信号与系统时域及频域响应研究分析.docx
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信号与系统时域及频域响应研究分析
信号与系统时域及频域响应分析
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《数字信号处理》实验报告
实验一
信号与系统时域及频域响应分析
1.1实验目的：
●学会运用MATLAB求解离散时间系统的零状态响应；
●学会运用MATLAB求解离散时间系统的单位取样响应；
●学会运用MATLAB求解离散时间系统的卷积和；
●学会运用MATLAB求解离散时间系统的频率响应。
●
1.2实例分析：
1.2.1离散时间系统的响应
离散时间LTI系统可用线性常系数差分方程来描述，即
（1-1）
其中，
（
，1，…，N）和
（
，1，…，M）为实常数。
MATLAB中函数filter可对式（1-1）的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。
函数filter的语句格式为
y=filter（b,a,x）
其中，x为输入的离散序列；y为输出的离散序列；y的长度与x的长度一样；b与a分别为差分方程右端与左端的系数向量。
【实例1-1】已知某LTI系统的差分方程为
试用MATLAB命令绘出当激励信号为
时，该系统的零状态响应。
解：
MATLAB源程序为
>>a=[3-42];
>>b=[12];
>>n=0:
30;
>>x=（1/2）.^n;
>>y=filter（b,a,x）;
>>stem（n,y,'fill'）,gridon
>>xlabel（'n'）,title（'系统响应y（n）'）
程序运行结果如图1-1所示。
图1-1
1.2.2离散时间系统的单位取样响应
系统的单位取样响应定义为系统在
激励下系统的零状态响应，用
表示。
MATLAB求解单位取样响应可利用函数filter，并将激励设为前面所定义的impDT函数。
例如，求解实例1-1中系统的单位取样响应时，MATLAB源程序为
a=[3-42];
b=[12];
n=0:
30;
x=impDT（n）;
h=filter（b,a,x）;
stem（n,h,'fill'）,gridon
xlabel（'n'）,title（'系统单位取样响应h（n）'）
程序运行结果如图1-2所示。
图1-2
MATLAB另一种求单位取样响应的方法是利用控制系统工具箱提供的函数impz来实现。
impz函数的常用语句格式为
impz（b,a,N）
其中，参数N通常为正整数，代表计算单位取样响应的样值个数。
【实例1-2】已知某LTI系统的差分方程为
利用MATLAB的impz函数绘出该系统的单位取样响应。
解：
MATLAB源程序为
a=[3-42];
b=[12];
n=0:
30;
impz（b,a,30）,gridon
title（'系统单位取样响应h（n）'）
程序运行结果如图1-3所示
图1-3
1.2.3离散时间信号的卷积和运算
由于系统的零状态响应是激励与系统的单位取样响应的卷积，因此卷积运算在离散时间信号处理领域被广泛应用。
离散时间信号的卷积定义为
（1-2）
可见，离散时间信号的卷积运算是求和运算，因而常称为“卷积和”。
MATLAB求离散时间信号卷积和的命令为conv，其语句格式为
y=conv（x,h）
其中，x与h表示离散时间信号值的向量；y为卷积结果。
用MATLAB进行卷积和运算时，无法实现无限的累加，只能计算时限信号的卷积。
例如，利用MALAB的conv命令求两个长为4的矩形序列的卷积和，即
，其结果应是长为7（4+4-1=7）的三角序列。
用向量[1111]表示矩形序列，MATLAB源程序为
x1=[1111];
x2=[1111];
g=conv（x1,x2）
运行结果：
如果要绘出图形来，则利用stem命令，即
n=1:
7;
stem（n,g,'fill'）,gridon,xlabel（'n'）
程序运行结果如图1-4所示。
图1-4
对于给定函数的卷积和，我们应计算卷积结果的起始点及其长度。
两个时限序列的卷积和长度一般等于两个序列长度的和减1。
【实例1-3】已知某系统的单位取样响应为
，试用MATLAB求当激励信号为
时，系统的零状态响应。
解：
MATLAB中可通过卷积求解零状态响应，即
。
由题意可知，描述
向量的长度至少为8，描述
向量的长度至少为4，因此为了图形完整美观，我们将
