数与代数概念总汇.doc

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1、自然数：

表示物体的数量的数，最小的自然数是“0”

自然数也是整数。

0是正整数与负整数的分界线。

2、质数

一个数除了1和它本身，不再有其它的约数（因数），这个数叫做质数（质数也叫做素数）。

质数：

只有“1”和它本身两个约数的数。

最小的质数是“2”。

3、合数

一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数

注意：

1只有一个约数，就是它本身，1既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，也是质数中唯一的一个偶数，其余的质数均为奇数。

合数：

除了“1”和它本身以外还有别的约数的数。

最小的合数“4”。

4、互质数：

只有公约数“1”的两个数。

5、公约数：

两个数公有的约数。

6、公倍数：

两个数公有的倍数。

7、质因数：

把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这几个质数叫作这个合数的质因数。

8、分解质因数：

把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这个过程叫做分解质因数。

能被2整除数的特征：

个位上的数字是0，2，4，6，8

能被3整除数的特征：

各位上的数字之和是3的倍数

能被5整除数的特征：

个位上的数字是0，5

能被9整除数的特征：

各位上的数字之和是9的倍数．

能被4或25整除数的特征：

末两位上的数是4或25的倍数．

能被8或125整除数的特征：

末三位数是8或125的倍数．

9、偶数

偶数就是可以被2整除的自然数（包括0）也叫做双数。

偶数通常用“2k”表示。

10、奇数

奇数就是不能被2整除的自然数，也叫做单数。

奇数通常用2k+1表示

小数:

1、小数的基本性质：

在小数末尾添上”0”或去掉”0”，小数的大小不变．

2、有限小数：

小数部分的位数是有限的。

3、无限小数：

小数部分的为数是无限的。

` 无限循环小数：

小数部分的数位有规律的.

4、无限不循环小数:

小数部分没规律（又叫无理数）

5、纯循环小数：

从小数部分第一位开始循环`

6、混循环小数：

不是从小数部分第一位开始循环

7、循环节:

从小数部分的某一位起.开是依次不断重复一个或几个数字.这些数字叫做循环节.

分数

1、分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

2、分数的加减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

3、、分数大小的比较：

同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

4、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

5、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

6、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

7、真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

8、假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

9、带分数：

把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

10、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数

（0除外），分数的大小不变。

11、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

12、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

14、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以一个数（0除外）．分数的大小不变．

真分数＜1. 假分数≥1

15、约分：

将一个分数的分子与分母同时同时除以他们的最大公因数，这个过程叫约分．而得到的这个分数叫最简分数．

16、最简分数：

分母与分子互质的时候．这个分数就叫最简分数．

17、通分：

将几个异分母的分数利用分数的基本性质将分母变成一样．这个过程叫通分．在分数大小的比较中会广泛遇到通分．

百分数

1、百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

2、、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

3、、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

4、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

5、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）

6、利率：

利息与本金的比值叫做利率。

一年的利息与本金的比值叫做年利率。

一月的利息与本金的比值叫做月利率。

比和方程：

1、什么叫比：

两个数相除就叫做两个数的比。

如：

2÷5或3:

6或1/3

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

2、什么叫比例：

表示两个比相等的式子叫做比例。

如3:

6＝9:

18

3、比例的基本性质：

在比例里，两外项之积等于两内项之积。

4、解比例：

求比例中的未知项，叫做解比例。

如3:

χ＝9:

18

5、正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：

y/x=k（k一定）或kx=y

6、反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

如：

x×y=k（k一定）或k/x=y

7、么叫等式？

等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：

等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

8、什么叫方程式？

答：

含有未知数的等式叫方程式。

9、什么叫一元一次方程式？

答：

含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

10、什么叫代数?

代数就是用字母代替数。

11、什么叫代数式?

用字母表示的式子叫做代数式。

如：

3x=（a+b）*c

运算定律：

1、加法交换律：

两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3、乘法交换律：

两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4、乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5、乘法分配律：

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

如：

（2+4）×5＝2×5+4×5

6、除法的性质：

在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

O除以任何不是O的数都得O。

简便乘法：

被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。