高中数学人教b版必修5学案231等比数列课堂探究学案含答案Word文档下载推荐.docx

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（3）数列{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项的积相等，且等于首末两项之积．

（4）在等比数列{an}中，每隔k项取出一项，按原来的顺序排列，所得新数列仍为等比数列，公比为qk＋1．

（5）当数列{an}是各项都为正数的等比数列时，数列{lgan}是公差为lgq的等差数列．

（6）当m，n，p（m，n，p∈N＋）成等差数列时，am，an，ap成等比数列．

（7）等比数列{an}中，若公比为q，则数列{λan}仍是公比为q的等比数列；

若{bn}是公比为q′的等比数列，则数列{an·

bn}是公比为q·

q′的等比数列；

数列

是公比为

的等比数列；

{|an|}是公比为|q|的等比数列．

二、求数列通项公式的方法

1．如果已知数列为等差（或等比）数列，可直接根据等差（或等比）数列的通项公式，求得a1，d（或q），直接套用公式即可．

2．若已知数列的前n项和求通项时，通常用公式an＝

用此公式时我们应当注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；

另一种是“合二为一”，即a1和an（n≥2）合为一个表达式．

3．对于形如an＋1＝an＋f（n）型或形如an＋1＝f（n）an型的数列，其中f（n）是等差数列或等比数列，可以根据递推公式，写出n取1到n时的所有的递推关系式，然后将它们分别相加（或相乘）即可得到通项公式．

4．有些数列本身并不是等差数列或等比数列，但可以经过适当变形，构造出一个等差数列或等比数列，从而利用这个数列求其通项公式，这叫做构造法．例如：

在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an+2＝

an+1＋

an，我们在上式的两边减去an+1，得an+2－an+1＝－

（an+1－an），即可构造一个等比数列来解决问题．

当然，求数列的通项还有很多其他的方法，在求通项时，我们应尽可能将已知数列转化成等差（或等比）数列，从而利用等差（或等比）数列的通项公式求其通项．

三、教材中的“？

”

1．为什么q≠0？

等比数列中的项有可能等于0吗？

因为等比数列的公比是后项与前项的商，其商不能为0，除数也不可能为0，故q≠0，在等比数列中，各项都不会为0．

2．等差数列的通项公式是怎样推导出来的？

怎样用类似的方法推导等比数列的通项公式？

等比数列的通项公式的推导类似于等差数列，先采用归纳的方法猜想出通项公式，然后利用迭乘的方法证明得an＝a1qn－1．

3．你能通过公比q的不同取值的讨论，对等比数列进行分类吗？

当a1＞0，q＞1或a1＜0，0＜q＜1时，数列{an}为递增数列；

当a1＞0，0＜q＜1或a1＜0，q＞1时，数列{an}为递减数列；

当q＝1时，数列{an}为常数列；

当q＜0时，数列{an}为摆动数列．

四、教材中的“思考与讨论”

对于例3中的数列，你是否发现a5，a10，a15，a20恰好成等比数列？

你能说出其中的道理吗？

你能由此推导出一个一般性的结论吗？

在已知数列中，每隔k项取一项，保持原来顺序依次排列，所得数列还是一个等比数列．题型一　等比数列定义的应用

【例1】已知数列的通项公式为an＝3×

2n，试问：

这个数列是否为等比数列？

分析：

可用定义法、等比中项法证明．

解：

解法一：

∵

＝

＝2（常数），

∴{an}是等比数列．

解法二：

∵an＋1＝3×

2n＋1，an＋2＝3×

2n＋2，

an·

an＋2＝3×

2n×

3×

2n＋2＝9×

22n＋2＝a

，

反思：

已知某数列的通项公式，判定其是否为等比数列，可依据等比数列的定义证明．常用的判定等比数列的方法有：

（1）定义法：

＝q（常数）；

（2）等比中项法：

a

＝anan＋2（an≠0）．

题型二　等比数列的通项公式的应用

【例2】在等比数列{an}中，