徐默移的初中数学组卷1Word文件下载.docx

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80

85

90

销售量w（kg）

100

60

设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×

销售量﹣成本﹣投资）．

（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；

（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）．并求出x为何值时，y的值最大？

（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？

3．（2012•常州）某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件，根据市场调研，若每件降价1元，则每天销售数量比原来多3件．现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）．在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？

每天最大销售毛利润为多少？

（注：

每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）

4．（2012•长沙）在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：

（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）

（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？

（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？

若盈利，最大利润是多少？

若亏损，最小亏损是多少？

（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：

一部分为10万元的固定捐款；

另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．

5．（2012•毕节地区）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；

如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？

最大利润是多少？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？

6．（2012•本溪）某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高，灯的质量越好．如：

二级产品好于一级产品）．若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利润21元，每提高一个等级每台可多获利润1元，工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表所示：

等级（x级）

一级

二级

三级

生产量（y台/天）

78

76

74

（1）已知护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，请直接写出y与x之间的函数关系式：

　_________　；

（2）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润？

7．（2012•北海）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：

这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：

（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；

（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？

最高利润是多少？

8．（2012•巴中）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少买10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？

最大月利润是多少元？

9．（2012•安徽）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．

（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）

（2）当h=2.6时，球能否越过球网？

球会不会出界？

请说明理由；

（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．

10．（2011•重庆）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：

月份x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

价格y1（元/件）

560

580

600

620

640

660

680

700

720

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；

（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数）10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；

（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．

（参考数据：

992=9801，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）

11．（2011•盐城）利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？

（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？

每天的最大利润是多少？

12．（2011•天津）注意：

为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．

某商品现在的售价为每件35元，毎天可卖出50件．市场调查反映：

如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当毎件商品降价多少元时，可使毎天的销售额最大，最大销售额是多少？

设每件商品降价x元，毎天的销售额为y元．

（I）分析：

根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：

原价

每件降价1元

毎件降价2元

毎件降价x元

每件售价（元）

35

34

33

毎天销量（件）

50

52

54

（II）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．

13．（2011•随州）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：

每投入x万元，可获得利润P=

（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：

在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；

公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：

每投入x万元，可获利润

（万元）．

（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？

（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？

（3）根据

（1）、

（2），该方案是否具有实施价值？

14．（2011•南充）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：

（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？

（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？

工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？

15．（2010•沈阳）某公司有甲，乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，一部分存入仓库，另一部分运往外地销售，根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量y（吨）与收获天数x（天）满足函数关系y=2x+3（1≤x≤10且x为整数）．该农产品在收获过程中甲，乙两基地累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲，乙两基地累积存入仓库的量分别占甲，乙两基地的累积产量的百分比如下表：

项目

百分比

种植基地

该基地的累积产量占两基地累积总产量的百分比

该基地累积存入仓库的量占该基地的累积产量的百分比

甲

60%

85%

乙

40%

22.5%

（1）请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲，乙两个基地累积存入仓库的量；

（2）设在收获过程中甲，乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p（吨），请求出p（吨）与收获天数x（天）的函数关系式；

（3）在

（2）的基础上，若仓库内原有该种农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出该种农产品总量m（吨）与收获天x（天）满足函数关系m=﹣x2+13.2x﹣1.6（1≤x≤10且x为整数）．问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？

最低库存量是多少吨？

参考答案与试题解析

考点：

二次函数综合题．719853

分析：

利用图象与坐标轴交点以及M值的取法，分别利用图象进行分析即可得出答案．

解答：

解：

∵当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；

∴①错误；

∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；

∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；

∴②错误；

∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：

（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y1=﹣2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；

∴使得M大于2的x值不存在，∴③正确；

∵当﹣1＜x＜0时，

使得M=1时，可能是y1=﹣2x2+2=1，解得：

x1=

，x2=﹣

，

当y2=2x+2=1，解得：

x=﹣

由图象可得出：

当x=

＞0，此时对应y1=M，

∵抛物线y1=﹣2x2+2与x轴交点坐标为：

（1，0），（﹣1，0），

∴当﹣1＜x＜0，此时对应y2=M，

故M=1时，x1=

使得M=1的x值是

．∴④正确；

故正确的有：

③④．

故选：

点评：

此题主要考查了二次函数与一次函数综合应用，利用数形结合得出函数增减性是解题关键．

二次函数的应用．719853

（1）利用表格中数据，设出解析式，进而求出一次函数关系式，整理即可；

（2）利用每千克销售利润×

销售量=总销售利润列出函数关系式，利用配方法可求最值；

（3）首先根据第一个月的利润，得出要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即第二个月必须获得2250元的利润，把函数值2250代入，解一元二次方程即可．

