小学数学难题选解全文档格式.docx
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因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天，25头牛去吃，（吃的－
长的
消耗原草量
）
即：
25－
5＝
20（
④、25头牛去吃，可吃天数
牧场原有草量
÷
25头牛每天实际消耗原有草量
可吃天数
100÷
20
＝5（
天）
解：
（10×
10）÷
（20－10）
＝50÷
10
＝5（单位量）
-------
每天长草量
20
＝5×
＝100（
单位量）
原有草量
100÷
（25－5）
＝100÷
＝5（天）
答：
可供给25头牛吃
5
天。
==============================
2、牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20头牛吃，可以吃20天；
供给100头羊吃，可以吃12天。
如果每头牛每天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃几天？
1头牛每天相当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛就相当于4×
20＝80（
只）羊吃草量。
每天长草量：
（80×
20
－100×
12）÷
（20－12）
＝400÷
8
＝50（单位量）
原有草量：
（80－50）×
＝30×
＝600（单位量）
20头牛和100只羊同时吃的天数：
600÷
（80＋100－50）
＝600÷
130
＝4（天）
20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃4
3、有三片牧场，牧场上的草长得一样密，一样快。
它的面积分别是
3.3公顷、2.8公顷和4公顷。
22头牛54天能吃完第一片牧场原有的草和新长出的草；
17头牛84天能吃完第二片牧场原有的草和新长出的草。
问，多少头牛经过24天能吃完第三片牧场原有的草和新长出的草？
①、第一片牧场22头牛54天吃完3.3公顷所有的草，那么，每公顷草量是（包括生长的）：
22×
54÷
3.3＝
360（
②、第二片牧场：
17头牛84天吃完2.8公顷所有的草，那么，每公顷草量是：
17×
84÷
2.8＝
510（
③、每公顷每天的长草量是：
（510－360）÷
（84－54）＝5（单位量）
④、每公顷原有草量是：
360－5×
54＝90（
⑤、第三片4公顷24天共有草量是：
90×
4＋5×
24×
4＝840（
⑥、可供多少头牛吃24天：
840÷
24＝35（头）
（17×
2.8－22×
3.3）÷
（84－54）
＝150÷
30
------
每公顷每天长草量
3.3－5×
54
＝360－270
＝90（单位量）--------
每公顷原有草量
90×
4×
24
＝360＋480
＝840（
单位量）-------4公顷24天共有草量
840÷
24＝35（
头）
35头牛经过24天能吃完第三片牧场原有的草和新长出的草。
4、用3台同样的水泵抽干一个井里的泉水要40分钟；
用6台这样的水泵抽干它只要16分钟。
问，用9台这样的水泵，多少分钟可以抽干这井里的水？
用水泵抽井里的泉水，泉水总是按一定大小不断往上涌，这就跟牧场的草一样均匀地生长，因此，把它当作牛吃草问题同解。
每分钟泉水涌出量：
（3×
40－6×
16）÷
（40－16）
＝24÷
＝1（单位量）
井里原有水量：
（3－1）×
40
＝2×
＝80（单位量）
9台几分钟可以抽干：
80÷
（9－1）
＝80÷
＝10（分钟）
用9台这样的水泵，10分钟可以抽干这井里的水。
5、火车站的售票窗口8点开始售票，但8点以前早就有人来排队，假如每分钟来排队的人一样多，开始售票后，如果开3个窗口售票，30分钟后，不再有人排队；
如果开5个窗口售票，15分钟后，不再有人排队。
求第一个来排队的人是几点钟到的？
到窗口排队售票的人，包括两部分，一部分是8点以前已等候的人（相似于牛吃草问题中的原有草量），另一部分是开始售票时，逐步来的人（相似于每天长草量），开售票窗口多少，相似于“吃草的牛”多少，售票时间相似于“牛吃草”天数。
因此，按“牛吃草问题”来解答。
每分钟来排队的人：
（3×
30－5×
15）÷
（30－15）
＝15÷
15
＝1（人）
售票前已到的人数：
3×
30－1×
＝90－30
＝60（人）
售票前已到的人共用的时间：
60÷
1＝60（分钟）
60分钟是1小时，即第一个来排队的人是售票前1小时到达的，8－1＝7
第一个来排队的人是7点钟到达的。
第二章鸡兔问题
解题关健：
鸡兔问题是我国古代著名数学问题之一，也叫“鸡兔同笼”问题。
解答鸡兔同笼问题，一般采用假设法，假设全部是鸡，算出脚数，与题中给出的脚数相比较，看差多少，每差一个（4－2）只脚，就说明有1只兔，将所差的脚数除以（4－2），就可求出兔的只数。
