计量经济学课件第八章 虚拟变量回归.docx
《计量经济学课件第八章 虚拟变量回归.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计量经济学课件第八章 虚拟变量回归.docx（31页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
计量经济学课件第八章虚拟变量回归
第八章虚拟变量回归
1
引子:
男女大学生消费真有差异吗?
在对在校学生的消费行为进行的调查中,发现在校
生的消费行为呈现多元化的结构。
人际交往消费、
手机类消费、衣着类消费、化妆品类消费、电脑类
消费、旅游类消费占有较大的比例；而食品类消费、
学习用品类消费不突显。
显然,男女生在消费上存在差异。
为了了解男、女
生的消费支出结构差异，应当如何建立模型？
面临的问题：
如何把男女生这样的非数量变量引
入方程？
2
问题的一般性描述
在实际建模中，一些定性变量具有不可忽视的重要
影响。
例如，研究某个企业的销售水平，产业属性
（制造业、零售业）、所有制（私营、非私营）、
地理位置（东、中、西部）、管理者的素质、不同
的收入水平等是值得考虑的重要影响因素，但这些
因素共同的特征是定性描述的。
如何对非定量因素进行回归分析？
采用“虚拟变量”对定性变量进行量化一种思路。
3
第八章虚拟变量回归
本章主要讨论:
●虚拟变量
●虚拟解释变量的回归
●虚拟被解释变量的回归（选讲,不包括）
4
第一节虚拟变量
本节基本内容:
●基本概念
●虚拟变量设置规则
5
一、基本概念
定量因素：
可直接测度、数值性的因素。
定性因素：
属性因素，表征某种属性存在与否的
非数值性的因素。
基本思想：
直接在回归模型中加入定性因素存在诸多的困难
（那些困难？
），是否可将这些定性因素进行量
化，以达到定性因素能与定量因素有着相同作用
之目的。
6
虚拟变量的定义
计量经济学中，将取值为0和1的人工变量称为虚
拟变量。
虚拟变量也称：
哑元变量、定性变量等
等。
通常用字母D或DUM加以表示（英文中虚拟
或者哑元Dummy的缩写）。
对定性变量的量化可采用虚拟变量的方式实现。
7
二、虚拟变量设置规则
虚拟变量的设置规则涉及三个方面:
1.“0”和“1”选取原则
2.属性（状态、水平）因素与设置虚拟变量
数量的关系
3.虚拟变量在回归分析中的角色以及作用等
方面的问题
8
“0”和“1”选取原则
●虚拟变量取“1”或“0”的原则，应从分析问
题的目的出发予以界定。
●从理论上讲，虚拟变量取“0”值通常代表比较
的基础类型；而虚拟变量取“1”值通常代表被
比较的类型。
“0”代表基期（比较的基础，参照物）；
“1”代表报告期（被比较的效应）。
9
例如，比较收入时考察性别的作用。
当研究男性收入是否
高于女性时，是将女性作为比较的基础（参照物），故有
男性为“1”，女性为“0”。
例1
（1）
⎧1男
D=⎨
⎩0女
1改革开放以后
（2）D=
0改革开放以前
1天气阴⎧1天气雨
（3）D1=（）D2=⎨4
⎩0其他0其他
问题:
为何只选0、1，选2、3、4行吗？
为什么？
10
属性的状态（水平）数与虚拟变量
数量的关系
定性因素的属性既可能为两种状态，也可能为多种
状态。
例如，性别（男、女两种）、季节（4种状
态），地理位置（东、中、西部），行业归属，所
有制，收入的分组等。
⎧（1,0）天气阴
⎪
如：
（D1,D2）=⎨（0,1）天气雨
⎪（0,0）其他
⎩
11
虚拟变量数量的设置规则
1.若定性因素具有m个（m≥2）相互排斥属性（或
