小学六年级数学公式及概念.docx

小学六年级数学公式及概念.docx

《小学六年级数学公式及概念.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学六年级数学公式及概念.docx（24页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

小学六年级数学公式及概念

小学数学公式及概念

第一部分：

基本　概念

1、加法交换律：

两数相加交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

2、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

a+b+c=a+（b+c）

3、乘法交换律：

两数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a

4、乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，积不变。

a×b×c=a×（b×c）

5、乘法分配律：

两个数的和（或差）同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加（或减），结果不变。

a×（b±c）=a×b±a×c

6、除法的性质：

一个数除以两个（或多个）数，等于除以这些数的积。

a÷b÷c=a÷（b×c）    

减法的性质：

a-b-c=a-（b+c）  

简便乘法：

因数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

商不变性质：

被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。

7、等式：

表示相等关系的式子叫做等式。

等式的基本性质：

等式两边同时加、减、乘或除以（不能除以0）一个相同的数，等式仍然成立。

8、方程：

含有未知数的等式叫方程式。

9、方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。

求方程的解的过程叫作“解方程”。

10、分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

一位小数是十分之几，两位小数是百分之几，三位小数是千分之几……

11、分数的加减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12、分数大小的比较：

同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

能约分的先约分。

约分时是交叉约分。

15、除以一个数（0除外），等于乘以这个数的倒数。

16、真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

17、假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

18、带分数：

把假分数写成整数+真分数的形式，叫做带分数。

19、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

20、负数比较大小：

先不看负号，数大的负数反而小。

如－6＜－5，－1.2＞－2.6

21、把一个合数写成几个质数相乘的形式叫分解质因数。

通常用“短除法”。

如：

40＝2×2×5

22、比：

两个数相除又叫作两个数的比。

如：

2÷5可写为3:

6或

。

比的基本性质：

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

23、比例：

表示两个比相等的式子叫做比例。

如3:

6＝9:

18

24、比例的基本性质：

在比例里，两外项之积等于两内项之积。

用处：

解比例和判断两个比是否成比例。

25、解比例：

求比例中的未知项，叫做解比例。

26、正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：

y/x=k（k一定）

注意！

kx=y也同样代表正比例！

27、反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

     如：

x×y=k（k一定）

注意！

k÷x=y代表反比例！

28、百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

29、数的互化：

①小数化成分数：

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

如：

1.23＝

②小数化成百分数：

把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

③分数化成小数：

用分子除以分母。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

④分数化成百分数：

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

⑤百分数化成小数：

把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

⑥百分数化成分数：

把百分数改写成分数，能约分的再约成最简分数。

30、求比值的方法：

用前项除以后项。

结果是一个“值”！

31、化简比的方法：

①前、后项进行约分②用“求比值”的方法③用比的基本性质。

化简比的结果还是个比！

32、图上距离与实际距离的比叫比例尺。

＝比例尺

33、常见的正反比例关系：

*路程一定，速度和时间成反比例；时间一定，路程和速度成正比例；速度一定，路程和时间成正比例。

*总价一定，单价和数量成反比例；单价一定，总价和数量成正比例；数量一定，总价和单价成正比例。

*工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例；工时一定，工总和工效成正比例；工效一定，工总和工时成正比例。

