最新学年人教版数学八年级上学期期末模拟综合测试及答案解析精编试题.docx

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最新学年人教版数学八年级上学期期末模拟综合测试及答案解析精编试题

八年级（上）期末模拟数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）要使分式

有意义，x的取值范围满足（　　）

A．x=0B．

x≠0C．x＞0D．x＜0

2．（3分）在如图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．（3分）下列计算结果正确的是（　　）

A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a3

4．（3分）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（　　）

A．3，3，3B．3，4，5C．5，6，10D．4，5，9

5．（3分）如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（　　）

A．3B．4C．5D．8

6．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=CD，则下列结论中错误的是（　　）

A．∠B=∠CB．∠BAC=∠CC．AD⊥BCD．∠BAD=∠CAD

7．（3分）下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（　　）

A．（x﹣2）（x+9）B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣1）（x+18）

8．（3分）如果三角形的三个内角的度数比是2：

3：

4，则它是（　　）

A．锐角三角形B．钝角三角形

C．直角三角形D．钝角或直角三角形

9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（　　）

A．36°B．60°C．70°D．72°

10．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证

（　　）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2

二、填空题（本题6小题，每题4分，共24分）

11．（4分）计算：

（﹣2）0×3﹣2=　　．

12．（4分）点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是　　．

13．（4分）方程

=1的根是x=　　．

14．（4分）因式分解：

x﹣x3=　　．

15．（4分）把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点H的坐标为（0，2），另一个顶点G的坐标为（6，6），则点K的坐标为　　．

16．（4分）四边形ABCD中，∠BAD=136°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为　　度．

三、解答题一（本题共3小题，每小题6分，共18分）

17．（6分）计算：

（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b．

18．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°．

（1）作∠BAC的平分线AD，交BC于D；

（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．

19．（6分）先化简，再求值：

•

，其中x=﹣1．

四、解答题二（本题共3小题，每小题7分，共21分）

20．（7分）如图，已知E、F在AC上，AD∥CB，且∠D=∠B，AE=CF．

求证：

DF=BE．

21．（7分）某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．

（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？

（2）两次出售服装共盈利多少元？

22．（7分）如图：

已知等边

△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．

（1）求∠E的度数．

（2）求证：

M是BE的中点．

五、解答题三（本题共3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）南宋杰出的数学家杨辉，杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角．

（1）请看杨辉三角，根据规律在横线上填上第八行数：

（2）观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关：

（a+b）0=1

（a+b）=a+b

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

根据前面各式的规律，则（a+b）6=　　

（3）请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是　　．

24．（9分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．

（1）求证：

△ABC≌△ADE；

（2）求∠FAE的度数；

（3）求证：

CD=2BF+DE．

25．（9分）如图，在边长为8的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度每秒1个单位长度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC

，连结DF交射线AC于点G．

（1）当DF⊥AB时，求AD的长；

（2）求证：

EG=

AC．

（3）点D从A出发，经过几秒，CG=1.6？

直接写出你的结论．

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）要使分式

有意义，x的取值范围满足（　　）

A．x=0B．x≠0C．x＞0D．x＜0

【解答】解：

根据题意得，x≠0．

故选：

B．

2．（3分）在如图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解答】解：

根据轴对称图形的概念，从左到右第1、2、3个图形都是轴对称图形，

从左到右第4个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形．

故是轴对称图形的有3个，

故选：

C．

3．（3分）下列计算结果正确的是（　　）

A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a3

【解答】解：

A、x•x2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；

B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．

C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；

D、a6÷a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．

故选：

C．

4．（3分）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（　　）

A．3，3，3B．3，4，5C．5，6，10D．4，5，9

【解答】解：

A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；

B，3+4＞5，3+5＞4，5+4＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；

C、5+6＞10，5+10＞6，6+10＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；

D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；

故选：

D．

5．（3分）如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（　　）

A．3B．4C．5D．8

【解答】解：

多边形的边数是：

=8，

故选：

D．

6．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=CD，则下列结论中错误的是（　　）

A．∠B=∠CB．∠BAC=∠CC．AD⊥BCD．∠BAD=∠CAD

【解答】解：

∵AB=AC，BD=CD，

∴∠B=∠C，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．

故A、C、D正确，B错误．

故选：

B．

7．（3分）下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（　　）

A．（x﹣2）（x+9）B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣1）（x+18）

【解答】解：

A、（x﹣2）（x+9）=x2+7x﹣18，故本选项正确；

B、（x+2）（x+9）=x2+11x+18，故本选项错误；

C、（x﹣3）（x+6）=x2+3x﹣18，故本选项错误；

D、（x﹣1）（x+18）=x2+17x﹣18，故本选项错误；

故选：

A．

8．（3分）如果三角形的三个内角的度数比是2：

3：

4，则它是（　　）

A．锐角三角形B．钝角三角形

C．直角三角形D．钝角或直角三角形

【解答】解：

设三个内角分别为2k、3k、4k，

则2k+3k+4k=180°，

解得k=20°，

所以，最大的角为4×20°=80°，

所以，三角形是锐角三角形．

故选：

A．

9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠

A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（　　）

A．36°B．60°C．70°D．72°

【解答】解：

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=

=

=72°，

∵DE垂直平分AB，

∴∠A=

∠ABD=36°，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．

故选：

D．

10．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2

【解答】解：

∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），

而两个图形中阴影部分的面积相等，

∴阴影

部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

故选：

C．

二、填空题（本题6小题，每题4分，共24分）

11．（4分）计算：

（﹣2）0×3﹣2=　

　．

【解答】解：

原式=1×

=

．

故答案为：

．

12．（4分）点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是　（2，3）　．

【解答】解：

点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是：

（2，3）．

故答案为：

（2，3）．

13．（4分）方程

=1的根是x=　﹣2　．

【解答】解：

两边都乘以x﹣3，得：

2x﹣1=x﹣3，

解得：

x=﹣2，

检验：

当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，

故方程的解为x=﹣2，

故答案为：

﹣2．

14．（4分）因式分解：

x﹣x3=　x（1+x）（1﹣x）　．

【解答】解：

x﹣x3，

=x（1﹣x2），

=x（1+x）（1﹣x）．

15．（4分）把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点H的坐标为（0，2），另一个顶点G的坐标为（6，6），则点K的坐标为　（5，﹣5）　．

【解答】解：

作GP⊥y轴，KQ⊥y轴，如图

，

∴∠GPH=∠KQH=90°

∵GH=KH，∠GHK=90°，

∴∠GHP+∠KHQ=90°．

又∠HKQ+∠KHQ=90°

∴∠GHP=∠HKQ．

在△GPH和△HQK中，

，

∴Rt△GPH≌Rt△KHQ（AAS），

∵KQ=PH=6﹣1=5；HQ=GP=6．

∵QO=QH﹣HO=6﹣1=5，

∴K（5，﹣5），

故答案为：

（5，﹣5）．

16．（4分）四边形ABCD中，∠BAD=136°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为　88　度．