（1）设W=kx+b，

将（70，100），（75，90）代入上式得：

解得：

则W=﹣2x+240；

（2）y=（x﹣50）•w=（x﹣50）•（﹣2x+240）=﹣2x2+340x﹣12000，

因此y与x的关系式为：

y=﹣2x2+340x﹣12000，

=﹣2（x﹣85）2+2450，

故当x=85时，y的值最大为2450．

（3）故第1个月还有3000﹣2450=550元的投资成本没有收回，

则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，

可得方程﹣2（x﹣85）2+2450=2250，

解这个方程，得x1=75，x2=95；

根据题意，x2=95不合题意应舍去．

答：

当销售单价为每千克75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元．

此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的最值以及二次函数与一元二次方程的关系等知识，注意题目中细节描述得出要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250进而求出是解题关键．

设每件降低x元时，获得的销售毛利润为y元．根据毛利润=每件服装销售毛利润×

销售量列出函数关系式，再根据二次函数的性质，结合已知条件即可求出最大销售毛利润和降价元数．

设每件降价x元时，获得的销售毛利润为y元．

由题意，有y=（60﹣40﹣x）（20+3x）=﹣3x2+40x+400，

∵x为正整数，

∴当x=

=

≈7时，y有最大值﹣3×

72+40×

7+400=533．

因此，在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价7元，此时，每天最大销售毛利润为533元．

本题考查二次函数的应用，难度中等．根据题意写出利润的表达式是此题的关键，要注意自变量的取值必须使实际问题有意义．

（1）因为25≤28≤30，所以把28代入y=40﹣x即可求出该产品的年销售量为多少万件；

（2）由

（1）中y于x的函数关系式和根据年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本，得到w和x的二次函数关系，再有x的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利还是亏损，若盈利，最大利润是多少？

（3）由题目的条件得到w和x在自变量x的不同取值范围的函数关系式，再分别令w=67.5，求出对应x的值，结合y于x的关系中的x取值范围即可确定此时销售单价的范围．

（1）∵25≤28≤30，

∴把28代入y=40﹣x得，

∴y=12（万件），

当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；

（2）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，

故当x=30时，W最大为﹣25，即公司最少亏损25万；

②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100

=﹣

x2+35x﹣625=﹣

（x﹣35）2﹣12.5

故当x=35时，W最大为﹣12.5，即公司最少亏损12.5万；

对比①，②得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；

投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；

（3）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣x2+61x﹣862.5

令W=67.5，则﹣x2+61x﹣862.5=67.5

化简得：

x2﹣61x+930=0x1=31；

x2=30

此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，此时x=30；

②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣

x2+35.5x﹣547.5，

令W=67.5，则﹣

x2+35.5x﹣547.5=67.5，

x2﹣71x+1230=0x1=30；

x2=41，

此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，此时30≤x≤35，

到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，此时销售单价的范围是30≤x≤35．

本题主要考查二次函数在实际中应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要弄懂题意，确定变量，建立函数模型解答，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值．

专题：

销售问题．

（1）销售利润=每件商品的利润×

（180﹣10×

上涨的钱数），根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值；

（2）利用公式法结合

（1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可；

（3）让

（1）中的y=1920求得合适的x的解即可．

（1）y=（30﹣20+x）（180﹣10x）=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）；

（2）当x=

=4时，y最大=1960元；

∴每件商品的售价为34元．

每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；

（3））1920=﹣10x2+80x+1800

x2﹣8x+12=0，

（x﹣2）（x﹣6）=0，

解得x=2或x=6，

∵0≤x≤5，

∴x=2，

∴售价为32元时，利润为1920元．

考查二次函数的应用；

得到月销售量是解决本题的突破点；

注意结合自变量的取值求得相应的售价．

6．（2012•本溪）某工厂