福建省宁德市2016-2017学年八年级下期末数学试卷及答案.doc

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2016-2017学年福建省宁德市八年级（下）期末考试

数学试卷　

一、选择题（每小题3分）

1．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）

　A．x≥2 　B．x≠2 　　C．x=﹣1　 　D．x=2

2．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若∠A=36°，则∠DBC的大小是（　　）

　A．18° 　B．36° 　C．54° 　D．72°

3．已知一个不等式组的解集如上图所示，则以下各数是该不等式组的解的是（　　）

　A．﹣5 　B．2 　C．3 　D．4

4．将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（　　）

　A．（5，﹣1） 　B．（﹣1，﹣1） 　C．（﹣1，3） 　D．（5，3）

5．将分式方程﹣=3化为整式方程，正确的是（　　）

　A．x﹣2=3 　B．x+2=3 　C．x﹣2=3（x﹣2） 　D．x+2=3（x﹣2）

6．已知正多边形的每个内角均为108°，则这个正多边形的边数为（　　）

　A．3 　B．4 　C．5 　D．6

7．如图，已知AB=DC，下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

　A．∠A=∠D=90° 　B．∠ABC=∠DCB 　C．∠ACB=∠DBC 　D．AC=BD

8．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）

　A．x2+x+1 　B．x2+2x﹣1 　C．x2﹣1 　D．x2﹣6x+9

9．如图，已知四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是（　　）

　A．矩形 　B．菱形 　C．正方形 　D．平行四边形

10．如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（　　）

二、填空题（每小题2分）

11．在▱ABCD中，∠A+∠C=100°，那么∠B=　　．

12．因式分解：

ax2﹣4a=　　．

13．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：

　　．

14．若矩形的面积为a2+ab，宽为a，则长为　　．

15．如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是　　．（填序号）

16．如图，已知等边△ABC，AB=6，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DF交BC于点P，作DE⊥BC与点E，则EP的长是　　．

三、解答题

17．（5分）化简并求值：

﹣÷，其中x=﹣3．

18．（5分）如图，已知▱ABCD，AB＞AD，分别以点A，C为圆心，以AD，CB长为半径作弧，交AB，CD于点E，F，连接AF，CE．求证：

AF=CE．

19．（5分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．

20．（6分）如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，M，F．若∠CAD=20°，求∠MCD的度数．

21．（6分）如图，已知菱形ABCD，AB=5，对角线BD=8，作AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，连接EF，求EF的长．

22．（6分）为响应“足球进校园”的号召，某校到商场购买甲、乙两种足球，购买甲种足球共花费1600元，乙种足球共花费1200元．已知甲种足球的单价是乙种足球单价的2倍，且购买甲种足球的数量比乙种足球少10个．

（1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量

品种

购买个数

单价

总价

甲种足球

乙种足球

x

1200

（2）列方程求乙种足球的单价．

23．（7分）课堂上，老师给出了如下一道探究题：

“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”

（1）小明的方案是：

“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；

（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．

24．（9分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地（B在A、C两地的途中）．设甲、乙两车距A地的路程分别为y甲、y乙（千米），行驶的时间为x（小时），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．

（1）直接写出y甲、y乙与x之间的函数表达式；

（2）如图，过点（1，0）作x轴的垂线，分别交y甲、y乙的图象于点M，N．求线段MN的长，并解释线段MN的实际意义；

（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，求x的取值范围．

25．（9分）

（1）观察发现：

如图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，BC为边，向外作正方形ABDE和正方形BCFG，连接DG．若M是DG的中点，不难发现：

BM=A　C．

请完善下面证明思路：

①先根据　　，证明BM=DG；②再证明　　，得到DG=AC；所以BM=AC；

（2）数学思考：

若将上题的条件改为：

“已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACHI，N是EI的中点”，则相应的结论“AN=BC”成立吗？

小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性．请写出小颖所添加的辅助线的作法，并由此证明该结论；