【解答】解：

延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．

∵∠ABC=∠ADC=90°，

∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，

此时△AMN的周长最小，

∵BA=BA′，MB⊥AB，

∴MA=MA′，同理：

NA=NA″，

∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，

∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，

∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），

∵∠BAD=136°，

∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=44°

∴∠AMN+∠ANM=2×44°=88°．

故答案为：

88

三、解答题一（本题共3小题，每小题6分，共18分）

17．（6分）计算：

（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b．

【解答】解：

（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b

=4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2

=2ab．

18．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°．

（1）作∠BAC的平分线AD，交

BC于D；

（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．

【解答】解：

（1）如图所示，AD即为所求；

（2）如图，过D作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，

∴DE=CD=4，

∴S△ABD=

AB×DE=

×10×4=20cm2．

19．（6分）先化简，再求值：

•

，其中x=﹣1．

【解答】解：

当x=﹣1时，

原式=

•

=

=

四、解答题二（本题共3小题，每小题7分，共21分）

20．（7分）如图，已知E、F在AC上，AD∥CB，且∠D=∠B，AE=CF．

求证：

DF=BE．

【解答】证明：

∵AE=CF，

∴AE﹣EF=CF﹣EF

即AF=CE，

∵AD∥CB，

∴∠A=∠C，

在△ADF和△CBE中，

，

∴△ADF≌△CBE

（AAS），

∴DF=BE．

21．（7分）某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元

的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．

（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？

（2）两次出售服装共盈利多少元？

【解答】解：

（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，

根据题意得：

﹣

=5，

解得：

x=30，

经检验，x=30是原方程的根，且符合题意．

答：

该服装店第一次购买了此种服装30件．

（2）46×（30+30×2）﹣960﹣2220=960（元）．

答：

两次出售服装共盈利960元．

22．（7分）如图：

已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．

（1）求∠E的度数．

（2）求证：

M是BE的中点．

【解答】

（1）解：

∵三角形ABC是等边△ABC，

∴∠ACB=∠ABC=60°，

又∵CE=CD，

∴∠E=∠CDE，

又∵∠ACB=∠E+∠CDE，

∴∠E=

∠ACB=30°；

（2）证明：

连接BD，

∵等边△ABC中，D是AC的中点，

∴∠DBC=

∠ABC=

×60°=30°

由

（1）知∠E=30°

∴∠DBC=∠E=30°

∴DB=DE

又∵DM⊥BC

∴M是BE的中点．

五、解答题三（本题共3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）南宋杰出的数学家杨辉，杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角．

（1）请看杨辉三角，根据规律在横线上填上第八行数：

　1，7，21，35，35，21，7，1　

（2）观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关：

（a+b）0=1

（a+b）=a+b

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

根据前面各式的规律，则（a+b）6=　a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6　

（3）请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是　45　．

【解答】解：

（1）故答案为：

1，7，21，35，35，21，7，1；

（2）则（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

故答案为：

a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

（3）依据规律可得到：

（a+n）10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数，

第3行第三个数为1，

第4行第三个数为3=1+2，

第5行第三个数为6=1+2+3，

…

第11行第三个数为：

1+2+3+…+9=

=45．

故答案为：

45．

24．（9分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．

（1）求证：

△ABC≌△ADE；

（2）求∠FAE的度数；

（3）求证：

CD=2BF+DE．

【解答】证明：

（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，

∴∠BAC=∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

，

∴△BAC≌△DAE（SAS）；

（2）∵∠CAE=90°，AC=AE，

∴∠E=45°，

由

（1）知△BAC≌△DAE，

∴∠BCA=∠E=45°，

∵AF⊥BC，

∴∠CFA=90°，

∴∠CAF=45°，

∴∠FAE=

∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；

（3）延长BF到G，使得FG=FB，

∵AF⊥BG，

∴∠AFG=∠AFB=90°，

在△AFB和△AFG中，

，

∴△AFB≌△AFG（SAS），

∴AB=AG，∠ABF=∠G，

∵△BAC≌△DAE，

∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，

∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，

∴∠G=∠CDA，

∵∠GCA=∠DCA=45°，

在△CGA和△CDA中，

，

∴CG=CD，

∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，

∴CD=2BF+DE．

25．（9分）如图，在边长为8的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度每秒1个单位长度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF交射线AC于点G．

（1）当DF⊥AB时，求AD的长；

（2）求证：

EG=

AC．

（3）点D从A出发，经过几秒，CG=1.6？

直接写出你的结论．

【解答】解：

（1）设AD=x，则CF=x，BD=8﹣x，BF=8+x，

∵DF⊥AB，∠B=60°，

∴BD=

BF，即8﹣x=

（8+x），

解得，x=

，即AD=

；

（2）如图所示，过点D作DH∥BC，交AC于点H，则∠HDG=∠F，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ADH=∠AHD=∠A=60°，

∴△ADH是等边三角形，

∴AD=DH，

又∵点D与F的运动速度相同，

∴AD=CF，

∴DH=FC，

在△DHG和△FCG中，

，

∴△DHG≌△FCG（AAS）

∴HG=CG，

∵△ADH为等边三角形，DE⊥AH，

∴AE=EH，

∴AC=AH+CH=2EH+2HG=2EG，

∴EG=

AC．

（3）由

（2）可知CG=CH=1.6，

∴AD=AH=8﹣3.2=4.8或AD=AH=8+3.2=11.2，

∴t=4.8s或11.2s时，CG=1.6．