几个水平），当回归模型有截距项时，只能引入
m-1个虚拟变量；
2.当回归模型无截距项时，则可引入m个虚拟变
量；否则，就会陷入“虚拟变量陷阱”。
（为什
么？
）
12
一个例子（虚拟变量陷阱）
研究居民住房消费支出Yi和居民可支配收入Xi之间的
数量关系。
回归模型的设定为：
Yi=α0+β1Xi+ui（）
1
现在要考虑城镇居民和农村居民之间的差异，如何办？
为了对“城镇居民”、“农村居民”进行区分，分析
各自在住房消费支出Y上的差异，设D1i=1为城镇;
i
D1i=0为农村,则模型为
（模型有截距，“居民属性”定性变量只有两个相互排斥
的属性状态（m=2），故只设定一个虚拟变量。
）
13
Yi=0+1Xi+1D1+ui
（2）
若对两个相互排斥的属性“居民属性”，仍然
引入m2个虚拟变量，则有
⎧1城镇居民
D1i=⎨
⎩0农村居民
⎧1农村居民
D2i=⎨
⎩0城镇居民
则模型
（1）为
Yi01Xi1D12D2ui（3）
则对任一家庭都有：
D1+D2=1D1+D2-1=0，
即产生完全共线，陷入了“虚拟变量陷阱”。
“虚拟变量陷阱”的实质是：
完全多重共线性。
14
虚拟变量在回归模型中的角色
虚拟变量既可作为被解释变量，也可作为解释
虚拟被解释变量的研究是当前计量经济学研究的
前沿领域，如MacFadden、Heckmen等人的微观计
本课程只是讨论虚拟解释变量的问题
变量，分别称其为虚拟被解释变量和虚拟解释变量。
量经济学研究，大量涉及到虚拟被解释变量的分析。
15
第二节虚拟解释变量的回归
本节基本内容:
●加法类型
●乘法类型
●虚拟解释变量综合应用
16
在计量经济学中，通常引入虚拟变量的方式分为
加法方式和乘法方式两种：
即
Yt=α0+βXt+ut+α1D
Yt=α+β1Xt+ut+β2XtD
原模型：
Yi=α+®Ξi+ui
加法方式引入α=α0+α1D
乘法方式引入β=β1+β2D
实质:
加法方式引入虚拟变量改变的是截距；
乘法方式引入虚拟变量改变的是斜率。
17
一、加法类型
以加法方式引入虚拟变量时，主要考虑的问
题是定性因素的属性和引入虚拟变量的个数。
分为四种情形讨论：
（1）解释变量只有一个定性变量而无定量变量，
而且定性变量为两种相互排斥的属性；
（2）解释变量分别为一个定性变量（两种属性）
和一个定量解释变量；
18
（3）解释变量分别为一个定性变量（两种以上属
性）和一个定量解释变量；
（4）解释变量分别为两个定性变量（各自分别是
两种属性）和一个定量解释变量；
思考：
四种加法方式引入虚拟变量会产生什么效应？
19
（1）一个两种属性定性解释变量而
无定量变量的情形
模型形式：
Yif（Di）i01Di
例如：
Yi01Dii
1
其中：
Di＝
0
城市
农村
（比较的基础：
农村）
那么：
E（Yi|Di=1）=α0+α1）
（
Yi=α0+α1）μi
（+
Yi=α0+μi
E（Yi|Di=0）=α0
城市
农村
20
（2）一个定性解释变量（两种属性）
和一个定量解释变量的情形
模型形式Yi=f（Di，Xi）+μi⇒α=α0+α1Di
例如：
Yi=α0+α1Di+βXi+μi
⎧1城市
其中：
Y－支出；X－收入;Di=⎨
⎩0农村
EYi|Xi,Di101）Xi
（
EYi|Xi,Di00）Xi
（
Yi=0+Xi+⎧i
Yi=0+1+Xi+⎧i
（）
城市
农村
21
Y
X
共同的特征：
截距发生改变（？
）
22
（3）一个定性解释变量（两种以上
属性）和一个定量解释变量的情形
模型形式Yi=f（Xi，1，2，）+μi
DD...
