高等代数北大版课件2.6行列式按一行（列）展开PPT文档格式.ppt

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4n级行列式的性质,8Laplace定理行列式乘法法则,3n级行列式,2排列,1引言,5行列式的计算,7Cramer法则,6行列式按行（列）展开,第二章行列式,一、余子式、代数余子式,二、行列式按行（列）展开法则,2.6行列式按一行（列）展开,引入,可见，三级行列式可通过二级行列式来表示,一、余子式、代数余子式,定义,在n级行列式中将元素所在的,第i行与第j列划去，剩下个元素按原位置,次序构成一个级的行列式，,称之为元素的余子式,记作,令,称之为元素的代数余子式,注：

@#@,行列式中每一个元素分别对应着一个余子式,和代数余子式,无关，只与该元素的在行列式中的位置有关,元素的余子式和代数余子式与的大小,元素除外都为0，则,1.引理,二、行列式按行（列）展开法则,若n级行列式D=的中第i行所有,证：

@#@,先证的情形，即,由行列式的定义，有,结论成立。

@#@,一般情形：

@#@,结论成立。

@#@,2.定理,行列式D等于它的任一行（列）的各元素与其,对应的代数余子式乘积之和，即,或,行列式按行（列）展开法则,证：

@#@,例1.计算行列式,解：

@#@,例2.证明范德蒙行列式,证：

@#@用数学归纳法.,时，,假设对于级范德蒙行列式结论成立即,结论成立,把从第n行开始，后面一行减去前面一行的,倍，得,下证对于n级范德蒙行列式结论也成立.,范德蒙行列式中至少两个相等,注：

@#@,3.推论,行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的,对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即,证,当时,同理可证,综合定理及推论，有关于代数余子式的重要性质：

@#@,例3.设求,解：

@#@,和,例4.证明：

@#@,练习：

@#@,1.计算行列式,2.设求,答案：

@#@,