同理，假设全部是兔，可求出鸡。
1、鸡兔同笼共80头，208只脚，鸡和兔各有几只？
假设这80头全是鸡，那么，脚应是2×
80＝160（只），比实际少208－160＝48（只）脚，这是因为1只兔有4只脚，把它看成是2只脚的鸡了，每只兔少算了2只脚，共少算了48只脚，48里面有几个2，就是几只兔。
（208－2×
80）÷
（4－2）
＝48÷
2
＝24（只）
兔
80－24＝56（只）
鸡有56只，兔有24只。
也可以假设80只全是兔，解答如下：
（4×
80－208）÷
（4－2）
＝112÷
＝56（只）
鸡
80－56＝24（只）
2、小明参加一次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得10分，错一题扣5分，小明共得了70分，他做对了几道题？
假设他做对了10道题，那么应得10×
10＝100（分），而实际只得70分，少30分，这是因为每做错一题，不但得不到10分，反而倒扣5分，这样做错一题就会少10＋5＝15（分），看30分里面有几个15分，就错了几题。
10－70）÷
（10＋5）
＝30÷
＝2（道）
错题
10－2＝8（道）
他做对了8道题。
3、有面值5元和10元的钞票共100张，总值为800元。
5元和10元的钞票各是多少张？
假设100张钞票全是5元的，那么总值就是5×
100＝500（元），与实际相差800－500＝300元
差的300元，是因为将10元1张的算作了5元的，每张少计算10－5＝5（元），差的300元里面有多少个5元，就是多少张10元的钞票。
（800－5×
（10－5）
＝300÷
5
＝60（张）
------10元面值
100－60＝40（张）
有10元的钞票60张，5元的钞票40张。
4、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，三种动物各多少只？
（蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿2对翅膀，蝉6条腿1对翅膀）
假设蜘蛛、蜻蜓、蝉都是6条腿，那么总腿数是6×
21＝126（条），比实际少140－126＝14（条），这是因为一只蜘蛛是8条腿，把它算作6条腿，每只蜘蛛少计算了8－6＝2（条），少算的14条里面有几个2条，就是几只蜘蛛，即14÷
2＝7（只）。
从总只数里减7只蜘蛛，就得21－7＝14（只）是蜻蜓和蝉的和。
再假设这14只全是蜻蜓，那么翅膀应是2×
14＝28（对）比实际多28－23＝5（对），这是因为蝉是1对翅膀，把它算成2对了，每只蝉多算了1对翅膀多出的这5对翅膀里面有几个1对，就是几只蝉。
求出了蝉，蜻蜓可求。
（140－6×
21）÷
（8－6）
＝14÷
＝7（只）
蜘蛛
21－7＝14（只）
（2×
14－23）÷
（2－1）
＝5÷
1
＝5（只）
蝉
14－5＝9（只）
蜻蜓
蜘蛛7只，蜻蜓9只，蝉5只。
第三章年龄问题
“年龄问题”的基本规律是：
不管时间如何变化，两人的年龄的差总是不变的，抓住“年龄差”是解答年龄问题的关键。
分析时，可借助线段图分析，结合和倍、差倍、和差等问题分析方法，灵活解题。
1、爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？
要求几年前爸爸的年龄是女儿的5倍，首先应求出那时女儿的年龄是多少？
爸爸的年龄是女儿的5倍，女儿的年龄是1倍，爸爸比女儿多5－1＝4（倍），年龄多42－10＝32（岁），对应，可求出1倍是多少，即女儿当时的年龄。
（42－10）÷
（5－1）
＝32÷
4
＝8（岁）
10－8＝2（年）
2年前爸爸的年龄是女儿的5倍。
2、父亲今年比儿子大36岁，5年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子几岁？
父亲今年比儿子大36岁，5年后仍然大36岁。
父亲年龄是儿子的4倍，说明儿子的年龄是1倍，父亲比儿子大4－1＝3（倍），可求出1倍是多少岁，即5年后儿子的年龄，那么，现在几岁可求出。
36÷
（4－1）
＝36÷
3
＝12（岁）
12－5＝7（岁）
今年儿子7岁。
3、今年母女年龄和是45岁，5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？
今年母女年龄和是45岁，五年后母女年龄和是45＋5×
2＝55（岁），母亲年龄是女儿的4倍，女儿年龄是1倍，母女年龄和的倍数是4＋1＝5（倍），对应，可求出5年后女儿的年龄，今年她们的年龄可求。
（45＋5×
2）÷
（4＋1）
＝55÷
＝11（岁）
11－5＝6（岁）
45－6＝39（岁）
妈妈今年39岁，女儿6岁。
4、今年甲、乙、丙三人的年龄和为60岁，3年后甲比乙大6岁，丙比乙小3岁，三年后甲、乙、丙三人各几岁？
如图：
甲
|--------------------------------------------------------|
