整式乘法得图形题.docx

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整式乘法得图形题

1、如图所示，长方形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条长方形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK，若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为

2

2、如图周长为46厘米的长方形，把长截去5cm，剩余的面积S1刚好比把宽截去5cm剩余面积S2多35cm，求原长方形的面积。

3、如图将边长为a的正方形的四个角各截去一个边长为b（b＜12a）的正方形，求剩余部分的面积，并求当a=10cm，b=2cm时，剩余的面积为多少？

．

4、在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图

（1）），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图

（2）），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是．（用字母表示）

5、如图是一个边长为a的正方形，用代数式表示图中的阴影部分的面积，并求当a=2cm时，阴影部分的面积是多少？

（π取3.14，结果保留一位小数）．

6、小明同学将（图）中的阴影部分（边长为m的大正方形中有一个边长为n的小正方形），拼成了一个长方形（如图），比较两图阴影部分的面积，可以得到的结论是（用含m，n的式子表示）

7、如图已知正方形的边长为a，求阴影部分的面积．

8、如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长；大正方形的边长=

（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．

（3）观察图②，请写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系．

9、如图所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．

（1）请用字母a和b表示出图中阴影部分的面积；

（2）将阴影部分还能拼成一个长方形，如图乙这个长方形的长和宽分别是多少？

表示出阴影部分的面积；

（3）比较

（1）和

（2）的结果，可以验证平方差公式吗？

请给予解答．

10、

（1）如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a，b的恒等式．

（2）请你设计一个图形，并标出相应长度字母，使其能同样证明这个等式成立．

．

11、如图1的四边形可以用剪刀均匀分成4块完全相同的直角三角形，然后按图2的形状拼成一个边长为（m+n）的正方形（中间空白部分是一个小正方形）．

（1）用含m，n的代数式表示图1的面积：

（2）请用两种方法求图2中间空白部分的面积S．

方法一：

方法二：

12、如图1和图2，有多个长方形和正方形的卡片，图1是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式．

13、

（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示．用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．

①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；

②我们知道：

同一个长方形的面积是确定的数值．

由此，你可以得出的一个等式为：

（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程．

14、我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释

（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示

（2）请构图解释：

（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（3）请通过构图因式分解：

a2+3ab+2b2．

15、

（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．

①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；

②由此，你可以得出的一个等式为：

．

（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．

①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；

②请你用拼图等方法推出2a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图．

16、图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．

（1）求出图1的长方形面积；

（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．利用阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系；

（3）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．

17、如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成

四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形。

（1）图2中的空白部分的正方形的边长是多少？

（用含a、b的式子表示）

（2）已知a+b=7，ab=6，求图2中空白部分的正方形的面积．

（3）观察图2，用一个等式表示下列三个整式：

（a+b）2，（a-b）2，ab之间的数量关系．

18、如图：

已知边长分别为a、b的正方形纸片和边长为a、b的长方形纸片若干块．

（1）利用这些纸片（必须每种纸片都要用到）拼成一个长方形（要求：

用有刻度的三角板画图，所用的图片与题目中提供的相应图片全等，拼得的长方形的长和宽不相等）；

（2）根据你所拼的图形，写出一个与之对应的多项式因式分解的式子．