下面3个思考。
思考1:
这两个函数的图象有何共同特征？
思考2:
对于上述两个函数，f
（1）与f（-1），f
（2）与f（-2），f（3）与f（-3）有什么关系？
思考3:
一般地，若函数y=f（x）的图象关于原点对称，则f（x）与f（-x）有什么关系？
X
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
f（x）=x
…
…
X
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
f（x）=1/x
…
/
…
定义：
一般地，如果对于函数f（x）的定义域内______一个x，都有______________，那么f（x）就叫做奇函数（oddfunction）。
知识深化：
练习：
判断：
对于定义在R上的函数f（x）,
（1）若f（-1）=f
（1），则f（x）是偶函数。
________
（2）若对于定义域内的一些x，使f（-x）=-f（x），则f（x）是奇函数。
_________
（3）若对于定义域内的无数个x，使f（-x）=-f（x），则f（x）是奇函数。
__________
（4）若对于定义域内的任意x，使f（-x）=-f（x），则f（x）是奇函数。
_________
（5）若f（-1）≠f
（1），则f（x）不是偶函数。
_________
【想一想】1、你对定义中的“任意”两字是如何理解的？
___________________________
2、具有奇偶性的函数，意味着其定义域满足怎样的条件？
__________________
3、具有奇偶性的函数，其图象的对称如何？
_____________________________
能力提高：
例1、判断下列函数的奇偶性：
练习、判断下列函数的奇偶性：
（4）f（x）＝0.
例2、判断函数f（x）=+x的奇偶性;如左图是函数f（x）=+x图象的一部分，请根据函数奇偶性画出它在y轴左侧的部分。
练习、如右图给出了偶函数图像的一部分，试比较f
（1）与f（3）的大小。
随堂练习：
1、课本36页练习2。
2、函数f（x）＝|x＋1|是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
3、如果定义在区间[1－a,4]上的函数f（x）为奇函数，则a＝______.
4、函数y＝（x＋2）（x－a）是偶函数，则a＝（ ）
A．2B．－2
C．1D．－1
5、已知函数f（x）=（m-1）x4+mx3+x2+1为偶函数，则m=________。
6、已知函数y＝f（x）为奇函数，若f（3）－f
（2）＝1，则f（－2）－f（－3）＝________.
7、判断函数的奇偶性。
思考1：
已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x＋2）＝－f（x），求f（8）的值．
思考2：
观察下列两个函数图像左右两侧的单调性是否有规律，自己能不能再找几个类似的例子。
四．自主小结：
1、两个定义：
对于f（x）定义域内的任意一个x,
如果______________________f（x）为奇函数
如果______________________f（x）为偶函数
2、两个性质：
一个函数为奇函数--------它的图象关于_____对称
一个函数为偶函数----------它的图象关于_____对称
3.奇偶性的判断方法：
（1）_____
（2）________
4.奇偶性的判断步骤：
（1）_____
（2）________（3）________
五．作业：
1、判断下列函数的奇偶性：
；
；
（）
2、已知f（x）与g（x）是定义在R上的偶函数，证明h（x）=f（x）+g（x）也是定义在R上的偶函数。
2019-2020年高中数学1.3.2函数的奇偶性教案新人教A版必修1
【教学目标】
1.理解函数的奇偶性及其几何意义；
2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
3.学会判断函数的奇偶性；
【教学重难点】
教学重点：
函数的奇偶性及其几何意义
教学难点：
判断函数的奇偶性的方法与格式
【教学过程】
（一）创设情景，揭示课题
“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？
观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．
0
0
1
－10
－1
通过讨论归纳：
函数是定义域为全体实数的抛物线；函数是定义域为全体实数的折线；函数是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于轴对称．观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系？
归纳：
若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．
（二）研探新知
函数的奇偶性定义：
1．偶函数
一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．
2．奇函数
一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数．
注意：
①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
3．具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．
例1．判断下列函数是否是偶函数．
（1）
（2）
解：
函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．
函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称．
点评：
判断函数的奇偶性，先看函数的定义域。
变式训练1
（1）、
（2）、
（3）、
解：
（1）、函数的定义域为R，
所以为奇函数
（2）、函数的定义域为，定义域关于原点不对称，所以为非奇非偶函数
（3）、函数的定义域为{-2，2},
所以函数既是奇函数又是偶函数
例2．判断下列函数的奇偶性
（1）
（2）（3）（4）
分析：
先验证函数定义域的对称性，再考察
．
解：
（1）偶函数
（2）奇函数（3）奇函数（4）偶函数
点评：
利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
②确定；
③作出相应结论：
若
；
若
．
变式训练2
判断函数的奇偶性：
解：
（2）当＞0时，－＜0，于是
当＜0时，－＞0，于是
综上可知，在R－∪R+上，是奇函数．
四、当堂检测．
五、归纳小结，整体认识．
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．
一些结论：
1.偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
2.偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．
【板书设计】
一、函数奇偶性的概念
二、典型例题
例1：
例2：
小结：
【作业布置】完成本节课学案预习下一节。
1.3.2函数的奇偶性
课前预习学案
一、预习目标：
理解函数的奇偶性及其几何意义
二、预习内容：
函数的奇偶性定义：
一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做函数．
一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做函数．
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1.理解函数的奇偶性及其几何意义；
2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
3.学会判断函数的奇偶性；
学习重点：
函数的奇偶性及其几何意义
学习难点：
判断函数的奇偶性的方法与格式
二、学习过程
例1．判断下列函数是否是偶函数．
（1）
（2）
变式训练1
（1）、
（2）、
（3）、
例2．判断下列函数的奇偶性
（1）
（2）（3）（4）
变式训练2
判断函数的奇偶性：
三、【当堂检测】
1、函数的奇偶性是（）
A．奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
2、若函数
是偶函数，则是（）
A．奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
3、若函数是奇函数，且，则必有（）
A．B.C.D.不确定
4、函数是R上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是
（）
A．B.
C.D.
5、已知函数是偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程的所有实数根的和为（）
A．4B.2C.1D.0
6、函数是_______函数.
7、若函数为R上的奇函数，那么______________.
8、如果奇函数在区间[3，7]上是增函数，且最小值是5，那么在区间[-7,-3]上的最______________值为____________.
课后练习与提高
一、选择题
1、函数的奇偶性是（）
A．奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
2、函数是奇函数，图象上有一点为，则图象必过点（）
A．B.C.D.
二、填空题：
3、为R上的偶函数，且当时，，则当时，_____________________________.
4、函数为偶函数，那么的大小关系为__________________.
三、解答题：
5、已知函数是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的，都有
（1）、求的值；
（2）、判断函数的奇偶性，并加以证明
参考答案
例1．解：
函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．
函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称．
变式训练1
解：
（1）、函数的定义域为R，
所以为奇函数
（2）、函数的定义域为，定义域关于原点不对称，所以为非奇非偶函数
（3）、函数的定义域为{-2，2},
所以函数既是奇函数又是偶函数
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