新课标最新人教版八年级数学上学期《整式的乘法与因式分解》技巧性训练及解析精品试题.docx

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新课标最新人教版八年级数学上学期《整式的乘法与因式分解》技巧性训练及解析精品试题

《整式的乘除与因式分解》技巧性习题训练

一、逆用幂的运算性质

1．

.

2．（

）2002×（1.5）2003÷（－1）2004＝________。

3．若

，则

.

4．已知：

，求

、

的值。

5．已知：

，

，则

=________。

二、式子变形求值

1．若

，

，则

.

2．已知

，

，求

的值.

3．已知

，求

的值。

4．已知：

，则

=.

5．

的结果为.

6．如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）=63，那么a＋b的值为_______________。

7．已知：

，

，

，

求

的值。

8．若

则

9．已知

，求

的值。

10．已知

，则代数式

的值是_______________。

11．已知：

，则

_________，

_________。

三、式子变形判断三角形的形状

1．已知：

、

、

是三角形的三边，且满足

，则该三角形的形状是_________________________.

2．若三角形的三边长分别为

、

、

，满足

，则这个三角形是___________________。

3．已知

、

、

是△ABC的三边，且满足关系式

，试判断△ABC的形状。

四、分组分解因式

1．分解因式：

a2－1＋b2－2ab＝_______________。

2．分解因式：

_______________。

五、其他

1．已知：

m2＝n＋2，n2＝m＋2（m≠n），求：

m3－2mn＋n3的值。

2．计算：

七年级整式复习

a.单项式和多项式统称为整式。

b代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。

（含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式fraction.）

c整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。

d加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。

整式和同类项

1.单项式

（1）单项式的表示形式：

1、数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式2、单个字母也是单项式。

3、单个的数是单项式4、字母与字母相乘成为单项式5、数与数相乘称为单项式

（2）单项式的系数：

单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。

（3）单项式的次数：

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2.多项式

（1）多项式的概念：

几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

一个多项式有几项就叫做几项式。

多项式中的符号，看作各项的性质符号。

一元N次多项式最多N+1项

（2）多项式的次数：

多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

（3）多项式的排列：

1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。

为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。

在做多项式的排列的题时注意：

（1）由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

（2）有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：

a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。

（3）整式：

单项式和多项式统称为整式。

（4）同类项的概念：

所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。

掌握同类项的概念时注意：

1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：

①所含字母相同。

②相同字母的次数也相同。

2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

3.几个常数项也是同类项。

（5）合并同类项：

1.合并同类项的概念：

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

2.合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3.合并同类项步骤：

⑴．准确的找出同类项。

⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。

⑶．写出合并后的结果。

在掌握合并同类项时注意：

1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

2.不要漏掉不能合并的项。

3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

合并同类项的关键：

正确判断同类项。

整式和整式的乘法

整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。

加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。

同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变指数相加。

幂的乘方法则：

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

积的乘方法则：

积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

单项式与单项式相乘有以下法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

单项式与多项式相乘有以下法则：

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘有下面的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

平方差公式：

两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。

完全平方公式：

两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。

两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

期末整式复习题

一、选择题。

1.计算（-3）2n+1+3•（-3）2n结果正确的是（）

A.32n+2B.-32n+2C.0D.1

2.有以下5个命题:

①3a2+5a2=8a2②m2•m2=2m2③x3•x4=x12④（-3）4•（-3）2=-36⑤（x-y）2•（y-x）3=（y-x）5中,正确命题个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.适合2x（x-1）-x（2x-5）=12的x值是（）