（3）拓展延伸：

如图3，已知等腰△ABC和等腰△ADE，AB=AC，AD=AE．连接BE，CD，若P是CD的中点，探索：

当∠BAC与∠DAE满足什么条件时，AP=BE，并简要说明证明思路．

2016-2017学年福建省宁德市八年级（下）期末数学试卷

参考答案

一、选择题（每小题3分）

1．B．　2．A．　3．B．　4．C．

5．D　　6．C．　7．C．　8．D．

9．A．　10．C．

二、填空题（每小题2分）

11．　130°　．

12．　a（x+2）（x﹣2）　．

13．　如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形　．

14．　a+b　．

15．　④　．　

16．　3　．

三、解答题

17．解：

原式=﹣•（x﹣1）==，

当x=﹣3时，原式=﹣2．

18．证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD=BC，

根据题意得：

AE=AD，CF=BC，

∴AE=CF，

又∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AF=CE．

19．解：

，

由①得，x≤2，

由②得，x＞1，

故不等式组的解集为：

1＜x≤2．

在数轴上表示为：

．

20．

【解答】解：

∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，

∴AD⊥BC，

∵∠CAD=20°，

∴∠ACD=70°，

∵EF垂直平分AC，

∴AM=CM，

∴∠ACM=∠CAD=20°，

∴∠MCD=50°．

21【解答】解：

连接AC交EF于点O，如图所示．

∵四边形ABCD为菱形，AB=5、BD=8，

∴AC与BD互相垂直平分，

∴BO=4，AO==3，

∴AC=6．

∵AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，四边形ABCD为菱形，

∴AE∥CF，且AE=CF，

∴四边形AECF为平行四边形，

∴EF=AC=6．

∴EF的长度为6．

22．解：

（1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量

品种

购买个数

单价

总价

甲种足球

﹣10

2x

1600

乙种足球

x

1200

（2）由

（1）可得：

=+10，

解得：

x=40，

经检验得：

x=40是原方程的根，

答：

乙种足球的单价为40元．

23．解：

（1）如图所示，△A2B2C2即为所求，将△A2B2C2绕着点B1顺时针旋转90°，即可得到△A1B1C1．

（2）如图所示，连接CC1，BB1，作CC1的垂直平分线，BB1的垂直平分线，交于点P，则点P即为旋转中心．

24．解：

（1）设y甲=kx，

把（3，180）代入，得3k=180，解得k=60，

则y甲=60x；

设y乙=mx+n，

把（0，60），（3，180）代入，

得，解得，

则y乙=40x+60；

（2）当x=1时，

y甲=60x=60，y乙=40x+60=100，

则MN=100﹣60=40（千米），

线段MN的实际意义：

表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米；

（3）分三种情况：

①当0＜x≤3时，

（40x+60）﹣60x＜30，解得x＞1.5；

②当3＜x≤5时，

60x﹣（40x+60）＜30，解得x＜4.5；

③当5＜x≤6时，

300﹣（40x+60）＜30，解得x＞5.25．

综上所述，在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，x的取值范围是1.5＜x＜4.5或5.25＜x≤6．

25．解：

（1）①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，②△BDG≌△BAC；

故答案为：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，△BDG≌△BAC；

（2）能，

理由：

过I作IK⊥EA交EA的延长线于K，

∵∠EAI+∠BAC=360°﹣90°﹣90°=180°，∠EAI+∠TAK=180°，

∵∠BAC=∠IAK，

在△ABC与△AKI中，，

∴△ABC≌△AKI，

∴BC=IK，AB=AK，

∵AE=AB，

∴AE=AI，

∵N是EI的中点，

∴AN是△EKI的中位线，

∴AN=IK，

∴AN=BC；

（3）当∠BAC=∠DAE=90°时，AP=BE，

延长BA到F，使AF=AB，连接EF，过A作AG∥BE，

∴EG=EF，

∴AG=BE，

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠CAD=180°﹣∠BAE，

∵∠FAE=180°﹣BAE，

∴∠CAD=∠FAE，

在△ACD与△AFE中，，

∴△ACD≌△FAE，

∴∠ADC=∠AEF，EF=CD，

∵P是CD的中点，

∴DP=CD，

∴EG=DP，

在△ADP与△AEG中，，

∴△ADP≌△AEG，

∴AP=AG，

∴AP=BE．