(教案)第16讲：生活中的数学.doc

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（五年级）备课教员：

×××

第十六讲生活中的数学

一、教学目标：

1.培养学生善于发现生活中的数学的能力。

2.培养学生将实际生活问题转化为数学问题的能力。

3.培养学生应用数学知识解决生活问题的能力。

二、教学重点：

如何从生活中发现数学，并且将生活实际问题转化为数学问题。

三、教学难点：

将所学的数学应用到生活中去。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分）

这节课开始之前，老师想问问大家，在平时的生活中，你会遇到哪些数学问题？

（学生举例）其实呀，生活中很多情况下都会运用到数学知识，小到买菜做饭，大到各行各业的高科技研究，都离不开数学。

这节课就让我们一起来解决一些生活中的数学问题。

【板书课题：

生活中的数学】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：

（13分）

米德特别爱学习，总爱让卡尔给他出题，这天米德又来找卡尔出题了，卡尔对米德说：

“我们家有一张照片，上面有两个爸爸，两个儿子，你能猜出来照片上最少有几个人吗？

”米德马上就猜出来了。

你猜出来了吗？

师：

照片上最少有几个人呢？

大家也一起来猜一猜。

生:

3个（4个）……

师：

老师听到有同学说3个，有同学说4个。

觉得是4个的同学举手。

师：

（请一个觉得是4个的同学来说一说原因）你来说一说，你为什么觉得是4

个？

生1：

两个爸爸，两个儿子，加起来是4个人。

师：

觉得是3个的同学举手。

（请一个觉得是3个的同学来说一说原因）你来

说一说，你为什么觉得是3个？

生2：

这三个人可以是爷爷、爸爸和儿子。

爷爷和爸爸就是两个爸爸，爸爸和孩子就是两个儿子。

师：

嗯，考虑得真仔细。

说得非常对，注意问题说的是最少有几个人。

两个爸

爸两个儿子，看起来是4个人，其实还有比4个更少的情况，就是3个人，

这三个人分别是爷爷、爸爸和儿子。

其中“爸爸”既可以是爷爷的儿子，

也可以是儿子的爸爸。

板书：

最少3个人。

答：

最少3个人。

练习1：

（6分）

电影马上开始了，有三个爸爸和三个儿子一起来到售票厅买票。

大家猜猜一共至少有多少个人？

分析：

三个爸爸三个儿子，可以是爷爷的爸爸、爷爷、爸爸、儿子，至少有四个人。

板书：

4个。

答：

至少一共有4个人。

（二）例题2：

（13分）

卡尔特别喜欢花，她买了一束花装饰房间，如果把这些花平均分成2朵一束，4朵一束或者6朵一束都刚好，那么你知道卡尔最少买了多少朵花吗？

师：

先一起读一遍题目。

（生读题）

师：

读完题目，认真思考。

你知道了什么？

师：

这些花平均分成2朵一束、4朵一束、6朵一束都刚好，说明什么？

生1：

这些花的数量能同时被2、4、6整除。

师：

没错，花的数量能同时被2、4、6整除。

那什么样的数才能同时被2、4、6

整除呢？

生2：

2、4、6的公倍数。

师：

说得非常对，2、4、6的公倍数能同时被2、4、6整除。

那老师要问了，2、

4、6的公倍数是几？

生3：

有无数个。

师：

那怎么办？

生3：

问题说最少买了多少朵花，所以只要求最小公倍数就好了。

师：

嗯，真是一个细心的孩子，注意到了题目里的“最少”两个字。

那现在大

家拿出草稿本算一算，2、4、6的最小公倍数是多少？

生：

12。

师：

所以卡尔最少买了12朵花。

板书：

2、4、6的最小公倍数是12。

答：

卡尔最少买了12朵花。

练习2：

（8分）

博士买了好多的糖果，准备分发给芭啦啦综合教育学校的优秀学生。

如果每人发5颗还剩3颗，如果每人发6颗也剩下3颗，同样如果每人发7颗还是剩下3颗。

已知这些糖果不超过300颗，那么博士买了多少颗糖？

分析：

因为每人发5颗、6颗、7颗都余3颗，所以糖的总数减去3得到的数能同时被5、6、7整除，也就是5、6、7的公倍数。

又因为5、6、7的最小公倍数是210，210加3等于213，满足条件。

如果再往上取5、6、7的公倍数就不满足“这些糖果不超过300颗”这个条件了。

板书：

5×6×7=210（颗）

210＋3=213（颗）

答：

博士买了213颗糖。

三、小结：

（5分）

生活离不开数学，数学离不开生活，数学知识源于生活而最终服务于生活。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