（如：
民族有56种特性；季度有4种特性）
例如：
啤酒售量Y、人均收入X、季度D；
Yi=α0+α1D1+α2D2+α3D3+βXi+μi
⎧1一季度⎧1
其中：
D1=⎨D2=⎨
⎩0其它⎩0
⎧1三季度
D3=⎨
⎩0其它
二季度
其它
23
一季度：
E（Yi|X1,D1=1,D2=D3=0）=α0+α1）+βXi
（
二季度：
E（Yi|X1,D2=1,D1=D3=0）=（α0+α2）+βXi
四季度：
E（Yi|X1,D1=D2=D3=0）=α0+βXi
三季度：
E（Yi|X1,D3=1,D1=D2=0）=（α0+α3）+βXi
（基准：
四季度）
24
（4）两个定性解释变量（均为两种
属性）和一个定量解释变量的情形
25
夏季、城市居民
EYi|Xi,D11,D21012）Xi
（
夏季、农村居民
EYi|Xi,D1=1,D2=0=0+1）Xi
（+
冬季、城市居民
EYi|Xi,D10,D21（02）＋Xi
冬季、农村居民
EYi|Xi,D10,D200Xi
26
D1=1,D2=1
Y
D1=1,D2=0
D1=0,D2=1
D1=0,D2=0
X
上述图形的前提条件是什么？
27
运用OLS得到回归结果，再用t检验讨论因素
是否对模型有影响。
加法方式引入虚拟变量的一般表达式:
Yt=α0+α1D1t+α2D2t+...+αkDkt+βXt+ut
基本分析方法:
条件期望。
E（Yt/D1t,D2t,...,Dkt）=α0+α1D1t+α2D2t+...+αkDkt+βXt
28
加法方式引入虚拟变量的主要作用为：
1.在有定量解释变量的情形下，主要改变方程
截距；
2.在没有定量解释变量的情形下，主要用于方
差分析。
29
二、乘法类型
基本思想
以乘法方式引入虚拟变量时，是在所设立的模型中，将虚拟
Xi
解释变量与其它解释变量的乘积，作为新的解释变量出现在
模型中，以达到其调整设定模型斜率系数的目的。
或者将模
型斜率系数表示为虚拟变量的函数，以达到相同的目的。
乘法引入方式:
（1）截距不变；
（2）截距和斜率均发生变化；
分析手段：
仍然是条件期望。
30
（1）截距不变的情形
模型形式：
Yt=fXt,DtXtut,12D
例：
研究消费支出Y受收入X、年份状况D的影响
Yt=α+β1Xt+β2（DtXt）+μt
⎧1反常年份
其中：
Y-消费支出；X-收入；Dt=⎨
⎩0正常年份
反常年份E（Yt|Xt,Dt=1）=α+（β1+β2）Xt
正常年份E（Yt|Xt,Dt=0）=α+β1Xt
在正常年份的基础上进行比较，（只有斜率系数发生改变）。
31
（2）截距和斜率均发生变化
模型形式：
YifXt,Dt,DtXt01D,12D
例，同样研究消费支出Y、收入X、年份状况D间的影
响关系。
Yt=α0+β1Xt+α1Dt+β2（DtXt）+μt
⎧1反常年份
其中：
Y-消费支出；X-收入；Dt=⎨
⎩0正常年份
反常年份E（Yt|Xt,Dt=1）=（α0+α1）+（β1+β2）Xt
正常年份E（Yt|Xt,Dt=0）=α+β1Xt
在正常年份基础上比较，截距和斜率系数都改变，为什么？
32
不同截距、斜率的组合图形
重合回归：
截距斜率均相同
平行回归：
截距不同斜率相同
共点回归：
截距相同斜率不同
交叉（不同）回归：
截距斜率均不同
33
