至学年度沪科版七年级数学上《第四章直线与角》单元测试有答案已审阅.docx

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至学年度沪科版七年级数学上《第四章直线与角》单元测试有答案已审阅

第四章直线与角单元测试

一.单选题（共10题；共30分）

1.如右图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“着”相对的面上的汉字是  （   ）

A. 冷                                         

B. 静                                         

C. 应                                         

D. 考

2.下列说法错误的是（     ）

A. 长方体和正方体都是四棱柱                                

B. 棱柱的侧面都是四边形

C. 柱体的上下底面形状相同                                    

D. 圆柱只有底面为圆的两个面

3.射线OA和射线OB是一个角的两边，这个角可记为（ ）．

A. ∠AOB                                 B. ∠BAO                                 C. ∠OBA                                 D. ∠OAB

4.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：

①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=

AB中，一定正确的是（　　）

A. ①②③                                

B. ①②④                                

C. ①③④                                

D. ②③④

5.如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（　　）

A.7个

B.6个

C.5个

D.4个

6.下面的几何体是圆柱的是（　　）

A. 

                       B. 

​                       C. 

                       D. 

​

7.3°=（  ）

A. 180′                                       

B. 18′                                       

C. 30′                                       

D. 3′

8.下列说法中，正确的是（  ）

A. 直线有两个端点                                                  

B. 射线有两个端点

C. 有六边相等的多边形叫做正六边形                      

D. 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角

9.已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（  ）

A. 7                                    

B. 3                                    

C. 3或7                                    

D. 以上都不对

10.已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（  ）

A. ∠α=∠β                              B. ∠α＜∠β                              C. ∠α=∠γ                              D. ∠β＞∠γ

二.填空题（共8题；共28分）

11.如图，根据尺规作图所留痕迹，可以求出∠ADC=________ °．

12.如图，该图中不同的线段数共有________ 条．

13.计算：

12°24′=________ 　°；56°33′+23°27′=________ °．

14.如图，C、D是线段上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则BD的长为________ cm

15.计算：

180°﹣20°40′=________．

16.如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为________ cm．

17.已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=67°12′，则∠3=________．

18.0.5°=________′=________″；1800″=________°=________′．

三.解答题（共7题；共42分）

19.已知线段AB=5cm，回答下列问题：

是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于4？

20.计算：

（1）22°18′×5；

（2）90°﹣57°23′27″．

21.如图，该图形由6个完全相同的小正方形排列而成．

（1）它是哪一种几何体的表面展开图？

（2）将数﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3填入小正方形中，使得相对的面上数字互为相反数．

22.（2016春•高青县期中）已知线段AB=14cm，C为线段AB上任一点，D是AC的中点，E是CB的中点，求DE的长度．

23.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．

（1）如图

（1）若∠BOD=35°，求∠AOC的度数，若∠AOC=135°，求∠BOD的度数。

（2）如图

（2）若∠AOC=140°，求∠BOD的度数

（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图

（1）说明理由．

（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．

24.如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．

（1）比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由；

（2）求∠EON+∠MOF的度数．

25.如图所示，比较这两组线段的长短．

答案解析部分

一.单选题

1.【答案】B

【考点】认识立体图形，几何体的展开图

【解析】【解答】正方体的展开图有11种，本题中的展开图是中间四个连着的正方形，两边各一个。

这种展开图的特点是：

两边各一个图形是想对的面，也就是“冷”和“考”是相对的面。

而剩下的四个面是剩下的两个相对的面。

因为正方体两个相对的面不可能相邻，并且展开图中它们中间有一个正方形相隔。

所以，“着”的相对的面就是“静”。

故答案选：

B

【分析】解答本题的关键是掌握正方体的几种展开图，并且理解正方体相对面在展开图中不可能项链，就容易解答了。

本题考查几何体的展开图。

2.【答案】D

【考点】认识立体图形，认识平面图形，几何体的展开图

【解析】【解答】柱体是由一个多面体有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行组成的图形。

依据柱体的概念，就可以得知A、B、C的说法是正确的。

圆柱由三个部分组成，上下两个底面是圆，中间的展开图是长方形。

故答案选：

D

【分析】理解柱体的概念，同时掌握几种常见柱体的展开图，是解答本题的关键。

本题考查柱体和立体图形的展开图。

3.【答案】A

【考点】角的概念

【解析】【解答】用三个大写字母表示角时，表示顶点的字母一定写到中间.射线OA和射线OB的公共端点O是角的顶点，即可表示为∠AOB.

