倍数和因数知识点加习题.doc

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【倍数和因数知识点】

1、A×B=C或C÷A＝B

C是A或B的倍数，A和B是C的因数。

倍数和因数不能单独说。

2、为了研究方便，我们所说的数一般指不是0的自然数。

3、一个数的倍数有无限个，最小倍数是它本身，没有最大倍数。

4、一个数的因数个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。

所以，一个数的最大因数和最小倍数相等，都是它本身。

5、找一个数的倍数要按照一定的顺序，用这个数分别去乘1、2、3、4…得到的积就是它的倍数。

倍数写不完用省略号代替。

但有范围要求的就不要省略号。

6、找一个数的所有因数也要按照一定的顺序，用除法一对一对地找。

例：

找36的因数：

36÷1=3636÷2=1836÷3=1236÷4=936÷6=6

从小到大排列36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36.

7、2的倍数的特征：

个位上的数是2、4、6、8或0。

8、5的倍数的特征：

个位上的数是5或0。

9、3的倍数的特征：

各位上数的和一定是3的倍数。

10、一个数既是2的倍数又是5的倍数，它个位上的数是0

11、一个数既是2的倍数又是3的倍数，那么它一定也具有2的倍数的特征和3的倍数特征。

12、一个数既是3的倍数又是5的倍数，那么它一定也具有3的倍数的特征和5的倍数特征。

13、是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

14、最小的偶数是2，最小的奇数是1。

15、只有1和它本身两个因数，这样的数叫素数（或质数）。

最小的素数是2.

16、除了1和它本身还有别的因数的数，这样的数叫合数。

最小的合数是4.

17、1既不是素数，也不是合数。

18、哥德巴赫猜想：

任何大于2的偶数都是两个素数之和。

20=3+17、40=11+2、8=3＋5、10=3＋7、12=5＋7、14=3＋11=7＋7、30=23＋7=13＋17

19、100以内的素数表：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

20、三个连续自然数（3、4、5），三个连续奇数（3、5、7），三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。

二、倍数和因数

整数A能整除整数B，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，

A÷B＝C

A是B的倍数，也是C的倍数，B和C都是A的因数。

倍数和因数不能单独说。

例：

在算式2×3=6或6÷2=3中，2、3就是6的因数。

一个数的因数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。

一个数的倍数有无限个，最小倍数是它本身，没有最大倍数。

如何找一个数的倍数或因数？

找一个数的倍数要按照一定的顺序，用这个数分别去乘1、2、3、4…得到的积就是它的倍数。

倍数写不完用省略号代替。

但有范围要求的就不要省略号。

找一个数的所有因数也要按照一定的顺序，用除法一对一对地找。

例：

找36的因数：

36÷1=3636÷2=1836÷3=1236÷4=936÷6=6

从小到大排列36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36.

三、2、3、5的倍数特征

【例题】从5、0、8、7中选出三个数字，按要求组成三位数。

（1）3的倍数：

（）

（2）2的倍数：

（）

（2）5的倍数：

（）

（2）既有因数2，又有因数3：

（）

（3）同时是2、3、5倍数的最大三位数：

（）

判断：

6的倍数一定是2和3的倍数。

（）

9的倍数一定是3的倍数。

（）

既是2的倍数，又是3和5的倍数，最小是30.（）

四、奇数和偶数

奇数：

不能被2整数的自然数。

最小的奇数是（）

偶数：

能被2整除的自然数。

最小的偶数是（）

奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；

奇数±偶数=奇数；偶数×偶数=偶数；

奇数×偶数=偶数；奇数×奇数=奇数；

五、素数和合数

素数（质数）：

只有1和它本身两个因数的自然数。

最小的素数是（）。

合数：

除了1和它本身还有其他因数的自然数。

最小的合数是（）.

1既不是素数也不是合数。

即时偶数又是素数的数是（）

100以内的素数（共25个）：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

判断并说明理由：

所有的偶数都是合数。

（   ） 

所有的合数都是偶数。

（   ）

所有的奇数都是素数。

（   ）

所有的素数都是奇数。

（   ）

六、互质数

公因数只有1的两个数叫做互质数。

两个数什么情况互质？

两个数都是质数时，公因数只有1（互质）。

相邻的两个自然数（0除外），公因数只有1（互质）。

1和任何自然数互质。

两个相邻的奇数互质。

一个质数，一个合数且不成倍数关系时互质。

自然数

自然数

例题.