向量和
向量加上一些附加的零值。
MATLAB源程序为
nx=-1:
5;%x（n）ÏòÁ¿ÏÔʾ·¶Î§（Ìí¼ÓÁ˸½¼ÓµÄÁãÖµ）
nh=-2:
10;%h（n）ÏòÁ¿ÏÔʾ·¶Î§（Ìí¼ÓÁ˸½¼ÓµÄÁãÖµ）
x=uDT（nx）-uDT（nx-4）;
h=0.8.^nh.*（uDT（nh）-uDT（nh-8））;
y=conv（x,h）;
ny1=nx
（1）+nh
（1）;
ny=ny1+（0:
（length（nx）+length（nh）-2））;
subplot（311）
stem（nx,x,'fill'）,gridon
xlabel（'n'）,title（'x（n）'）
axis（[-41603]）
subplot（312）
stem（nh,h','fill'）,gridon
xlabel（'n'）,title（'h（n）'）
axis（[-41603]）
subplot（313）
stem（ny,y,'fill'）,gridon
xlabel（'n'）,title（'y（n）=x（n）*h（n）'）
axis（[-41603]）
程序运行结果如图1-5所示。
图1-5
1.2.4离散时间系统的频率响应
若系统函数为
利用[H,w]=freqz（b,a,N）求取系统频率响应，H为频率响应，w为0到pi的均分N点。
【实例1-4】已知某离散系统的系统函数为
H（z）=[1-1.8z-1-1.44z-2+0.64z-3]/[1-1.64853z-1+1.03882z-2-0.288z-3]
求系统的零极点及频率响应，并画图。
解：
运行结果：
图1-6
图1-7
1.3编程练习
1.试用MATLAB命令求解以下离散时间系统的单位取样响应，判断系统的稳定性，并画图。
（1）
a=[3 4 2];
b=[1 1];
n=0:
30;
x=impDT（n）;
h=filter（b,a,x）;
stem（n,h,'fill'）,grid on
xlabel（'n'）,title（'h（n）的单位取样响应'）
图1-
（1）
（2）
a=[5/2 6 10];
b=1;
n=0:
30;
x=impDT（n）;
h=filter（b,a,x）;
stem（n,h,'fill'）,grid on
xlabel（'n'）,title（'h（n）的单位取样响应'）
练习图1-
（2）
2.已知某系统的单位取样响应为
，试用MATLAB求当激励信号为
时，系统的零状态响应，并画图。
nx=-1:
5;
nh=-10:
10;
x=uDT（nx）-uDT（nx-4）;
h=（7/8）.^nh.*（uDT（nh）-uDT（nh-10）） :
ny=y1+（0:
length（nh）+length（nx）-2）;
y=conv（x,h）;
stem（ny,y）;
练习图1-2
3.已知某离散系统的系统函数为H（z）=[z-1+z-2]/[1-0.9z-1+0.81z-2]，试用MATLAB求系统的零极点及频率响应，并画图。
b=[1,1];
a=[1,-0.9,0.8];
rp=roots（a）
rz=roots（b）
[H,w]=freqz（b,a,1024,'whole'）;
magX=abs（H）;angX=angle（H）;
figure
（1）
zplane（b,a）
figure
（2）
subplot（2,1,1）;plot（w/pi,magX）;grid
xlabel（''）;tltle（'幅度部分'）;ylabel（'幅值'）
subplot（2,1,2）;pilt（w/pi,angX）;grid
xlabel（'\omega/\pi为单位的频率'）;tltle（'相角部分'）;ylabel（'相角（幅度）'）
练习图1-3
1.4实验心得：
通过这次试验这次实验使我进一步熟悉了MATLAB软件的使用。
让我对matlab的编程语言有了更加深入的了解。
在实验的过程中，通过对每一个程序的编程，更深刻的认识到，编程语言的严谨性，所有的代码必须准确无误，哪怕一个标点符号都不可以出现错误，尤其是中英文符号，必须使用英文符号。
Matlab程序的调用也是一个难点，如果调用程序不对，程序就不能运行，得不到想要的结果，还有matlab函数的格式要求，每一个函数都有相应的格式要求，并且在调用的时候函数名必须与函数文件名相同才能调用。
最后，感谢老师的耐心指导。
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