*总产量一定，单产量和数量成反比例；单产量一定，总产量和数量成正比例；数量一定，总产量和单产量成正比例。

*出勤人数一定，出勤率与应到人数成反比例；出勤率一定，出勤人数与应到人数成正比例；全班人数一定，出勤人数与出勤率成正比例。

＝出勤率（一定）

34、最大公因数：

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做最大公约数。

）

35、互质数：

公约数只有1的两个数，叫做互质数。

36、最小公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

37、通分：

把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。

（通常用最小公倍数作“公分母”）

38、约分：

把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

（分子、分母同时除以它们的公因数）

39、最简分数：

分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

如∵20＝2×2×5，∴

可以化成有限小数；

∵18＝2×3×3，∴

不能化成有限小数。

40、100以内质数有25个，分别是：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

41、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，它们是2的倍数。

42、个位上是0或者5的数，都能被5整除，它们都是5的倍数。

43、偶数和奇数：

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

自然数中，最小的偶数是0，最小的奇数是1。

44、质数（素数）：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

质数最多有2个因数。

45、合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

合数最少有3个因数。

自然数中，1不是质数，也不是合数。

最小的合数是4，最小的质数是2。

自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其因数的个数分类，可分为：

质数、合数和1。

46、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）

47、利率：

利息与本金的比值叫做利率。

一年的利息与本金的比值叫做年利率。

一月的利息与本金的比值叫做月利率。

48、自然数：

用来表示物体个数的整数，叫做自然数。

最小的自然数是0。

49、循环小数：

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。

如3.141414

50、小数按小数部分位数的多少分为：

有限小数和无限小数。

无限小数分为：

循环小数和不循环小数。

51、圆周率π是无限不循环小数：

3.141592654……

52、数位顺序表：

53、整数包括正整数、负整数和0。

正整数和0统称为“自然数”。

54、计数单位

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

一个自然数含有多少个数位叫作它的位数。

如最小三位数是100，最大两位数是99。

55、每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法（满十进一）。

从上表要知道：

小数点左（右）边第几位是什么数位、计数单位是什么；哪一位的左（右）几位是哪一位；在哪个数位写上数字表示几个相应的计数单位。

56、整除

整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

倍数和因数是相互依存的。

如：

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：

10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

如：

3的倍数有：

3、6、9、12……其中最小的倍数是3。

57、一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，如：

12、108都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

58、①相邻的两个自然数互质。

②两个不同的质数互质。

③当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

④两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

⑤如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

即：

a÷b=k，则a是a和b的最小公倍数，b是a和b的最大公因数。

⑥。

59、①准确数：

为了计数的简便，把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数，用“＝”。

如把1254300000改写成以万做单位的数＝125430万；改写成以亿做单位的数＝12.543亿。

②近似数：

还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示，用“≈”，通常用“省略、精确到、四舍五入约是”等词语。

例如：

1302490015省略亿后面的尾数约是13亿。

60、①商不变的规律：

在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

②小数的性质：

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

③小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

④小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……

注：

小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。

⑤分数的基本性质

分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

⑥分数与除法的关系

1.被除数÷除数=被除数/除数

2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3.被除数相当于分子，除数相当于分母。

61、*直线：

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

*射线：

射线只有一个端点；长度无限。

*线段：

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

*垂线：

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

*距离：

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

*角：

从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

*角的分类：

小于90°的角叫做锐角；等于90°的角叫做直角；钝角：

大于90°而小于180°的角叫做钝角；角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角，是180°；角的一边旋转一周，与另一边重合叫周角，是360°。