1.在0，2，242，6，7，9，12，17，19中，既是偶数又是质数有（），既是奇数又是质数的有（），既是偶数又是合数的有（），既是奇数又是合数的有（），最小的数是（）。

【随堂练习】

一、   细心填一填。

 1.个位上是（       ）的数，既是2的倍数，也是5的倍数。

11的因数有（   ）个，8的因数有（              ）。

2. 6的倍数中，最小倍数是（    ），100以内最大的倍数是（  ）；

28的因数中最大的一位数是（  ）。

   3.20的所有因数有（        ），10的所有因数之积是（   ）。

   4.50以内7的倍数有（            ），50以内最大的质数是（    ）。

   5.三个连续的偶数的和是42，这三个数是（  ）、（  ）、（  ）。

   6.20以内（不含20）所有偶数的和是（      ），所有质数和是（        ）。

   7.一个数是48的因数，又是6的倍数，这个数可能是（ ）、（ ）、（ ）、（   ）等。

   8.□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是（         ），最大是（   ）。

   9.两个质数的和是22，积是85，这两个质数是（   ）和（   ）。

   10. 24的因数中，质数有（       ），合数有（       ）。

   11.100以内最小合数是（   ），最大质数是（    ），最小质数是（  ）。

   12.一个数的最小倍数是12，这个数是（  ）；一个数的最大因数是33，这个数是（   ）。

   13、一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，

这个三位数是（    ），它同时是质数（    ）和（    ）的倍数。

14、30和90这两个数，（   ）是（   ）的倍数，（  ）是（ ）的因数。

二、我是小法官。

（对的打√，错的打×）

自然数不是奇数就是偶数.（）

自然数不是素数就是合数。

（）

最小自然数，最小质数，最小合数的和是7。

（）

一个数的最小倍数一定大于它的最大因数。

（）

9的倍数一定是3的倍数。

（）

素数只有两个因数。

（）

一个自然数的个位上数字是6，这个数一定有因数2.（）

2是因数，8是倍数。

      （     ）

一个数的因数的个数是有限的，它的倍数的个数是无限的。

（     ）

自然数按因数的个数，分为奇数和偶数。

                （     ）

两个质的积一定是合数。

               （     ）

a、b两数都是8的倍数，那么a+b的和也是8的倍数。

        （     ）

只要是6的倍数，就一定是3的倍数。

           （     ）

大于3的偶数都是合数。

                （     ）

7和7的倍数的和，一定是7的倍数。

       （     ）

三、我会选择。

（选择正确的答案的序号填在括号内。

）

1.一个偶数如果（     ），结果是奇数。

   A、乘5     B、减去1     C、除以3     D、减去2

2.两个连续自然数（不包括0）的积一定是（      ）

   A、奇数     B、偶数      C、质数       D、合数

3.a÷b=2……1，下列说法正确的是（       ）

   A、a是偶数  B、b一定是奇数C、c是奇数 D、b是a的因数

4.大于2小于40的质数有（     ）个。

   A、10       B、11         C、12       D、13

5.2、3、7、11、19都是（      ）

   A、因数     B、倍数       C、质数     D、奇数    

6.一个正方形的边长是以厘米为单位的质数，那么周长是以厘米为单位的（     ）。

   A、质数     B、合数       C、奇数     D、无法确定

7、数a能被3整除,（）被9整除,数a能被9整除,（）被3整除.

A、一定能B、不一定能C、不可能

8、只有质因数2的数是（）

A、6B、8C、12

9、一个素数有（）个因数.