A.x=1B.x=2C.x=4D.x=0

4.设（5a+3b）2=（5a-3b）2+M,则M的值是（）

A.30abB.60abC.15abD.12ab

5.已知xa=3xb=5则x3a+2b的值为（）

A.27B.675C.52D.90

6.-an与（-a）n的关系是（）

A.相等

B.互为相反数

C.当n为奇数时,它们相等;当n为偶数时,它们互为相反数

D.当n为奇数时,它们互为相反数;当n为偶数时,它们相等

7.下列计算正确的是（）

A.（-4x）（2x2+3x-1）=-8x3-12x2-4xB.（x+y）（x2+y2）=x3+y3

C.（-4a-1）（4a-1）=1-16a2D.（x-2y）2=x2-2xy+4y2

8.下列从左到右的变形中,属于因式分解的是（）

A.（x+1）（x-1）=-x2-1B.x2-2x+1=x（x-2）+1

C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.mx+my+nx+ny=（x+y）m+n（x+y）

9.若x2+mx-15=（x+3）（x+n）,则m的值为（）

A.-5B.5C.-2D.2

10.4（a-b）2-4（b-a）+1分解因式的结果是（）

A.（2a-2b+1）2B.（2a+2b+1）2

C.（2a-2b-1）2D.（2a-2b+1）（2a-2b-1）

二、填空题。

11.计算3xy2·（-2xy）=

12.多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是

13.多项式（mx+8）（2-3x）展开后不含x项,则m=

14.设4x2+mx+121是一个完全平方式,则m=

15.已知a+b=7,ab=12,则a2+b2=

三.解答题（共55分）

16.计算（a2）4a-（a3）2a3

17.计算（5a3b）·（-4abc）·（-5ab）

18.已知22n+1+4n=48,求n的值.

19.先化简,再求值（x+3）（x-4）-x（x-2）,其中x=11

20.利用乘法公式计算

（1）1.02×0.98

（2）992

21.因式分解4x-16x3

22.因式分解4a（b-a）-b2

23.已知（x+my）（x+ny）=x2+2xy-6y2,求-（m+n）•mn的值.

24.已知a+b=3,ab=-12,求下列各式的值.

（1）a2+b2

（2）a2-ab+b2

附加题。

1.你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n（n+7）-（n-3）（n-2）的值都能被6整除吗?

2.已知a,b,c是△ABC的三边的长,且满足:

a2+2b2+c2-2b（a+c）=0,试判断此三角形的形状.

期末整式复习题答案

一.选择题（共10题每小题3分共30分）

1.C,2.B3.C4.B5.B6.C7.C8.C9.C10.A

二.填空题（每题3分共15分）

11.-6x2y312.2xy（3x-y2+2z）13.1214.4415.25

三.解答题（共55分）

16.解:

原式=a8a-a6a3=a9-a9=0

17.解:

原式=（-20a4b2c）（-5ab）=100a5b3c

18.解:

22n+1+4n=4822n·2+22n=4822n（1+2）=4822n=1622n=24n=2

19.解:

原式=x2-4x+3x-12-x2+2x

=x-12

把X=11代入x-12得:

x-12=-1

20.

（1）解:

原式=（1+0.02）（1-0.02）=1-0.004=0.9996

（2）解:

原式=（100-1）2=10000-200+1=9801

21.解:

原式=4x（1-4x2）=（1+2x）（1-2x）

22.解:

原式=4ab-4a2-b2=-（4a2-4ab+b2）=-（2a-b）2

23.解:

（x+my）（x+ny）=x2+2xy-6y2,

x2+（m+n）xy+mny2=x2+2xy-6y2

即:

m+n=2mn=-6

-（m+n）·mn=（-2）·（-6）=12

24.

（1）解:

a2+b2

=a2+2ab+b2-2ab

=（a+b）2-2ab

把a+b=3,ab=-12代入（a+b）2-2ab得:

（a+b）2-2ab=9+24=33

（2）解:

a2-ab+b2

=a2-ab+3ab+b2-3ab

=a2+2ab+b2-3ab

=（a+b）2-3ab

把a+b=3,ab=-12代入（a+b）2-3ab得:

（a+b）2-3ab=9+36=45

附加题（10分每题5分）

1.解:

n（n+7）-（n-3）（n-2）=n2+7n-（n2-5n+6）

=n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6（2n-1）

即:

代数式n（n+7）-（n-3）（n-2）的值都能被6整除

2.解:

a2+2b2+c2-2b（a+c）=0a2+b2+b2+c2-2ba-2bc=0

（a-b）2+（b-c）2=0即:

a-b=0,b-c=0a=b=c

所以△ABC是等边三角形.