CFD考试题答案参考Word格式.doc

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U10

0.1

0.005

1

0.05

0.01

0.5

0.025

0.015

0.2625

0.0375

0.02

0.6312

0.25

0.15

0.625

0.3906

0.125

0.0938

0.03

0.6953

0.375

0.2422

0.0625

0.0035

0.6875

0.4688

0.2188

0.168

0.04

0.7344

0.4531

0.3184

0.1406

0.045

0.7266

0.5264

0.2969

0.2432

0.7632

0.5117

0.3848

t=0.01

0.00

0.10

1.00

-0.10

-0.20

0.30

1.10

-0.30

0.60

-0.70

2.10

-1.40

2.00

-1.60

1.90

-2.50

5.50

-5.00

-5.10

0.06

9.00

-13.00

16.00

-15.60

16.10

0.07

-21.00

38.00

-44.60

47.70

-47.30

0.08

60.00

-103.60

130.30

-139.60

142.70

0.09

-162.60

293.90

-373.50

412.60

-421.90

0.10

457.50

-830.00

1080.00

-1208.00

1247.10

从时间步长为t=0.005情况看，速度逐步衰减，是收敛的；

时间步长为t=0.01情况下，速度存在突变，是发散的。

由此可以看出选择时间步长对计算结果收敛情况起决定作用。

分析：

采用VonNeumann方法，分别计算T=0.005s和T=0.01s时的扩散因子d，可发现T=0.005s时，计算结果稳定，而T=0.01s时，计算结果不稳定。

1.FDM

不采用虚拟节点时：

节点2：

节点3：

代入

解得：

采用在节点1给出的二阶精度公式

可解得：

FVM

节点1：

节电2：

精确解

对比可得FVM得出的解等于精确解，即Neumann边界条件在FVM中精确实现。

而FDM的解有一定误差，因为在FDM中难以实现Neumann边界条件，但可采用虚拟节点法，二阶精度法等来改进FDM以得到精确解。

2.前向差分

令

列方程解得：

后向差分

中心差分

4.…………

（1）

假定任一个时间步n的数值解

代入得……………………

（2）

将分解为傅立叶级数

……………………………………………..（3）

将（3）式代入

（2）式得

…………………………..（4）

令误差放大因子代入（4）得

……………………………..（5）

………………………………..（6）

这里采用反证法，假设其有条件稳定

则由（5）（6）可推出再由（5）—（6）得

而该方程与假设（）矛盾

固假设不成立，即

（1）式无条件不稳定。

5.节点5的差分方程为

同理

代入节点5的方程

解得

节点8的差分方程为

代入节点8的差分方程

.