八年级数学培优训练(2).doc
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八年级数学培优训练
（2）
一、选择题
1．函数y=中自变量x的取值范围是（）
A．x≥-2 B．x>-2且x≠1 C．x>-2 D．x≥-2且x≠1
2．已知a＜b，化简二次根式的正确结果是（）
A．B．C．D．
3．已知，则的值为（）
A．B．8C．D．6
4．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）
A．42B．32C．42或32D．37或33
5．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高为（）．
A
D
E
P
B
C
A.B.C.D.
6．如图平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（）
A.1＜m＜11B.2＜m＜22C.10＜m＜12D.5＜m＜6
7．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
8.如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（）
A．B．C．3D．
9.如图在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PF⊥AC于F,PE⊥BD于E,则PE+PF的值为（）A B C D2
二、填空题
1、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）
2.一个四边形的边长依次是a、b、c、d且，则这个四边形的形状为；其理由是.
3.观察下列各式：
=2,=3,=4,……请你将猜想到的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来是
4.如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转300后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为．
5.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是_________.
E
C
D
B
A
B′
3.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_________.
6.如图,将长为宽为的矩形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上的中点E处,压平后得到折痕MN,则线段AM的长度为cm
7.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）．
8．如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）,且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是________________.
9．如图，ABCD，对角线AC、BD交于点O，EO⊥BD于O交BC于E，若△DEC的周长为8，则ABCD的周长为_______．
10.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是.新课标第一网
11.若一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线长x的取值范围是
17.如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，
若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为.
三、解答题
1．先化简，再求值：
（1），其中．
（2）．已知，求代数式的值
2.计算：
（1）﹣）÷+2;
（2）
3．已知：
，.求代数式的值.
4.细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：
+1=2=
+1=3=
+1=4=
（1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化的规律；
（2）推算出O的长；
（3）求出+++…+的值。
5.如图,为公园的一块草坪,其四角上各有一棵树,现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍,又要四棵树不动,并使扩大后的草坪为平行四边形,试问这个想法能否实现,若能请你设计出草图,否则说明理由.
6．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．
（1）求证：
△ACD≌△CBF；
（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=300？
证明你的结论．
7．如图中图
（1），在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．
（1）求证：
AF＝BE．
（2）如图
（2），在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ。
MP与NQ是否相等？
并说明理由．
8．如图，矩形ABCD中，cm，cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．
（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？
（2）若点E在线段BC上，且cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？
N
A
B
C
D
M
9.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上的一个动点（不与点A重合）,延长ME交CD的延长线于点N,连接MD,AN.
（1）求证:
四边形AMDN是平行四边形.
（2）当AM为何值时,四边形AMDN是矩形?
请说明理由.
10.正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF.
（1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为：
；
（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心,逆时针旋转900，得到线段FQ，连接EQ，请猜想BF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点P为CB延长线上一动点，按照
（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出BF、EQ、BP三者之间的数量关系
11如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：
四边形ADFE是平行四边形。
12如图所示，△ABC中∠BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=45°，为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成为△AFB，连接DF,经探究，你所得到的BD、DE、CE之间的等量关系式是 。
证明你的结论。
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