A、1B、2C、无数

10、两个素数的积一定是（）

A、合数B、奇数C、偶数

四、我会找数：

3   6   12  13  15   19  24  31  42 83 160

1、上面的数中，3的倍数有：

合数有：

质数有：

480的因数有：

2.从下面的四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。

       4            5            0            6

可以组成的三位数有：

这些数中：

奇数有（                ）；偶数有（           ）

3的倍数有（          ）；  5的倍数有（             ）

既是3的倍数，又是2的倍数有（                          ）

【课后练习】

一、细心填一填。

1、根据算式25×4=100，（   ）是（   ）的因数，（   ）也是（  ）的因数；（   ）是（   ）的倍数，（   ）也是（   ）的倍数。

2、个位上是（           ）的数，都是2的倍数；个位上是（     ）的数，都是5的倍数。

3、在自然数中，最小的奇数是（   ），最小的质数是（    ），最小的合数是（    ）。

4、同时是2和5倍数的数，最小两位数是（       ），最大两位数是（      ）。

5、在1—20的自然数中，奇数有（          ），偶数有（       ）质数有（      ），合数有（        ）。

6、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（        ）；3的倍数（       ）；5的倍数有（       ），既是2的倍数又是5的倍数有（       ），既是3的倍数又是5的倍数有（       ）。

7、48的最小倍数是（   ），最大因数是（   ），最小因数是（     ）。

8、（  ）是2的因数，又是2的倍数。

9、1024至少减去（    ）就是3的倍数，1708至少加上（     ）就是5的倍数。

10、质数只有（    ）个因数，它们分别是（    ）和（      ）。

11、一个合数至少有（    ）个因数，一个素数至少有（）个因数。

（    ）既不是质数，也不是合数。

12、自然数中，既是质数又是偶数的是（   ）。

13、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是（    ）、（   ）、（      ）。

14、既是质数又是奇数的最小的一位数是（      ）。

15、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（   ）。

16、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（   ）。

17、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。

18、（  ）是2的因数，又是2的倍数。

二、我是小法官。

（对的打√，错的打×）

1、任何自然数（0除外），它的最大因数和最小倍数都是它本身．（  　）

2、一个数的倍数一定大于这个数的因数．（　　　）

3、个位上是0的数都是2和5的倍数。

（   ）

4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的．（　　）

5、5是因数，10是倍数．（　　）

6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个．（　　　）

7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数．（　　）

8、100以内的最大素数是99。

（   ）

9、任何一个自然数最少有两个因数．（　　）

10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数．（　　）

11、15的倍数有15、30、45．　（　　　）

12、一个自然数越大，它的因数个数就越多．（　　　　）

13、两个质数相乘的积还是质数。

（      ）

14、一个合数至少得有三个因数。

（      ）

15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。

（      ）

16、17、16是16的因数，又是16的倍数。

  （   ）

17、100以内的最大素数是99。

（   ）

18、8的因数只有2，4。

          （  ）                   

19、任何数都没有最大的倍数。

      （   ）

20、1是所有非零自然数的因数。

    （  ）

21、所有的偶数都是合数。

（    ）

22、个位上是3、6、9的数都能被3整除。

（     ）

23、一个数的因数总是比这个数小。

（   ）

24、100以内的最大素数是99。

（   ）

25、大于2的偶数都是合数。

（）

三、我会选择。

（选择正确的答案的序号填在括号内。

）

1、15的最大因数是（      ），最小倍数是（      ）。

        ①1    ②3    ③5    ④15

2、在14＝2×7中，2和7都是14的（    ）。

        ①质数    ②因数    ③倍数

3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（    ）。

        ①6    ②12    ③24    ④144

4、下面的数，因数个数最多的是（    ）。

A 18      B 36     C 40

5、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（    ）。

A奇数和偶数    B质数和合数    C质数、合数、0和1

6、1是（    ）。

A 质数    B 合数   C 奇数  D 偶数

7、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（    ）。

A 倍数    B 因数      C 自然数

8、同时是2、3、5的倍数的数是（  ）。

A 18    B 120   C 75    D 830

9、13的倍数是（）

A 合数   B 素数   C 也可能是合数也可能是素数

10、如果□37是3的倍数，那么□可能是（）

A 2、5   B 5、8  C 2、5、8

四、在括号里填上合适的素数

9=（）+（）15=（）+（）

21=（）+（）39=（）+（）

40=（）+（）=（）+（）