(完整版)等比数列练习题(含答案)Word文件下载.doc

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A.18B.20C.22D.24答案：

B解析：

5.（2008四川）已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（）

A.　　　　　B.　C.　　　　　D.

答案D

6.（2008福建）设｛an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为（）

A.63 B.64 C.127 D.128

答案C

7.（2007重庆）在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（　　）

A．2B．3C．4D．8

答案A

8．若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为

A．2 B．4 C．8 D．16

答案：

B

9．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n 

≥1），则a6=

（A）3×

44 （B）3×

44+1 （C）44 （D）44+1

解析：

由an+1=3Sn，得an=3Sn－1（n 

≥ 

2），相减得an+1－an=3（Sn－Sn－1）=3an，则an+1=4an（n 

2），a1=1，a2=3，则a6=a2·

44=3×

44，选A．

10.（2007湖南）在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为（　　）

A．B．C．D．

答案B

11.（2006湖北）若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则

A．4B．2C．－2D．－4

答案D

解析由互不相等的实数成等差数列可设a＝b－d，c＝b＋d，由可得b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋d，又成等比数列可得d＝6，所以a＝－4，选D

12.（2008浙江）已知是等比数列，，则=（）

A.16（）B.6（）

C.（）D.（）

答案C

二、填空题：

三、13.（2009浙江理）设等比数列的公比，前项和为，则．

15解析对于

14.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{}的前n项和为。

若，则=

3

本题考查等比数列的性质及求和运算，由得q3=3故a4=a1q3=3

15.（2007全国I）等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为　　　　　　．答案

16.已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值为．

答案

三、解答题

17.（本小题满分12分）

已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.

18：

①已知等比数列，，则

②已知数列是等比数列，且，则=

③在等比数列中，公比，前99项的和，则

④在等比数列中，若，则；

若，则

⑤在等比数列中，，则

解：

①∴∴或

当时，

②

③设则，且

∴即∴

④（-2舍去）

∵当时，

⑤∴

19．（本小题满分12分）

已知等比数列中，，公比．

（I）为的前n项和，证明：

（II）设，求数列的通项公式．

20、某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；

从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．

（I）求第n年初M的价值的表达式；

（II）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：

须在第9年初对M更新．

（I）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列．

当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以

因此，第年初，M的价值的表达式为

（II）设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得

当时，

因为是递减数列，所以是递减数列，又

21：

①已知等比数列，，求的通项公式。

②设等比数列的公比为，它的前n项和为40，前2n项和为3280，且前n项和中最大项为27，求数列的第2n项。

③设等比数列的公比，前n项和为，已知，求的通项公式。

解：

①或或

②当时无解

当时∴∴

∵即∴∴∴数列为递增数列

∴解方程组得∴

③由已知时

得∵∴或

当时，

22.数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.

（1）求；

（2）求证.

解：

（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，

，

依题意有①

由知为正有理数，故为的因子之一，

解①得

故

（2）

∴