七年级数学下册23平行线的性质平行线课后作业新版北师大版.docx
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七年级数学下册23平行线的性质平行线课后作业新版北师大版
2019-2020年七年级数学下册2.3平行线的性质平行线课后作业新版北师大版
一、填空题
1．经过直线外一点,有且只有_______条直线与这条直线平行．如果两条直线都与第三条
直线平行,那么这两条直线也__________.
2．在同一平面内,直线m和n满足下列关系,写出其对应的位置关系:
（1）直线m,n没有交点,则m与n______;
（2）直线m,n只有一个交点,则m与n_____．
3．如图,直线AB、CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,E为直线AB、CD外一点,现想过点E作岸CD的平行线,只需过点E作_______的平行线即可,其理由是______________________.
4．如图取一张长方形的硬纸片ABCD对折,MN是折痕,把面ABNM平摊在桌面上,另一面CDMN不论怎样改变位置,总有MN∥______,MN∥________,因此_____∥_______．
5．小明和小刚在铁路的两侧,分别沿着与铁路平行的直线往前走,小明和小刚行走的路线 __________（填“平行”或“相交”）,理由是_______________________________________;
6．写出图中圆柱体被切开后的截面中的平行线段:
____________．
二、选择题
7．在同一平面内,互不重合的三条直线的公共点的个数是（ ）
A．只可能是0个,1个或3个B．只可能是0个,1个或2个
C．只可能是0个,2个或3个D．0个,1个,2个或3个都有可能
8．过直线外两点作已知直线的平行线（ ）
A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．不存在或只有一条
9．下列说法中:
①不相交的两条直线是平行线;
②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;
③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;
④若a∥b,b∥c,则a与c不相交．
其中正确的有（ ）
A.1个B．2个C．3个D．4个
三、解答题
10．如图,在∠AOB的内部有一点P,已知∠AOB＝60°．
（1）过点P作PC∥OA,PD∥OB；
（2）量出∠CPD的度数,说出它与∠AOB的关系．
11．如图,直线AB∥CD,E为直线AB上任意一点,F为直线CD上任意一点．
（1）量出点E到直线CD的距离；
（2）量出点F到直线AB的距离；
（3）你发现了什么规律吗?
将你的猜想用自己的语言叙述出来．
12．如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中点．
（1）过点P作AD的平行线交DC于点Q,PQ与BC平行吗?
为什么?
（2）测量DQ与CQ的长,DQ与CQ是否相等?
（3）通过测量判断等式AD＋BC＝２PQ是否成立?
参考答案
一、填空题
1．答案：
一，平行
解析：
平行公理
2．答案：
平行，相交
解析：
平行，相交定义
3．答案：
AB，如果两条直线都平行于同一条直线，这两条直线也互相平行.
解析：
平行公理
4．答案：
AB,CD,AB,CD
解析：
平行公理
5．答案：
平行两条铁轨本身是平行的，因此他们沿着铁轨走的路线也是平行的.
解析：
当两条直线平行的时候，它们上面的线段也是互相平行的.
6．答案：
AB∥CD，AD∥BC
解析：
在同一平面内，不相交的两条直线互相平行.
二、选择题
7．答案：
D
解析：
当三条直线平行时，交点个数是0，当三条直线交于一点时，交点个数是1，当两条直线平行，第三条直线和它们相交时，交点个数是2，当三条直线两两相交时，交点个数是3.
8．答案：
D
解析：
如果这两点在平行于已知直线的直线上时，可以做出一条，如果不在这样的直线上，就不能做出.
9．答案：
B
解析：
（1）必须强调在同一平面内，否则不对.
（2）在同一平面内，两条直线的位置关系就是相交或平行.重合是相交的一种特殊情形，故正确.（3）线段因为不能无限延伸，因此仅仅由它们无交点并不能确定它们是否平行，故错误.（4）由平行公理可知这是正确的.
