16江苏省届历次大型考试数学试题分类汇编导数及其应用压轴题.pdf

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1导数及其应用压轴题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）设函数（）lnfxx，1（）3agxaxx（aR）.

（1）当2a时，解关于x的方程（）0xge（其中e为自然对数的底数）；

（2）求函数（）（）（）xfxgx的单调增区间；（3）当1a时，记（）（）（）hxfxgx，是否存在整数，使得关于x的不等式2（）hx有解？

若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.（参考数据：

ln20.6931，ln31.0986）2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）已知函数2（）lnfxaxxx，aR

（1）当38a时，求函数（）fx的最小值；

（2）若10a，证明：

函数（）fx有且只有一个零点；（3）若函数（）fx有两个零点，求实数a的取值范围23、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）设函数2（）lnfxxaxax，a为正实数

（1）当2a时，求曲线（）yfx在点（1,

（1）f处的切线方程；

（2）求证：

1（）0fa；（3）若函数（）fx有且只有1个零点，求a的值4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）已知函数2（）,（）ln,2Rxfxaxgxxaxae

（1）解关于（）Rxx的不等式（）0fx；

（2）证明：

（）（）fxgx；（3）是否存在常数,ab，使得（）（）fxaxbgx对任意的0x恒成立？

若存在，求出,ab的值；若不存在，请说明理由35、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知32（）31（0）fxaxxa，定义（）,（）（）（）max（）,（）（）,（）（）fxfxgxhxfxgxgxfxgx

（1）求函数（）fx的极值；

（2）若（）（）gxxfx，且存在1,2x使（）（）hxfx，求实数a的取值范围；（3）若（）lngxx，试讨论函数（）hx（0）x的零点个数6、（无锡市2017届高三上学期期末）已知

（1）当时，为增函数，求实数的取值范围；

（2）若，设函数，求证：

对任意，恒成立.47、（盐城市2017届高三上学期期中）设函数lnfxxaxaR.

（1）若直线31yx是函数fx图象的一条切线，求实数a的值；

（2）若函数fx在21,e上的最大值为1ae（e为自然对数的底数），求实数a的值；（3）若关于x的方程22ln23lnxxtxxtxt有且仅有唯一的实数根，求实数t的取值范围.8、（扬州市2017届高三上学期期中）已知函数xxaexfx）（。

（1）若函数）（xf的图象在）1（,1（f处的切线经过点）1,0（，求a的值；

（2）是否存在负整数a，使函数）（xf的极大值为正值？

若存在，求出所有负整数a的值；若不存在，请说明理由；

（2）设a0，求证：

函数）（xf既有极大值，又有极小值。

59、（扬州市2017届高三上学期期末）已知函数（）（）（）fxgxhx，其中函数（）xgxe，2（）hxxaxa

（1）求函数（）gx在1,

（1）g处的切线方程；

（2）当02a时，求函数（）fx在2,xaa上的最大值；（3）当0a时，对于给定的正整数k，问函数（）（）2（ln1）Fxefxkx是否有零点？

请说明理由（参考数据2.718,1.649,4.482,ln20.693eeee）10、（镇江市2017届高三上学期期末）已知函数xxxfln）（，）（）（12xxg（为常数）

（1）若函数）（xfy与函数）（xgy在1x处有相同的切线，求实数的值；

（2）若21，且1x，证明：

）（）（xgxf；（3）若对任意）,1x，不等式恒）（）（xgxf成立，求实数的取值范围611（苏州2017届期末）、已知函数xkxxf）（ln）（1（Rk）

（1）当1x时，求函数）（xf的单调区间和极值；

（2）若对于任意,2eex，都有xxfln）（4成立，求实数k的取值范围；（3）若21xx，且）（）（21xfxf，证明：

kexx22112.（常州2017届期末）已知函数21ln12fxaxxbx.

（1）若曲线yfx在点1,1f处的切线方程为210xy，求fx的单调区间；

（2）若2a，且关于x的方程fx在21,ee上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；（3）若2,1ab，当1x时，关于x的不等式21fxtx恒成立，求实数t的取值范围（其中e是自然对数的底数，2,71828e）.713、（2017年镇江期中）已知函数（）sincos.fxxxax

（1）当1a时，求函数（）fx在0x处的切线方程；

（2）当1a时，求证：

（）fx在（0,）上有且仅有一个极值；（3）求关于x的方程（）0fx在,22上的解的个数，并证明你的结论.14、（常州武进区期中）已知aR，函数（）

（1）xfxeax的图象与x轴相切

（1）求（）fx的单调区间；

（2）若1x时，2（）fxmx，求实数m的取值范围815、（无锡期中）已知函数sin（）xxfxe，定义域为0,2，（）gx为（）fx的导函数

（1）求方程（）0gx的解集；

（2）求函数（）gx的最大值与最小值；（3）若函数（）（）Fxfxax在定义域上恰有2个极值点，求实数a的取值范围16、（南京迎一模）已知函数21（）ln2fxaxx，（）gxbx，设（）（）（）hxfxgx.

