2022年湘教版八年级下《直角三角形的性质和判定》同步练习(附答案)Word下载.doc

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1.假设直角三角形中的两个锐角之差为22°

，那么较小的一个锐角的度数是（）

°

2.如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，那么∠1+∠2等于（）

3.如图，在△ABC中，CE、BF是两条高，假设∠A=65°

，∠BCE=35°

，那么∠ABF的度数是__________，∠FBC的度数是__________.

4.过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这垂线将∠ACB分为40°

和20°

的两个角，那么∠A、∠B中较小的角的度数是__________.

知识点2有两个角互余的三角形是直角三角形

5.假设一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么这个三角形是（）

6.以下条件：

（1）∠A=25°

，∠B=65°

；

（2）3∠A=2∠B=∠C；

（3）∠A=5∠B；

（4）2∠A=3∠B=4∠C中，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

知识点3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

7.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，假设∠A=20°

，那么∠BDC=（）

8.如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为__________三角形.

9.如图，Rt△∠BCF=35°

，求∠ACD的度数.

10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）

11.如图，AB∥DF，AC⊥BC于点C，BC与DF交于点E，假设∠A=20°

，那么∠CEF等于（）

°

12.如果一个三角形的一个内角等于其他两个内角的差，那么这个三角形是（）

13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，∠ABC=60°

，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，假设AD=6，那么CP的长为（）

A.3B.3.5

14.如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，那么△EFM的周长是__________.

15.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，求DE的长.

16.如图,在△ACD与△ABC中,∠ABC=∠ADC=90°

E是AC的中点.

（1）试说明DE=BE；

（2）图中有哪些等腰三角形,请写出来.（不需要证明）

17.如图，AD∥BC，∠DAB和∠ABC的平分线相交于CD边上的一点E，F为AB边的中点.求证：

EF=AB.

18.如图，M是Rt△ABC斜边AB的中点，CD=BM，DM与CB的延长线交于点E.

求证：

∠E=∠A.

参考答案

要点感知1互余一半

预习练习1-1D

1-25

要点感知2互余

预习练习2-1B

1.B2.C3.25°

30°

4.50°

5.B6.A7.B8.直角

9.∵EF∥AB，∴∠BCF=∠B.

∵∠BCF=35°

，∴∠B=35°

.

∵△ABC为直角三角形，

∴∠CAB=90°

-35°

=55°

∵DC是斜边AB上的中线，

∴AD=BD=CD，

∴∠ACD=∠A=55°

10.C11.A12.B13.A14.13

15.∵∠B=∠C，∴AB=AC.

又D是BC的中点，

∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°

又E是AC的中点，∴DE=AC.

∵AB=AC，AB=8，

∴DE=AB=×

8=4.

16.

（1）∵∠ABC=∠ADC=90°

E为AC的中点,

∴DE=AC,BE=AC.

∴DE=BE.

（2）图中的等腰三角形有△CDE、△DAE、△AEB、△BEC、△DEB.

17.证明：

∵AE、BE分别平分∠DAB和∠ABC，

∴∠DAB=2∠EAB，∠ABC=2∠ABE.

∵AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°

∴2∠EAB+2∠ABE=180°

∴∠EAB+∠ABE=90°

∴∠AEB=90°

∴△AEB是直角三角形.

∵F为AB边的中点，

∴EF=AB.

18.证明：

∵CM是△ABC的中线，CD=BM，

∴CD=CM=BM=AM.

∴△CDM是等腰三角形，∠MCB=∠MBC，∠CDM=∠CMD.

∵∠CDM=∠A+∠AMD，∠CMD=∠MCB+∠E=∠BME+∠E+∠E，

即∠A+∠AMD=∠BME+∠E+∠E，

∴∠A=2∠E,

即∠E=∠A.

14.1.2幂的乘方

一、选择题

1．计算〔-a2〕5+〔-a5〕2的结果是〔〕

A．0B．2a10C．-2a10D．2a7

2．以下计算的结果正确的选项是〔〕

A．a3·

a3=a9B．〔a3〕2=a5C．a2+a3=a5D．〔a2〕3=a6

3．以下各式成立的是〔〕

A．〔a3〕x=〔ax〕3B．〔an〕3=an+3C．〔a+b〕3=a2+b2D．〔-a〕m=-am

4．如果〔9n〕2=312，那么n的值是〔〕

A．4B．3C．2D．1

二、填空题

5．幂的乘方，底数________，指数________，用字母表示这个性质是_________．

6．假设32×

83=2n，那么n=________．

7．n为正整数，且a=-1，那么-〔-a2n〕2n+3的值为_________．

8．a3n=2，那么a9n=_________．

三、解答题

9．计算：

①5〔a3〕4-13〔a6〕2②7x4·

x5·

〔-x〕7+5〔x4〕4-〔x8〕2

③[〔x+y〕3]6+[〔x+y〕9]2④[〔b-3a〕2]n+1·

[〔3a-b〕2n+1]3〔n为正整数〕

10．假设2×

8n×

16n=222，求n的值．

四、探究题

11．阅读以下解题过程：

试比拟2100与375的大小．

解：

∵2100=〔24〕25=1625

375=〔33〕25=2725

而16<

27

∴2100<

375．

请根据上述解答过程解答：

比拟255、344、433的大小

参考答案：

1．A2．D3．A4．B

5．不变；

相乘；

〔am〕n=amn〔m、n都是正整数〕

6．147．18．89．①-8a12；

②-3x16；

③2〔x+y〕18；

④〔3a-b〕8n+5

10．n=311．255<

433<

344