乙
|-----------------------------------------|
6岁
丙
|----------------------------------|
3岁
三年后，三人年龄和是60＋3×
3＝69（岁），但三人的年龄差不变。
从图中可以看出，从三人年龄和中减6加3，刚好等于3个乙的年龄。
（60＋3×
3－6＋3）÷
＝66÷
＝22（岁）
22＋6＝28（岁）
22－3＝19（岁）
三年后甲28岁，乙22岁，丙19岁。
第四章植树问题
1、要注意总距离、棵距及棵数三个量之间的关系。
2、要分清图形是否封闭，然后确定是沿线段栽，还是沿周长栽。
3、关系式为：
沿线段植树
棵数＝总距离÷
棵距＋1
沿周长植树
棵距
1、在一段40米长的人行道一侧栽树，每隔5米栽一棵樟树，共需要栽樟树多少棵？
♀
♀
♀
5米
从图上可以看出，“每隔5米栽一棵”就是将40÷
5＝8，平均分成8段，因两端都有一棵树，所以，沿人行道一侧栽树，属沿线段植树。
40÷
5＋1
＝8＋1
＝9（棵）
需要栽樟树9棵。
想一想：
如果这条人行道两侧都这样栽，需要栽多少棵？
应怎样算？
2、沿一段公路两旁种杨树，每隔3米种一棵，一共种了502棵。
这段公路长多少米？
沿公路两旁共种502棵，将502÷
2＝251（棵），就得到公路一旁种树棵数（注意将两旁总棵数除以2），它属于沿线段植树问题，根据关系式，将棵数减1，乘棵距，可求出总距离。
502÷
2＝251（棵）
3×
（251－1）
＝3×
250
＝750（米）
这段公路长750米。
3、把一根48厘米的铁棒锯成8厘米长的短铁棒，如果锯一段需要4分钟，锯完这根铁棒需要多少分钟？
如图
将48厘米长铁棒锯成8厘米长的短铁棒，就是求48厘米里面有几个8厘米，就可锯成几段，从图上可以看出“锯的次数比段数要少1”，锯一段需要4分钟，实际是锯一次要4分钟，求锯完这根铁棒需要多少分钟，先要求出共锯多少次。
48÷
8－1＝5（次）
5＝20（分钟）
锯完这根铁棒需要20分钟。
4、在一个人工湖周围每隔6米种一棵柳树，一共种了180棵。
再在相邻的两棵柳树间每隔2米种一株月季，问，一共需要多少株月季？
在人工湖周围种树，属于在封闭图形上栽树问题，即沿周长植树，根据关系式：
总距离＝棵距×
棵数，人工湖周长为
6×
180＝1080（米）
如果湖的周围没有柳树，全是每隔2米种的月季，月季共
1080÷
2＝540（株），而实际其中种有柳树180棵，那么，月季株数应为
540－180＝360（株）。
180÷
2－180
＝540－180
＝360（株）
一共需要360株月季。
解法二：
人工湖周围每隔6米种一棵柳树，共种180棵，就是将湖的周长平均分成180段，每段长6米，因为这6米的两头已种柳树，所以这中间只能种6÷
2－1＝2（株）月季，共需月季列式为：
（6÷
2－1）×
180
第五章盈亏问题
解答公式：
两次分配的结果差÷
两次分配数差＝人数
或，由于参加分配的总人数不变，参加分配的物品总数不变，因此，可根据
第一种分法的人数＝第二种分法的人数
第一种分法物品总数＝第二种分法物品总数，列出方程来解。
1、一批树苗，如果每人种树苗8棵，则缺少3棵；
如果每人种7棵，则有4棵没人种。
求参加种树的人数是多少？
这批树苗共有多少棵？
========================
每人种8棵，则缺少3棵，也就是少3棵。
每人种7棵，则有4棵没人种，也就是多4棵。
那么两次分配的结果差是3＋4＝7，两次分配的数差是8－7＝1
种树人数是：
7÷
1＝7（人）
树苗总数是：
8×
7－3＝53（人）
解法一：
（3＋4）÷
（8－7）
＝7÷
＝7（人）
7－3＝53（棵）
参加种树的人数是7人，这批树苗共有53棵。
解法二：
这道题种树人数不变，树苗总棵数不变，若设种树人数为X人，根据第一种分法的树苗总棵数＝第二种分法的树苗总棵数，列方程解。
设种树人数为X人，列方程得
8X－3＝7X＋4
8X－7X＝4＋3
X＝7
7－3＝53（棵）
（略）
2、幼儿园老师把一堆苹果分给小朋友，如果每人分6个，则少10个，每人分4个，还少2个。
有多少小朋友？
有多少个苹果？
两次分配都不足，则两次不足数量差就是两次分配的结果差，结果差÷
分配差＝人数
（10－2）÷
（6－4）
＝8÷
＝4（人）
4－10＝14（个）
有4个小朋友，有14个苹果。
3、学校安排新生住宿，若每间宿舍住6人，则多出34人；
若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，求住宿的学生和宿舍各有多少？
每间住6人，多出34人，就是不足34张床位；
每间住7人，多出4间宿舍，就是多出7×
4＝28张床位。
两次分配的结果差就是（34＋28），结果差÷
分配差＝宿舍
（34＋28）÷
（7－6）
＝62÷
＝62（间）
62＋34＝406（人）
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