质因数和分解质因数的区别.doc

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溪龙学校五年级数学导学稿主备人：

汤百平李鑫审核人：

质因数与分解质因数

姓名：

家长签字：

【学习目标】

1．理解质因数和分解质因数的意义。

2．掌握分解质因数的方法。

学习重点、难点 ∶

【学习重点】理解质因数和分解质因数的意义。

【学习难点】掌握分解质因数的方法。

【课前自学课中交流】

知识点一质因数和分解质因数的意义。

例题导入：

观察下面算式，你发现合数与质数之间可能存在什么样的关系？

4=2×215=3×530=2×3×5

思路点拨

1、分析算式，理解意义。

把一个合数写成几个质数相乘的形式，就是把这个合数分解质因数。

其中，2和2是4的质因数；3和5是15的质因数；2、3、5是30的质因数。

4=2×2

15=3×5

30=2×3×5

4、15和30都是合数。

2、3、5都是质数

2、质数、质因数与分解质因数的区别。

质数质因数分解质因数

质数是一个具体的数，它是相对于一个数的因数的个数而言的。

质因数也是一个具体的数，且必须是一个质数，它是一个合数的因数。

分解质因数是把一个合数分解成几个质数相乘形式的过程。

归纳总结

1、质因数：

每个合数都是可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。

2、分解质因数：

把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

知识点二分解质因数的方法。

例题导入你能把30写成几个质因数连乘的形式？

思路点拨

方法一“树枝”状图式分解法。

30

56

23

30=5×2×3

30

215

35

30=2×3×5

30

310

25

30=3×2×5

无论怎样分解，30都能分解成2、3、5这3个质数的乘积形式。

把30分解成5×6;5是质数，不能再分解；6还能分解成2×3。

把30分解成2×15;2是质数，不能再分解；15还能分解成3×5。

把30分解成3×10;3是质数，不能再分解；10还能分解成2×5。

2、3、5是质数，又是30的因数，2、3、5就叫做30的质因数。

方法二用短除分解法。

230--2是30的质因数，用2去除30，商是15。

315--3是15的质因数，用3去除15，商是5。

5--5是质数，分解结束。

30=2×3×5

30能分解成2、3、5这三个质因数的乘积形式。

书写时要把被分解的30写在等号左边，把它的质因数2、3、5以乘积形式写在等号右边。

哪种方法简单些啊？

温馨小贴士：

分解质因数时不能把质因数相乘写在等号左边，把合数写在右边。

分解时除数和商都不能是1，因为1不是质数。

【预习检测】

1、把下面各数分解质因数（分解质因数的方法）。

45369160

2、判断题（质数、合数、质因数、分解质因数的意义）

（1）合数都是偶数，质数都是奇数。

-------------------（）

（2）两个质数相乘，积一定是合数。

-------------------（）

（3）7是质因数。

------------------------------------（）

（4）一个自然数，不是质数，就是合数。

----------------（）

（5）把24分解质因数是24=1×2×2×2×3.--------------（）

【课堂检测】

基础题

1、把下面各数填入相应的圈内。

（质数、合数的意义）

197267948245100105529876

奇数偶数质数合数

2、连一连（质数与合数的意义）

9

2

0

4

1

最大的一位数

不是质数也不是合数

最小的合数

最小的偶数

最小的质数

提高题

1、（质数的拓展应用）

（1）三个不同质数的和是82，这三个质数的积最大是多少？

（2）把下面的合数改写成几个不同质数和的形式。

①18=（）+（）=（）+（）

②32=（）+（）=（）+（）

3、（分解质因数的综合应用）

把26、8、4、130、21、35、33和22这个8个数分成两组，使每组中的四个数的乘积相等，如何分？

4、体育中的数学

六年级195名学生排成长方形队进行队列表演，行数、列数都要大于1，可以怎样排列，有几种排法？

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