长方体和正方体的知识点整理.doc

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长方体和正方体的知识整理

姓名（）

一、【概念】　　　　　　　　　　

长方体

正方体

1、长方体或正方体两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

2、正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

3、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条棱的长度都相等。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷12

二、【长方体和正方体的表面积】

1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）

正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6=6a2

2、表面积的常用单位有：

平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2=100dm21dm2=100cm21m2=10000cm2

三、【长方体和正方体的体积】

1、体积：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、常用的体积单位有：

立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）

①棱长是1cm的正方体，体积是1cm3

②棱长是1dm的正方体，体积是1dm3

③棱长是1m的正方体，体积是1m3

相邻两个体积单位之间的进率是1000

1m3=1000dm3 1dm3=1000cm31m3=1000000cm3

长方体的体积=长×宽×高V=abh长方体（正方体）的体积=底面积×高V=S×h

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a³（a3读作“a的立方”表示3个a相乘，即a·a·a）

3、容积：

容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。

4、容积单位有：

升（L）、毫升（mL）1L=1000mL

5、容积单位和体积单位的关系：

1L=1dm31mL=1cm3

①棱长是1cm的正方体，它的容积是1mL

②棱长是1dm的正方体，它的容积是1L

6、容积的计算：

长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。

（所以物体的体积大于它的容积）。

7、排水法：

（计算不规则物体的体积）

①容器的底面积×上升那部分水的高度。

计算方法

②放入物体后的体积—原来水的体积

被浸没物体的体积等于上升（或溢出）那部分水的体积

9、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

10、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。

表面积会扩大倍数的平方倍。

体积就会扩大倍数的立方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍，表面积就会扩大到原来的4倍，体积就会扩大到原来的8倍）。