【分析】角是有公共端点的两条射线组成的图形，通常用三个大写字母表示，注意表示顶点的字母一定写到中间.

4.【答案】B

【考点】作图—基本作图

【解析】【解答】解：

由题意可得直线ED为线段BC的中垂线，

∴ED⊥BC；故①正确；

∵∠ABC=90°，ED⊥BC；

∴DE∥AB，

∵点D是BC边的中点，

∴点E为线段AC的中点，

∴AE=BE，

∴∠A=∠EBA；故②正确；

如果EB平分∠AED；

∵∠A=∠EBA，DE∥AB，

∴∠A=∠EBA=∠AEB，

∴△ABE为等边三角形．

∵△ABE为等腰三角形．故③错误；

∵点D是BC边的中点，点E为线段AC的中点，

∴ED是△ABC的中位线，

∴ED=

AB，故④正确．

故选：

B．

【分析】

（1）由作图可得出直线ED为线段BC的中垂线，即可得出①ED⊥BC正确；

（2）由直角三角形斜边中线相等可得AE=BE，∠A=∠EBA；故②正确；

（3）利用假设法证明得出△ABE为等边三角形与△ABE为等腰三角形矛盾．故③错误；

（4）利用ED是△ABC的中位线可得ED=

AB，故④正确．

5.【答案】B

【考点】比较线段的长短

【解析】【解答】解：

∵图中共有3+2+1=6条线段，

∴能量出6个长度，分别是：

2厘米、3厘米、5厘米、7厘米、8厘米、10厘米．

故选B．

【分析】由于三段距离不等，故数出图中有几条线段，则有几个长度．

6.【答案】B

【考点】认识立体图形

【解析】【解答】解：

A、是球，故A错误；

B、是圆柱，故B正确；

C、是圆锥，故C错误；

D、是棱柱，故D错误；

故选：

B．

【分析】根据立体图形的特征是解题关键，可得答案．

7.【答案】A

【考点】度分秒的换算

【解析】【解答】解：

3°=180′，

故选：

A．

【分析】根据度化成分乘以进率60，可得答案．

8.【答案】D

【考点】直线、射线、线段，角的概念

【解析】【解答】解：

A、直线没有端点，故A错误；B、射线有一个端点，故B错误；

C、六条边相等，六个内角相等是正六边形，故C错误；

D、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故D正确；

故选：

D．

【分析】根据直线、射线的性质，正多边形的性质，角的定义，可得答案．

9.【答案】C

【考点】比较线段的长短

【解析】【解答】解：

当点C在线段AB上时：

AC=5﹣2=3；当C在AB的延长线上时：

AC=5+2=7．故选C．

【分析】C在直线AB上应分：

在线段AB上或在线段AB延长线上两种情况讨论．

10.【答案】C

【考点】角的大小比较

【解析】【解答】解：

1°=60′，∴18′=（

）°=0.3°，

∴18°18′=18°+0.3°=18.3°，

即∠α=∠γ．

故选C．

【分析】将∠α、∠β、∠γ统一单位后比较即可．

二.填空题

11.【答案】70

【考点】作图—基本作图

【解析】【解答】解：

∵∠B=50°，∠C=90°，

∴∠CAB=40°，

观察作图痕迹知：

AD平分∠CAB，

∴∠DAB=20°，

∴∠ADC=50°+20°=70°，

故答案为：

70．

【分析】首先根据作图痕迹得到AD平分∠CAB，然后利用直角三继续的性质求得∠CDA的度数即可．

12.【答案】6

【考点】直线、射线、线段

【解析】【解答】解：

线段AB，线段AD，线段BC，线段DC，线段AC，线段BD，共6条，

故答案为：

6．

【分析】根据图形数出线段的条数即可，注意不要重复和漏数．

13.【答案】12.4；80

【考点】度分秒的换算

【解析】【解答】解：

12°24′=12.4°；

56°33′+23°27′=79°60′=80°；

故答案为：

12.4，80．

【分析】根据小单位华大单位除以进率，可得答案；

根据度分秒的加法，相同单位相加，满60向上一单位近1，可得答案．

14.【答案】7

【考点】两点间的距离

【解析】【解答】解：

∵AB=10cm，BC=4cm，

∴AC=6cm，

∵D是线段AC的中点，

∴CD=12AC=3cm，

∴BD=DC+CB=7cm，

故答案为：

7cm．

【分析】根据题意、结合图形求出AC的长，根据线段中点的性质求出DC的长，结合图形计算即可．

15.【答案】159°20′

【考点】度分秒的换算

【解析】【解答】解：

180°﹣20°40′

=179°60′﹣20°40′

=159°20°．

故答案为：

159°20′．

【分析】先变形得出179°60′﹣20°40′，再度、分分别相减即可．

16.【答案】1.5

【考点】两点间的距离

【解析】【解答】解：

∵AB=10cm，BC=3cm，（已知）

∴AC=AB﹣BC=7cm．

∵点D为AC中点，点E为AB的中点，（已知）

∴AD=12AC，AE=12AB．（线段中点定义）

∴AD=3.5cm，AE=5cm．

∴DE=AE﹣AD=1.5cm．

故答案为：

1.5．

【分析】由已知条件可知，AC=AB﹣BC，又因为点D为AC中点，点E为AB的中点，则AD=12AC，AE=12AB．故DE=AE﹣AD可求．

17.【答案】157°12′

【考点】度分秒的换算，余角和补角

【解析】【解答】解：

