五年级培优奥数质数合数与分解质因数.docx

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五年级培优奥数质数合数与分解质因数

质数、合数与分解质因数

知识讲解：

自然数可以按照不同的特性进行分类，例如以能否被2整除分成奇数偶数．自然数也可以按照因数的个数进行分类：

只能被1和自身整除的自然数叫质数：

除了能被1和自身整除外，还能被其他整数整除的自然数叫合数；l既不是质数也不是合数，是自然数的基本单位，

一个数的因数中是质数的数，叫作这个数的质因数，

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数．

例题讲解：

【例1】试写出1--100中的所有质数，并将111111分解质因数．

【例2]2004个连续自然数的和是“a×b×c×d，若出a、b、c、d都是不同的质数，则a+b+c+d最小值应是____

（全国第二届“创新杯”数学邀请赛试题）

【例3】两个质数的和是39．这两个质数的积是多少？

【例4】在三张纸片上分别写上三个最小的奇质数，如果随意从其中至少取出一张组成一个数，其中有几个是质数，将它们写出来。

【例5]2002=2×7×11×13，其特点是4个不相等的质数之积．20世纪（1901—2000年）具有相同特点（即可以分解成4个小同质数的积）的所有年份为_______________。

【例6】将2l、30、65、126、143、169、275分成两组，使两纽数的积相等。

【例7】边长是自然数，面积是165的形状不同的长方形共有多少种？

【例8】用216元去买一种钢笔，正好将钱用完，如果每支钢笔便宜1元．则可以多买3支钢笔，钱也正好用完．问共买了多少支钢笔？

【例9】小兰家的电话号码是个七位数，它恰好是几个连续质数的乘积，这个积的末4位数是前3位数的10倍，小兰家的电话号码是多少？

【例10】一个自然数可以分解为3个质因数的积，如果这3个质因数的平方和为39630，求这个自然数．

【例1l】求360有多少个因数？

其因数和是多少？

【例12】问：

100以内有6个因数的数有哪些？

基础训练：

1.165有多少个因数？

这些因数的和是多少？

2．已知自然数a有两个因数，那么3a有几个因数？

3．两个质数的和是1995，这两个质数的乘积是多少？

4.两个连续自然数的积加上11，其和是一个合数，这两个自然数的和最小是多少？

5．两个相邻的自然数积是1980，求这两个相邻的自然数．

6．某四年级学生参加数学竞赛，他获得的名次，他的年龄，他得的分数的乘积是2910.这个学牛得第几名，成绩是多少分？

7．有-个三位数，它的个位数和百位数之和是10，且个位既是偶数，又是质数，又知道这个三位数能被2l整除，求这个三位数．

8．有一个质数．它加上10是质数，加上14也是质数，这个质数最小是几？

能力拓展

9．有90个因数的最小自然数是几？

10．有人说：

“所有的质数与所有的合数加在一起就是所有的自然数．”这句话对吗？

11．把33拆成若干个不同质数之和，如果要使这些质数的积最大，问这几个质数分别是多少？

12．已知pq-1=x其中p、q为质数且均小于1000，x是奇数，那么x的最大值是几？

13．要使19乘以一个数后积是质数，乘以另一个数后积是合数，并能被1,2,3,4等自然数整除，问这两个数的和是多少？

14．有一个自然数N有8个因数，它的个位是零，且N的因数之和是72，求符合条件的自然数N．

15.三个自然数a、b、c，已知a×b=30，b×c=35，a×c=42，求以a×b×c是多少？

16．如果两个数的积与308和450的积相等，并且这两个数同时能被30整除，求这两个数．

综合创新

17．求自然数N，使得它能被5和49整除，并且包括1和N在内，它共有10个因数．

18．下面算式中，不同的字母代表不同的数字，求这个算式：

abc×d=1995.