上节课我们学习了生活中的数学，感受到了数学来源于生活，应用于生活。

这节课就让我们继续来探讨生活中的数学，感受数学的无穷魅力！

（出示PPT）

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：

（13分）

卡尔前不久刚参加了一次游泳比赛，集会那天，她和参加比赛的所有运动员都亲切地握了一次手，表示友谊。

卡尔记得当时一共握了五十次手，中途有5人离开了，那么你知道最后还有多少人吗？

师：

请所有学号是奇数的同学一起来读一读题目。

（生读题）

师：

四人一小组讨论，和别人说一说你的想法，待会儿以小组为单位汇报结果。

（小组讨论）

生1：

我们小组觉得最后有46个人。

因为卡尔握了50次手，所以除了卡尔以外

还有50个人，加上卡尔，一共51个人。

中途走了5人，最后还有46个人。

师：

其他小组都同意吗？

生2：

我们小组有不同的意见。

题目说中途有5人离开了，没有说这5人有没有

和卡尔握手。

所以我们认为有两种情况。

刚才说的是这5人也握手了的情

况，还有一种情况是这5人在握手之前就离开了。

这样的话最后剩下的人

就是握手的人，所以最后还有51个人。

师：

没错，这道题目有以上两种情况。

所以以后我们在审题的时候一定要认真

仔细，看清题目的意思再解答。

板书：

（1）握手前5人离开：

50＋1=51（人）

答：

最后还有51人。

（2）握手后5人离开：

50＋1－5=46（人）

答：

最后还有46人。

练习3：

（7分）

有一所学校只有10名男学生、10名女学生和一位老师。

每天早晨，每个同学老师要向其他男女同学和老师各鞠一个躬，那么每天早晨在这所学校里共要行多少个鞠躬礼？

分析：

总共21个人，每个人要鞠20个躬，所以共鞠躬20×21=420个。

板书：

21×20=420（个）

答：

共要行420个鞠躬礼。

（二）例题4：

（13分）

米德参加摩托车比赛，参加的选手与比赛场次一样多，任何两个选手只在

一次比赛中相遇，每次比赛出场四人，问共有多少人参加？

师：

先请学号是偶数的同学一起来读一读题目。

（生读题）

师：

先不说有多少人参加，老师想问问大家，总共出场的人次可以怎么算？

生1：

每次出场的人数乘以比赛的场次。

生2：

每个人参加比赛的场数乘以参赛人数。

（这两点可能学生一时想不到，教师要适当引导。

）

师：

（幻灯片同步出示）现在条件说参加的选手与比赛场次一样多，对应这两

个乘法算式，就是什么和什么一样多？

生：

比赛场次和参赛人数一样多。

师：

可以推出什么？

生3：

每次比赛出场的人数和每个人参加比赛的场数也一样多。

师：

知道是多少吗？

生3：

都是4，因为条件说每次比赛出场4人。

师：

没错，条件说每次比赛出场4人，可以知道每个人参加了4场比赛。

那么

老师要问了，一个人每参加一场比赛会遇到几个人？

生：

3个。

师：

一个人共参加4场比赛，每场比赛遇到3个人，共遇到几个人？

生：

4×3=12人。

师：

因为任何两个选手只在一次比赛中相遇，所以一个人遇到的都是其他不同

的人，总人数也就可以知道了。

多少？

生：

遇到12个人，再加上他自己，总共13个人。

板书：

4×3＋1=13（人）

答：

共有13人参加。

练习4：

（7分）

五个人进行象棋比赛，每两个人都要比赛一盘，到现在为止，1号选手赛了1盘，2号选手赛了2盘，3号选手赛了3盘，4号选手赛了4盘，那么5号选手已经赛了多少盘？

分析：

4号选手赛了4盘，即与所有人都赛过了；1号选手赛了1盘，即只与4号赛过，与2、3、5都没赛过；3号赛了3盘，即与2、4、5赛过，与1没有赛过；2号赛了2盘，即与3、4赛过，与1、5没有赛过。