∵∠1与∠2互余，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣67°12′=22°48′，

∵∠2与∠3互补，

∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣22°48′=157°12′．

故答案为：

157°12′．

【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°求出∠2，再根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．

18.【答案】30；1800；（12）；30

【考点】度分秒的换算

【解析】【解答】解：

0.5°=30′=1800″；1800″=（12）°=30′．

故答案为30，1800；（12），30．

【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位转换成大单位除以60，按此转化即可．

三.解答题

19.【答案】解：

不存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于4，

因为两点之间线段最短．

【考点】线段的性质：

两点之间线段最短

【解析】【分析】直接利用两点之间线段最短的性质进而得出即可．

20.【答案】解：

（1）22°18′×5=110°90′=111°30′；

（2）90°﹣57°23′27″=32°36′33″．

【考点】度分秒的换算

【解析】【分析】

（1）先让度、分、秒分别乘5，秒的结果若满60，转换为1分；分的结果若满60，则转化为1度．相同单位相加，满60，向前进1即可．

（2）此题是度数的减法运算，注意1°=60′即可．

21.【答案】解：

（1）∵图形由6个完全相同的小正方形排列而成，

∴是正方体的表面展开图；

（2）如图所示：

【考点】几何体的展开图

【解析】【分析】

（1）根据正方体表面展开图的特点确定；

（2）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

22.【答案】解：

如图

，

由D是AC的中点，E是CB的中点，得

DC=12AC，CE=12CB．

由线段的和差，得

DE=DC+CE=12（AC+CB）=12​×14=7cm，

DE的长度为7cm．

【考点】两点间的距离

【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得DC与AC的关系，CE与CB的关系，根据线段的和差，可得答案．

23.【答案】解：

（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°，

若∠AOC=135°，

则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°；

（2）如图2，若∠AOC=140°，

则∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°；

（3）∠AOC与∠BOD互补．

∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．

∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，

∴∠AOC+∠BOD=180°，

即∠ACB与∠DCE互补．

（4）OD⊥AB时，∠AOD=30°，

CD⊥OB时，∠AOD=45°，

CD⊥AB时，∠AOD=75°，

OC⊥AB时，∠AOD=60°，

即∠AOD角度所有可能的值为：

30°、45°、60°、75°；

【考点】角的计算，余角和补角

【解析】【分析】

（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；

（2）根据∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD计算可得；

（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；

（4）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．

24.【答案】解：

（1）∠EOM=∠FON．

∵∠EOM+∠MOF=90°=∠FON+∠MOF，

∴∠EOM=∠FON；

（2）∵∠EON+∠EOF=∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF，

∴∠EON+∠MOF=∠EOF+∠MON=180°．

【考点】角的计算，余角和补角

【解析】【分析】

（1）根据等角的余角相等即可发现：

两个角相等．

（2）要求∠EON+∠MOF的度数和，结合图形发现角之间的和的关系，显然即是两个直角的和．

25.【答案】解：

①把图中的线段AB、线段CD放在一条直线上，使A、C重合，使点D与点B在A的同侧，点D在线段AB外，所以AB＜CD；②把图中的线段AB、线段CD放在一条直线上，使A、C重合，点B和点D重合，所以AB=CD

【考点】比较线段的长短

【解析】【分析】利用重合的方法即可比较．