初一数学一元一次方程应用题完整版Word下载.docx

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设其中一部分量为x，其他量由

已知部分在总量中的比例，可分得

各分量的代数式

5．行

程

问

题

追

及

路程，速度，时间

路程=速度x时间

顺水速度×

时间＝路程

逆水速度×

V顺＝V船+V水

V逆=V船－V水

甲走的路程-乙走的路程

=A,B两地间的路程

相

遇

1，同地不同时出发，前者走的路程=追者走的路程

2，同时不同地出发前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程

水

流

6．商品

利润率

商品利润=商品售价-商品进价

=商品利润率

先确定售价，进价，再看商品利润率

是相对于那个进价而言，关键词，打折

降价，标价，卖价，

7．数字

多位数的表示方法

100a+10b+c

新数原数之间的关系

间接设未知数

8．存款

本金*利率*期数=利息

利率

9．浓度

浓度=盐/盐水

浓度＝溶质/溶液

稀释，浓缩，加浓，兑水

各题型一般模型：

题型一：

和、差、倍、分问题

（1）倍数关系：

通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：

通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

例题：

根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2001年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？

分析：

等量关系为：

变式题：

1、某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%，求这个月的石油价格相对上个月的增长率。

2、某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：

若每月用水不超过7m³

，则按每立方米1元收费；

若每月用水超过7m³

，则超过部分按每立方米2元收费。

如果某居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为多少m³

？

3、芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8:

00-22:

00,14个小时；

谷段为22:

00-次日8:

00，10个小时。

平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元。

小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元。

（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？

（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？

4、某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八月份比七月份多节约20%，九月份比八月份多节约25%，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？

题型二：

等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变；

②原料体积＝成品体积。

例题：

用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为

内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？

（结果保留整数

）

分析：

圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积

一根内径为3㎝的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8㎝、高为1.8㎝的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了多少㎝.

题型三：

调配问题

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

1、某中学参加社区义务劳动，第一大组有63人，第二大组有39人，现又调来30人，根据任务量要求第二大组的人数是第一大组人数的一半，问应该怎样分配这30人？

2、甲乙两水桶内共有水48㎏，如果从甲桶中取出一定量的水加入乙桶中，使乙桶中的水量增加一倍，然后又从乙桶中取出一些水加入甲桶中，使甲桶中的水量为第一次取出水后所剩水的2倍，此时两桶内的水量相等。

问原来甲乙两桶内各有多少千克水？

3、学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；

若每室住9人，可空出2个房间。

这个学校的住宿生有多少人？

宿舍有多少房间？

4、某工地调来72人参加挖土和运土。

已知3人挖出的土，一人恰好能全部运走，怎样调配好劳动力，才能使挖出来的土能及时运走且不误工？

5、某校组织师生春游，如果单独租用45座车若干辆，刚好坐满；

如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余30个空座位。

求该校参加春游的人数？

题型四：

比例分配问题

这类问题的一般思路为：

设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。

常用等量关系：

各部分之和＝总量。

三个正整数的比为1：

2：

4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？

我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种，原料按15：

3的比例配制而成，现要配制这种火药150公斤，则这三种原料各需要多少公斤？

题型五：

数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：

一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：

100a+10b+c。

（2）数字问题中一些表示：

两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；

偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；

奇数用2n+1或2n—1表示。

一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

等量关系：

1、一个三位数的百位、十位、个位三个数字之和为24，十位数字比百位数字少2.如果这个三位数与两个数字都与百位数字相同的一个两位数的差也是三位数，而这个三位数三个数字的顺序和原来的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数

2、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为10，若交换这两个数字的位置所得到的新两位数比原两位数大36，求原来的两位数

3、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数

题型六：

工程问题

　工程问题中的三个量及其关系为：

工作总量=工作效率×

工作时间

经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

分析：

设工程总量为单位1，等量关系为：

1、有一份文件，由甲单独打字需12小时完成，由乙单独打字需8小时完成。

（1）这份文件若由甲、乙同时打字，则需多少时间完成？

（2）这份文件由甲、乙共同打字，如果中间乙休息1小时，那么打完这份文件共需要多少时间？

（3）如果这份文件由甲、乙轮流打字，每轮中甲先打1小时，乙再打1小时，那么这份文件需多少小时打完？

2、甲、乙、丙三人单独完成同一件工作，分别需要8天、10天、12天。

（1）如果三人合做，完成这一任务需要多少天？

（2）如果乙先独做2天，然后甲、丙同时加入，那么完成这件工作共需多少天？

3、一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工。

现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率。

若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则两队合作，几个月可以完工？

4、期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章.已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟.为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？