由此可以得出，5号选手与3、4号选手赛过，与1、2号选手没有赛过，即赛了2盘。

板书：

（1）4号选手赛了4盘，即与所有人都赛过了；

（2）1号选手赛了1盘，即只与4号赛过，与2、3、5都未赛；

（3）3号赛了3盘，即与2、4、5赛过，与1未赛；

（4）2号赛了2盘，即与3、4赛过，与1、5未赛。

所以，5号选手与3、4号选手赛过，与1、2号选手未赛，即赛了2盘。

答：

5号选手已经赛了2盘。

（三）例题5（选讲）：

大家知道，每个火车站有往返两种不同车票。

某地区因需要，在原有若干个车站的基础上新增加几个火车站。

现在已经知道，增加车站以后，车票票种增加了26种。

问：

原有几个车站，增加了多少车站？

师：

大家先一起把题目读一遍。

（生读题）

师：

如果只有两个车站，需要几种车票？

生：

两种。

师：

对，一往一返两种。

师：

3个车站呢？

生：

6种。

（教师可在黑板上画三个点演示，讲解为什么是6种。

）

师：

4个车站呢？

生：

12种。

（教师在黑板上画四个点演示，讲解为什么是12种。

）

师：

5个车站？

生：

20种。

（教师在黑板上画四个点演示，讲解为什么是20种。

）

师：

大家仔细看看这些票数，有没有什么规律？

生1：

票数从2开始，后面分别是加4，加6，加8。

师：

那如果是6个车站，票数应该是多少了？

生1：

接下来是加10，20加10等于30。

师：

7个呢？

生：

30＋12=42种。

师：

8个呢？

生：

42＋14=56种。

师：

观察车站数和应有的票数，你有什么发现？

生2：

6个车站增加到8个车站票数增加了26种。

师：

也就是说原来有几个车站？

增加了几个车站？

生：

原来有6个车站，增加了2个车站。

板书：

答：

原有6个车站，增加了2个车站。

练习5：

有一条列车，在甲、乙两城之间来往，中途停靠4处。

连头带尾，共有6个停靠站。

为了这6个停靠站，要准备多少种不同的车票呢？

分析：

两站之间要准备往返车票各一种。

按顺序思考，1站要分别准备到2、3、4、5、6站的车票，5种；2站要分别准备到3、4、5、6站的车票，4种；3站要分别准备到4、5、6站的车票，3种，4站要分别准备到5、6站的车票，2种；5站要准备到6站的车票，1种。

加起来就是5＋4＋3＋2＋1=15种，因为还要返回票，所以要乘以2，也就是30种。

板书：

（5＋4＋3＋2＋1）×2=30（种）

答：

要准备30种不同的车票。

三、总结：

（5分）

希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学。

数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。

四、随堂练习：

1.有两根不均匀分布的香,香烧完的时间是一个小时,你能用什么方法来确定

一段15分钟的时间?

答：

假设这两根香分别为a、b。

先将a的一头点燃，b的两头都点燃，等b烧

完了，时间就过去了30分钟，a烧了一半。

再把a剩下的一头也点燃，从这

时起到a烧完的时间就是15分钟。

2.有一条列车线，在A、B两城之间来往，中途停靠6处。

连头带尾，共有8

个停靠站。

为了这8个站，要准备多少种不同的车票呢？

（7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）×2=56（种）

答：

要准备56种不同的车票。

3.1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：

你有20元钱，最多可

以喝到几瓶汽水?

20＋10＋5＋2＋1＋1＋1=40（瓶）

答：

最多可以喝到40瓶汽水。

4.某店来了三位顾客，急于要买饼赶火车，限定时间不能超过16分钟。

几个

厨师都说无能为力，因为要烙熟一个饼的两面各需要五分钟，一口锅一次可

放两个饼，你认为需要几分钟？

为了方便思考，给三个饼编号1、2、3。

先放进1和2，五分钟之后1翻面，拿出2，同时放进3。

过了五分钟之后，拿出1（1已烙好），放入2烙另一面，同时3翻面，再烙五分钟。

总共3个五分钟，也就是15分钟。

答：

需要15分钟。

5.芭啦啦综合教育学校五年级共有31人参加乒乓球单打，竞赛组织者打算让

每一位运动员都能参加3次比赛，你说可行不可行？

31×3÷2=46.5（场）

答：

不可行。

家庭作业

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