三、虚拟解释变量综合应用
所谓综合应用是指将引入虚拟解释变量的加法方
式、乘法方式进行综合使用。
基本分析方式仍然是条件期望分析。
本课主要讨论
（1）结构变化分析；
（2）交互效应分析；
（3）分段回归分析
34
（1）结构变化分析
结构变化的实质是检验所设定的模型在样本期内
是否为同一模型。
显然，平行回归、共点回归、
不同的回归三个模型均不是同一模型。
平行回归模型的假定是斜率保持不变（加法类型，
包括方差分析）；
共点回归模型的假定是截距保持不变（乘法类型，
又被称为协方差分析）；
不同的回归的模型的假定是截距、斜率均为变动
的（加法、乘法类型的组合）。
35
例：
比较改革开放前、后我国居民（平均）“储
蓄—收入”总量关系是否发生了变化？
模型的设定形式为：
Yt=α1+α2Dt+β1Xt+β2（DtXt）+ut
（1）
其中:
Yt为储蓄总额，Xt为收入总额。
⎧1改革开放后
D=⎨
⎩0改革开放前
36
回归方程：
改革开放后E（Yt|Xt,D=1）=α1+α2）（β1+β2）Xt
（+
改革开放前E（Yt|Xt,D=0）=α1+β1Xt
（2）
（3）
显然，只要α2、2不同时为零，上述模型就能刻画
改革开放前后我国居民储蓄收入模型结构是否发生
变化。
37
问题：
1.本例中，平行、共点回归、不同的回归三模型
的经济学背景解释是什么？
2.如何进行结构变化判断？
3.是否可对
（2）、（3）分别进行OLS估计？
为什么？
4.若分别对
（2）、（3）进行OLS估计应注意什么？
38
（2）交互效应分析
交互作用:
一个解释变量的边际效应有时可能要依赖于另一
个解释变量。
为此，Klein和Morgen（1951）提出了
有关收入和财产在决定消费模式上相互作用的假
设。
他们认为消费的边际倾向不仅依赖于收入，
而且也依赖于财产的多少——较富有的人可能会
有不同的消费倾向。
39
为了捕获该影响，设C=α+βY+u。
假设边际
消费倾向β依赖于财产Z。
一个简单的表示方法
就是β=β1+β2Z。
代入消费函数，有：
C=α+β1Y+β2YZ+u
由于YZ捕获了收入和财产之间的相互作用而被称
为交互作用项。
显然，刻画交互作用的方法，在变量为数量（定量）
变量时，是以乘法方式引入虚拟变量的。
40
例:
是否发展油菜籽生产与是否发展养蜂生产的
差异对农副产品总收益的影响研究。
模型设定为:
Yi=α1+α2D2i+α3D3i+βXi+ui
（）1
其中：
Yi（农副产品收益）；X（农副产品投入）
i
⎧1发展养蜂生产⎧1发展油菜籽生产
D2=⎨；D3=⎨
⎩0其他⎩0其他
（1）式中,以加法形式引入虚拟变量暗含何假设?
41
（1）式以加法形式引入，暗含的假设为：
菜籽生产和养蜂生产是分别独立地影响农副品生产
总收益。
但是，在发展油菜籽生产时，同时也发展
养蜂生产，所取得的农副产品生产总收益，可能会
高于不发展养蜂生产的情况。
即在是否发展油菜籽
生产与养蜂生产的虚拟变量D2i和D3i间，很可能
存在着一定的交互作用，且这种交互影响对被解释
变量农副产品生产收益会有影响。
42
问题：
如何刻画同时发展油菜籽生产和养蜂生产的
交互作用？
基本思想:
在模型中引入相关的两个变量的乘积。
区别之处在于，上页定义中的交互效应是针对数量
变量，而现在是定性变量,又应当如何处理?
