三年级奥数等差数列求和教学设计.doc

三年级奥数等差数列求和教学设计.doc

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《等差数列求和》教学设计

【教学目标】：

1、通过学习，初步建立配对求和的逻辑推理，简便计算的能力。

2、培养学生的观察和思考的能力。

3、学习本课知识有助于养成全面地，由浅入深、由简到繁观察思考问题的良好习惯。

【教学重点】

用配对求和的简便方法解决问题，推导等差数列的求和公式。

【教学难点】

等差数列求和公式的推导。

【教学过程】

一、激趣引入

老师：

同学们，如果，我说的是如果。

你们第一次来上课老师奖励你们没人一块钱，第二次奖励两块，第三次奖励三块，……请问，到第10次课后，你们每人得到了多少钱？

（学生在草稿纸上计算，老师板书；1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）

老师：

你们有什么简便的方法计算出这个式子的结果吗？

学生：

凑十法！

老师：

怎么凑？

学生：

1+9，2+8，3+7，4+6。

老师：

很好，凑十法也能够很快算出结果。

不过，凑十法也有缺陷，你们看，用凑十法最后还剩下走不到伴的数。

大家想想，还有什么办法计算？

（学生思考，讨论。

）

老师：

请同学来回答。

学生：

第一个数和最后一个数相加，第二个数和倒数第二个数相加……

老师：

这位同学观察很仔细。

1加上10等于11，2加上9等于11……这里面十个数刚好分为了5组，每组的和都是11.。

所以我们也可以这样来计算这个式子的和。

（板书：

（小结：

在这里，我们使用了一种简便的计算方法：

配对求和。

即先配对再求和。

）

二、讲授新课

老师：

如果，还是如果。

老师爱心泛滥，继续奖励你们money。

请问，第一百天后，你们每人得到多少钱呢？

（板书：

例题一1＋2＋3＋4＋…＋98＋99＋100）

老师：

这个式子又该怎样计算呢？

就用刚才老师教的配对求和的方法。

谁和谁配对呢？

学生：

1和100，2和99，3和98……

（副板书：

老师：

总共有多少对呢？

学生：

50对。

老师：

没错，一百个数，两个数一对，可以分为100除以2等于50对。

所以在这道题中，我们也可以这样计算。

（板书：

老师：

1＋2＋3＋4＋5＋…＋98＋99＋100。

这是一个自然数列，它们有着这样的规律。

从第二项起每一项与它前面一项的差都相等，这样的数列叫做等差数列。

后项与前项的差叫该数列的公差。

我们把数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。

等差数列的求和，我们可以根据刚才的计算的两个式子总结出一道公式。

大家说是什么？

学生：

总和=（首项＋末项）×项数÷2

板书：

总和=（首项＋末项）×项数÷2）

老师：

使用这个公式要注意，首先要判断这个数列是不是等差数列。

（怎么判段？

）首项、末项和项数（项数怎么求？

）下面我们看例题二。

（板书：

例题22＋5＋8＋11＋14＋17＋20）

老师：

这个式子能不能用公式进行求和？

学生：

可以。

老师：

好，请一个同学说一下他是怎么做的。

学生A：

2加20的和乘以7除以2.结果等于77.

老师：

非常好，现学现用。

其他同学有什么问题吗。

用些同学可能会有疑问，这里面只有七个数，不够分对啊，还剩下一个光棍呢？

这个公式还能不能呢？

大家说能不能？

学生：

能！

老师：

我们一起来验算一下。

（副板书：

老师：

两次计算的结果一样吧！

说明这个公式是正确的。

老师：

这个公式看似很简单，只要一套数字就行了。

但是在实际应用中并没那么简单，请看例题三。

（学生读题：

小红读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完。

问：

这本小说共有多少页？

）

老师：

这道题求这本小说共有多少页。

因为每天读“每天读的页数都比前一天多4页”，第一天30页，第二天34页，第三天38页……最后一天看了70页。

我们要求这本小说共有多少页，只要把每天看的页数加起来就行了。

可是，我们要一个个加起来吗？

学生：

不用。

老师：

不用。

小红每天看的页数构成了一个等差数列。

我们可以用公式计算。

大家看一下这个公式里还有什么不知道？

学生：

项数。

老师：

其实天数就是项数。

看了多少天，就有多少项。

那要怎么求项数呢？

（副板书：

（学生观察并思考。

）

学生：

项数就等于70减去30的差除以4。

老师：

就这样了吗。

学生：

还要加上1.

老师：

很好。

（板书：

（小结：

在这里，我们来小结一下求项数的公式：

项数=（末项－首项）÷公差＋1）

老师：

在这里，我改一下题目，把“最后一天读了70页”改为“第十一天刚好读完。

问这本书共有多少页？

怎么算呢。

（学生思考讨论。

）

学生：

还是用等差数列求和公式。

老师：

这个公式里面还有哪个量不知道？

学生：

末项。

老师：

怎么求？

（副板书：

（小结：

在这里，我们来小结一下求末项的公式：

末项=首项＋（项数-1）×公差）

三、完成课堂练习。

学生完成讲义上的课堂练习。

四、布置作业。

五、课后总结。

等差数列相关公式：

总和=（首项＋末项）×项数÷2

项数=（末项－首项）÷公差＋1

末项=首项＋（项数-1）×公差

六、板书设计（附后）

七、课后反思。