题型七：

行程问题

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：

路程=速度×

时间。

（2）基本类型有：

①相遇问题；

②追及问题；

常见的还有：

相背而行；

行船问题；

环形跑道问题。

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。

并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

　　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

　　（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

　　（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

　　此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

故可结合图形分析。

（1）分析：

相遇问题，画图表示为：

等量关系是：

（2）分析：

相背而行，画图表示为：

　　（3）分析：

快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。

　　解：

设x小时后两车相距600公里，由题意得，

（4）分析：

追及问题，画图表示为：

快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：

设x小时后快车追上慢车。

由题意得，　　

（5）分析：

追及问题，等量关系为：

1、8位退休教师分别乘坐两辆小汽车从山区赶往飞机场。

可真不巧，其中一辆小汽车在距离飞机场15km的地方出了故障，不能行使。

此时距飞机停止检票时间只剩下42min（停止检验后即不让乘客上飞机）。

这时唯一可以利用的交通工具只剩下一辆小汽车，连同司机在内一次限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60km/h。

（1）这辆小汽车要分两次送这8人，如果在第二批人在原地等待，那么着8人都能及时到达机场吗？

请说明理由。

（2）（列方程解答）如果在小汽车送第一批人的同时，第二批人开始步行，小汽车把第一批人送到机场后立即返回接送步行中的第二批人。

设这些人为5km/h，那么这8人都能及时到达机场吗？

2、A,B两地的路程为360千米,甲车从A地出发开往B地,每小时行使72千米,甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时行驶48KM,两车相遇后,各车仍按原速度原方向继续行驶,那么相遇以后到两车相距100千米时,甲车从出发开始共行驶了多少小时?

3、一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/小时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/小时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？

若要求通讯员在6min/内把通知送到队长手里，那么通讯员至少英以怎样的速度行进？

4、一队学生从学校步行前往工厂参观,速度为每小时5千米,走了一小时后,一名学生回学校取东西,他以每小时7.5千米的速度回到学校,取了东西后,立即以同样的速度追赶队伍,结果在离工厂2.5千米处追上队伍,求学校到工厂的路程

5、AB两车站间的距离为448千米,列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问

（1）两车同时开出，相向而行，出发多少时间相遇？

（2）两车相向而行，慢车先开28分，快车开出后多少时间两车相遇

6、初一年级王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只看到：

“甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，__________________________________________？

请将这道作业题补充完整并列方程解答。

7、我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔.如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要多少分钟就能追上乌龟.

8、小明和小刚步行的速度分别为4.5千米/小时和3.5千米/小时。

他们分别从A、B两地同时出发。

如果相向而行，0.5小时相遇；

如果他们同向而行，那小明追上小刚需几小时？

9、一架飞机飞行在两城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求两个城市间的飞行路程。

一架飞机飞行在两城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求两个城市间的飞行路程。

10、一艘船从甲码头到一码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的平均速度。

题型八：

利润赢亏问题

（1）销售问题中常出现的量有：

进价、售价、标价、利润等

（2）有关关系式：

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×

折扣率—商品进价

商品利润率=商品利润/商品进价

商品售价=商品标价×

折扣率

一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元

进价

标价

优惠价

利润

x元

8折

（1+40%）x元

80%（1+40%）x

15元

（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15

设进价为X元，

1、随着科技的进步，高科技产品的成本价在降低。

某种品牌的电脑成本降低8%，而零售价不变，那么利润将由x%增加到（x+10）%，求x的值

2、在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：

“10元一个的玩具赛车打8折能不能再便宜2元？

”如果小贩真的让利（便宜）2元卖了，他还能获利20%，求一个玩具的进价

3、王老师带领团员若干人到赤壁游览，现联系了两辆车的车主。

甲车主给出的优惠条件是：

学生9折，老师不收费；

乙车主给出的优惠条件是：

包括老师在内，全部按8折优惠。

如果每张车票的价格是40元，那么乘哪家车主的车比较合算?

4、国庆期间，“新世纪百货”搞换季打折.简爽同学以8折的优惠价购买了一件运动服节省16元，那么他购买这件衣服实际用了多少元.

题型九：

储蓄问题

⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。

利息的20%付利息税

⑵利息=本金×

利率×

期数本息和=本金+利息利息税=利息×

税率（20%）

某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。

半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？

（不计利息税）

本息和=本金×

（1+利率）

设半年期的实际利率为x，

答：

此处还有“方案决策问题鸡兔同笼问题购票问题积分问题航行问题”等

1、小明的爸爸前年存了年利率为2.43%的两年期定期储蓄。

今年到期后，扣除利息税20%，所得利息正好为小明买了一个价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少钱？

2、一年定期存款的年利率为1.98%，到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库.假若小颖存一笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息158.4元，那么她存入的人民币是多少元.

题型十：

浓度问题

对于浓度问题公式：

，要知道溶质指的是什么，溶液重量指的是什么？

例如一杯盐水，溶质指的是盐，溶液指的是盐和水的整个质量；

糖水溶质的重量指的是这杯糖水中糖的成份的重量。

（稀释）：

现有含盐16%的盐水30斤，要配制成含盐10%的盐水,需加水多少斤？

（浓缩）：

现有含盐16%的盐水30斤,要配制成含盐20%的盐水,需蒸发掉水多少斤?

（加浓）：

现有含盐16%的盐水30斤，要配制成含盐20%的盐水，需加盐多少斤？