43
为了反映交互效应，将
（1）变为：
Yi12D2i3D3i4D2iD3iXiui
同时发展油菜籽和
养蜂生产：
发展油菜籽生产：
发展养蜂生产：
基础类型：
Yi=α1+α2+α3+α4）βXi+ui
（+
Yi12）Xiui
（
Yi=α1+α3）βXi+ui
（
+
Yi=α1+βXi+ui
44
如何检验交互效应是否存在？
看（D2iD3i）系数α4对应的t值：
⎧H0：
α4=0
即检验：
⎨
⎩H1：
α4≠0
若拒绝原假设，即交互效应对Y产生了影响（应
该引入模型）。
45
（3）分段回归分析
作用:
提高模型的描述精度。
虚拟变量也可以用来代表数量因素的不同阶段。
分段线性回归就是类似情形中常见的一种。
一个例子:
出
研究不同时段我国居民的消费行为。
实际数据表明，1979年以前，我国居民的消费支
Yt
呈缓慢上升的趋势；从1979年开始，居民消
费支出为快速上升趋势。
如何刻画我国居民在不同时段的消费行为？
46
基本思路：
采用乘法方式引入虚拟变量的手段。
显然，1979年是一个转折点，可考虑在这个转折
点作为虚拟变量设定的依据。
若设X*＝1979，
当t（为什么选择1979
作为转折点？
）
47
依据上述思路，有如下描述我国居民在不同时段
消费行为模型：
Yt01t2（tX）Dut
*
1
其中：
D
0
tXt
tXt
（t＝1955，1956，…，2004）
居民消费趋势方程：
1979年以前：
Yt=β0+β1t+ut
*1979年以后：
Yt=β0-β2X+（β1+β2）t+ut
48
分析
1979年之前，回归模型的斜率为β；
1
1979年之前，回归模型的斜率为β1+β2；
Y
■
β2
β1
X
*
X
若统计检验表明，β2
显著不为零，则我国居民的消
费行为在1979年前后发生了明显改变。
49
第三节案例分析
为了考察改革开放以来中国居民的储蓄存款与收
入的关系是否已发生变化，以城乡居民人民币储
蓄存款年底余额代表居民储蓄（Y），以国民总
收入GNI代表城乡居民收入，分析居民收入对储
蓄存款影响的数量关系，并建立相应的计量经济
学模型。
50
表8.1
国民总收入与居民储蓄存款
城乡居民
人民币储
年
蓄存款增
份
加额（）
单位：
亿元
城乡居民
人民币储
蓄存款增
额
（YY）
2121.8
2517.8
3444.1
6315.3
8143.5
8858.5
年
份
城乡居民
国民总收人民币储
蓄存款年入
（GNI）底余额
（Y）
3624.1
4038.2
4517.8
4860.3
5301.8
5957.4
210.6
281
399.5
532.7
675.4
892.5
YY
NA
70.4
118.5
124.2
151.7
217.1
1991
1992
1993
1994
1995
1996
城乡居民人
民币储蓄存
国民总收
款年底余额
入（GNI）
（Y）
21662.5
26651.9
34560.5
46670
57494.9
66850.5
9241.6
11759.4
15203.5
21518.8
29662.3
38520.8
1978
1979
1980
1981
1982
1983
数据来源：
《中国统计年鉴2004》，中国统计出版社。
表中“城乡居民人民币
储蓄存款年增加额”为年鉴数值，与用年底余额计算的数值有差异。
51
表8.1
国民总收入与居民储蓄存款（续）
城乡居
民人民
币储蓄
存款增
加额
（YY）
322.2
407.9
615
835.7
728.2
1374.2
1923.4
单位：
亿元
城乡居民人
民币储蓄存
款增加额
（YY）
年
份
城乡居
民人民
国民总收币储蓄
入（GNI）存款年
底余额
（Y）
7206.7
8989.1
10201.4
11954.5
14922.3
16917.8
18598.4
1214.7
1622.6
2237.6
3073.3
3801.5
5146.9
7119.8
年
份
国民总收入
（GNI）
城乡居民人
民币储蓄存
款年底余额
（Y）
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
73142.7
76967.2
80579.4
88254
95727.9
103935.3
116603.2
46279.8
53407.5
59621.8
64332.4
73762.4
86910.6
103617.7
7759
7615.4
6253
4976.7
9457.6
13233.2
16631.9
52
为了研究1978—2003年期间城乡居民储蓄存款随收入的
变化规律是否有变化,考证城乡居民储蓄存款、国民总收
入随时间的变化情况，如下图所示：
53
从上图中，尚无法得到居民的储蓄行为发生明显改变
的详尽信息。
若取居民储蓄的增量（YY），并作时序
图（见左下图）:
54
从居民储蓄增量图（上页左图）可以看出，城乡居
民的储蓄行为表现出了明显的阶段特征：
在
1996年和2000年有两个明显的转折点。
升级会员 