第二部分：

图形计算

1.正方形

正方形的周长=边长×4  C=4a

正方形的面积＝边长×边长        S=a×a=a2

正方体的体积＝边长×边长×边长 V=a×a×a＝a3

2.长方形

长方形的周长=（长+宽）×2  C=（a+b）×2

长方形的面积=长×宽  S=a×b

长方体的体积＝长×宽×高V=a×b×h

3.三角形

三角形的面积＝底×高÷2。

      S=a×h÷2

4.平行四边形

平行四边形的面积＝底×高      S=a×h

5.梯形

梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2  S=（a+b）h÷2

6.圆

直径=半径×2d=2r

半径=直径÷2r=d÷2

圆的周长=圆周率×直径  c=πd=2πr

圆的面积＝半径×半径×π     S＝πrr

圆环面积＝π×（R2-r2）

7.圆柱

圆柱的侧面积=底面的周长×高。

S=Ch=πd×h＝2πr×h

圆柱的表面积=底面的周长×高+2个底面面积。

    S=Ch+2S底=Ch+2πr2

圆柱的体积=底面积×高。

V=Sh

8.圆锥

圆锥的总体积＝

×底面积×高V=

Sh

注意！

为防止遗忘，计算时要先写公式里的

！

9.方中圆（正方形里有一个最大的圆）

圆面积占正方形面积的78.5%，即：

S圆＝S正方形×78.5%

10.三角形内角和＝180度。

平行线：

同一平面内不相交的两条直线叫做平行线两条平行线之间的垂线长度都相等。

垂直：

两条直线相交成直角，像这样的两条直线，

11、1π＝3.142π＝6.283π＝9.42

4π＝12.565π＝15.76π＝18.84

7π＝21.988π＝25.129π＝28.26

12、注意！

求“占地面积”就是求底面积！

13、

＝0.125

＝0.375

＝0.625

＝0.875

第三部分：

计算公式

数量关系式:

1、每份数×份数＝总数    总数÷每份数＝份数      总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数    几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程      路程÷速度＝时间        路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价      总价÷单价＝数量        总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量      工作总量÷工作效率＝工作时间    工作总量÷工作时间＝工作效率

四则运算各部分关系：

6、加数＋加数＝和      和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差    被减数－差＝减数      差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积      积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商      被除数÷商＝除数      商×除数＝被除数

第四部分：

进率

面积，体积换算

（1）1公里＝1千米  1千米＝1000米  1米＝10分米  1分米＝10厘米  1厘米＝10毫米

（2）1平方米＝100平方分米  1平方分米＝100平方厘米  1平方厘米＝100平方毫米

（3）1立方米＝1000立方分米  1立方分米＝1000立方厘米  1立方厘米＝1000立方毫米

（4）1公顷＝10000平方米  

（5）1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米

重量换算:

1吨=1000千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

时间单位换算:

1世纪=100年1年=12月

大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有:

4\6\9\11月

平年2月28天,闰年2月29天

平年全年365天,闰年全年366天

1日=24小时1时=60分

1分=60秒1时=3600秒

一年＝4个季度，一季度1、2、3月；二季度4、5、6月；三季度7、8、9月；四季度10、11、12月。

每个月份分三旬，上旬：

1~10号，共10天；中旬：

11~20号，共10天；下旬：

21~月底。

注意！

①光年、纳米都是长度单位，1纳米＝百万分之一毫米。

②闰年判断方法：

一般年份是4的倍数，整百年份是400的倍数。

其他公式

1、和差问题的公式

（和＋差）÷2＝大数

（和－差）÷2＝小数

2、和倍问题

和÷（倍数－1）＝小数

小数×倍数＝大数

（或者和－小数＝大数）

3、差倍问题

差÷（倍数－1）＝小数

小数×倍数＝大数

（或小数＋差＝大数）

4、植树问题:

1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×（株数－1）

株距＝全长÷（株数－1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×（株数＋1）

株距＝全长÷（株数＋1）

2封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

5、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

6、利润与折扣问题:

利润＝售价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）

7、植树问题（间隔问题）：

①非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：

株数=段数+1=全长÷株距-1

全长=株距×（株数-1）

株距=全长÷（株数-1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距×（株数+1）

株距=全长÷（株数+1）

②封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

8、鸡兔同笼问题：

（总脚数-鸡脚数*头）/（兔脚-鸡脚）=兔数

（兔脚数*头-总脚数）/（兔脚-鸡脚）=鸡数

附：

小学数学毕业考试易错题目集锦

一、判断题：

　　1、行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，甲乙速度的比是5:

4。

（×）速度与时间成反比

　　2、大于90°的角都是钝角。

（×）90<钝角<180

　　3、只要能被2除尽的数就是偶数。

（×）整除

4、每年都有365天。

（√）闰年366

　　5、圆柱的底面积扩大3倍，体积扩大3倍。

（×）前提是高不变

6、12/15不能化成有限小数。

（×）0.8　　

7、能被3整除的数一定能被9整除。

（×）例如6

　　8、a、b和c是三个自然数（且不等于0），在a=b×c中

A、b一定是a的约数　（√）　　B、c一定是a和b的最大公约数．（×）是b

C、a一定是a和b的最小公倍数．（√）　D、a一定是b和c的公倍数．（√）　　　　　　　　

　　9、两个锐角之和一定是钝角。

（×）三种角都可能

　　10、在比例中，如果两个内项互为倒数，那么两个外项也互为倒数。

（√）两个外项积也为1

　　11、牛奶包装盒上有“净含量：

250亳升”的字样，这个250毫升是指包装盒的容积。

（×）指牛奶体积

　　12、x+y=ky（k一定）则x、y不成比例。

（√）（x+y）/y=k,x/y=k-1,k-1一定，故成正比

　　13、正方形、长方形、平行四边形和梯形都是特殊四边形。

（√）

　　14、圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两者一定是等底等高。

（×）只是底和高的积相等

15、比例尺就是前项是1的比。

（×）图上距离与实际的比

16、1千克的金属比1千克的棉花重。

（×）

　　17、1/100和1%都是分母为100的分数，它们表示的意义相同。

（×）表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数；把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数叫做分数

18、圆锥的体积比圆柱体积小2/3。

（×）底和高

19、两条射线可以组成一个角（×）从一点引出

　　20、把一个长方形木框拉成平行四边形后，四个角的内角和不变（√）

　　21、任何长方体，只有相对的两个面才完全相等。

（×）

　　22、周长相等的两个长方形，它们的面积也一定相等。

（×）周长与面积公式不同

　　23、一个体积为1立方分米的物体，它的底面积一定是1平方分米。

（×）除了正方体

　　24、一个体积为1立方分米的正方体，它的底面积一定是1平方分米（√）

25、工作效率和工作时间成反比例。

（×）前提是工作总量一定

26、比的前项增加10%，要使比值不变，后项应乘1.1。

（√）增加10%=乘1.1

27、5千克盐溶解在100千克水中，盐水的含盐率是5%。

（×）5/105

28、比例尺大的，实际距离也大。

（×）实际距离小

　　29、一个正方形的周长和一个圆的周长相等，那么这个正方形和圆的面积比是∏∶4（√）套公式

30、分数值越小，分数单位就越小。

（×）

31、7米的1/8与8米的1/7一样长。

（×）

32、不相交的两条直线叫做平行线。

（×）一个平面内

33、小王加工99个零件，合格99个，这批零件的合格率是99%。

（×）

　　34、5名工人5小时加工了5个零件，则1名工人1小时加工1个零件。

（×）5名工人1小时加工1个零件

　　35、在一个数的末尾添上两个0，原数就扩大100倍。

（×）前提是不为0的自然数

二、选择题：

　　1、自然数a除以自然数b，商是10，那么a和b的最大公约数是（B）。

A、a B、b C、10

　　2、经过三角形的顶点画一条线段把它分成两个三角形，其中一个三角形的内角和是（A）　A、180°B、90°

　　3、从甲地开往乙地，客车要10小时，货车要15小时，客车与货车的速度比是（B）。

　　A、2：

3         B、3：

2            C、2：

5

4、3根12分米长的铁丝围成长方形、正方形和圆形，则（C）面积最大。

A、长方形B、正方形 C、圆形

周长一定，面积长方形<正方形<圆形

5、在除法算式m÷n＝a……b中，（n≠0），下面式子正确的是（C）。

　A、a＞n　　B、n＞a　　C、n＞b

6、过平行四边形的一个顶点向对边可以作（B）条高。

　　A、1  B、2  C、无数

一个顶点有两条对边，所以有两条高。

7、用三根同样长的铅丝分别围成圆、正方形和长方形（C）的面积最小。

　　A、圆 B、