三、解答题
10．答案：
（1）
（2）120°
解析：
依据平行线的定义来画图，再用量角器测量即可.
11．答案：
相等，从一条直线上任一占向另一条平行线作垂线，长度都是相等的.
解析：
自己认真作图，精确测量即可.
12．答案：
（1）平行，平行公理
（2）相等
（3）成立
解析：
学生精确作图，认真测量即可.
2019-2020年七年级数学下册2.3平行线的性质教案新版北师大版
一、教学目标
知识与技能：
理解平行线的性质的推导，掌握平行线的性质.
过程与方法：
经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法.
情感态度价值观：
初步感受原命题与逆命题，从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别，能在推理过程正确使用.
二、课时安排：
1课时
三、教学重点：
平行线的性质以及应用.
四、教学难点：
平行线的性质公理与判定公理的区别.
五、教学过程
（一）导入新课
平行线的判定：
判定方法1、同位角相等，两直线平行.
判定方法2、内错角相等，两直线平行.
判定方法3、同旁内角互补，两直线平行.
问题：
反过来也成立吗？
（二）讲授新课
过去我们学过：
如果两个数的和为0，这两个数互为相反数.反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.
现在换一个例子：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.它是对的.反过来，如果两个角相等，这两个角是对顶角.对吗？
再看下面的例子：
“如果一个整数个位上的数字是5，那么它一定能够被5整除.”对吗？
这句话反过来怎么说？
对不对？
【结论】如果一个句子是正确的，反过来说（因果对调），就未必正确.
上一节课，我们学过：
同位角相等，两直线平行.反过来怎么说？
它还是对的吗？
（板书）性质1、两直线平行，同位角相等.
如果把平行线性质1：
“两直线平行，同位角相等”看作是基本事实（公理），我们可以利用这个公理证明平行线性质2：
“两直线平行，内错角相等”.
平行线的性质
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角.任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
观察各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？
说出你的猜想：
猜想两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿，内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿.
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
总结归纳一般地，平行线具有性质：
性质1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：
两直线平行，同位角相等.
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
思考：
如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？
为什么?
解：
∵a∥b（已知）,
∴∠1=∠2（两直线平行,同位角相等）.
又∵∠1=∠3（对顶角相等）,
∴∠2=∠3（等量代换）.
性质2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：
两直线平行，内错角相等.
∵a∥b（已知）
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
思考：
如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？
为什么?
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）.
∵∠1+∠4=180°
∴∠2+∠4=180°
（等量代换）
性质3：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：
两直线平行，同旁内角互补
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180°
（两直线平行，内错角相等）
（三）重难点精讲
例如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：
因为梯形上.下底互相平行，所以
∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.
于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°
∠C=180°-∠B=180°-115°=65°
所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.
（四）归纳小结：
（1）运用平行线的性质求角的度数，就是要找到未知角与已知角的特殊位置关系，并进一步利用平行线的性质确定数量关系来进行计算．
（2）利用平行线的性质时，一定是以两条直线平行为前提的，不具备两直线平行的前提，切不可滥用平行线的性质．
（五）随堂小测:
1、如图：
∵∠1＝∠2（ 已知 ）
∴AD∥BC （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠BCD＋∠D ＝180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
2、已知：
如图AB∥CD,∠ABE=60°，∠CDE=32°，求∠BED的度数.
解：
过E作EF//AB
所以∠1=∠B=60°
因为AB//CD
所以EF//CD
（平行于同一直线的两直线互相平行）
所以∠2=∠D=32°
所以∠BED=∠1+∠2=60°+32°=92°
3、如图有一块梯形的玻璃，已知量得∠A＝115°，∠D＝100°，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度.
答：
梯形的另外两个角分别为65°、80°
六、板书设计
2.3平行线的性质
平行线的性质：
例：
七、作业布置：
家庭作业：
完成本节的同步练习
预习作业：
预习2.4导学案中的“探究案”
八、教学反思：
（1）平行线的性质是什么？
（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？
（3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？
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