（1）若（）fx在22x处取得极值，且

（1）

（1）2fg，求函数h（x）的单调区间；

（2）若0a时函数h（x）有两个不同的零点x1,x2.求b的取值范围；求证：

1221xxe.917.（苏锡常镇17届一模）、已知函数（）

（1）lnfxxxaxa（a为正实数，且为常数）.

（1）若函数（）fx在区间（0,）上单调递增，求实数a的取值范围；

（2）若不等式

（1）（）0xfx恒成立，求实数a的取值范围.18.（苏北17届三模）已知函数（）ln（0）mfxxxmx，（）ln2gxx

（1）当1m时，求函数（）fx的单调增区间；

（2）设函数（）（）（）2hxfxxgx，0x若函数（）yhhx的最小值是322，求m的值；（3）若函数（）fx，（）gx的定义域都是1,e，对于函数（）fx的图象上的任意一点A，在函数（）gx的图象上都存在一点B，使得OAOB，其中e是自然对数的底数，O为坐标原点求m的取值范围1019.（南京盐城17届二模）已知函数f（x）=exax1，其中e为自然对数的底数，aR

（1）若a=e，函数g（x）=（2e）x求函数h（x）=f（x）g（x）的单调区间；若函数F（x）=的值域为R，求实数m的取值范围；

（2）若存在实数x1，x20，2，使得f（x1）=f（x2），且|x1x2|1，求证：

e1ae2e20.（南京17届三模）已知R，函数f（x）exex（xlnxx1）的导函数为g（x）

（1）求曲线yf（x）在x1处的切线方程；

（2）若函数g（x）存在极值，求的取值范围；（3）若x1时，f（x）0恒成立，求的最大值1121.（盐城17届三模）设函数2（）=（）xfxxeaxaR.

（1）若函数（）（）xfxgxe是奇函数，求实数a的值；

（2）若对任意的实数a，函数（）hxkxb（,kb为实常数）的图象与函数（）fx的图象总相切于一个定点.求k与b的值；对（0,）上的任意实数12,xx，都有1122（）（）（）（）0fxhxfxhx，求实数a的取值范围.22.（17届南通二模）已知函数1（）exfx，（）lngxx，其中e为自然对数的底数

（1）求函数（）（）yfxgx在x1处的切线方程；

（2）若存在12xx，12xx，使得1221（）（）（）（）gxgxfxfx成立，其中为常数，求证：

e；（3）若对任意的01x，不等式（）（）

（1）fxgxax恒成立，求实数a的取值范围1223.（17届南通三模）已知函数2（）cosfxaxx（aR），记（）fx的导函数为（）gx

（1）证明：

当12a时，（）gx在R上单调递增；

（2）若（）fx在0x处取得极小值，求a的取值范围；（3）设函数（）hx的定义域为D，区间（+）mD，若（）hx在（+）m，上是单调函数，则称（）hx在D上广义单调试证明函数（）lnyfxxx在（0），上广义单调24.（17届南通四模）设区间3,3D，定义在D上的函数3（）1（0,）fxaxbxabR，集合|,（）0AaxDfx

（1）若16b，求集合A

（2）设常数0b1讨论（）fx的单调性；2若1b，求证：

A1325.（苏锡常镇17届二模）已知函数3（）lnfxaxbx，a，b为实数，0b，e为自然对数的底数，e2.71828

（1）当0a，1b时，设函数（）fx的最小值为（）ga，求（）ga的最大值；

（2）若关于x的方程（）=0fx在区间（1e，上有两个不同实数解，求ab的取值范围26.（17届东台市5月）已知函数axxxfln）（，axxg1）（.

（1）当2a时，求）（）（）（xgxfxF在0,2的最大值；

（2）讨论函数）（）（）（xgxfxF的单调性；（3）若0）（）（xgxf在定义域内恒成立，求实数a的取值集合.1427.（17届吴江区三模）已知函数2ln）（axxxf（aR），）（xfy的图象连续不间断

（1）求函数）（xfy的单调区间；

（2）当1a时，设l是曲线）（xfy的一条切线，切点是A，且l在点A处穿过函数）（xfy的图象（即动点在点A附近沿曲线）（xfy运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求切线l的方程28.（17届泰州考前模拟）已知函数2（）2lnfxxxax，Ra

（1）若函数（）yfx在（0,）上单调递增，求实数a的取值范围；

（2）若ae，解不等式：

（）2fx；（3）求证：

当4a时，函数（）yfx只有一个零点