高中数学-椭圆-知识点与例题Word文档格式.doc

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　注意：

若，则动点的轨迹为线段；

　　　　若，则动点的轨迹不存在.

知识点二：

椭圆的标准方程

1．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：

，其中

2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：

，其中.

注意：

只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；

‚在椭圆的两种标准方程中，都有和；

ƒ椭圆的焦点总在长轴上.

当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，；

当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，

题型一、椭圆的定义

1、方程化简的结果是

2、若的两个顶点，的周长为，则顶点的轨迹方程是

3、椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为（）

A．4　　　B．2　　C．8　　D．

4、椭圆两焦点为，，点在椭圆上，则的最大值为_____，最小值为___

题型二、椭圆的标准方程

5、方程Ax2+By2=C表示椭圆的条件是

（A）A,B同号且A≠B（B）A,B同号且C与异号

（C）A,B,C同号且A≠B（D）不可能表示椭圆

6、若方程，

（1）表示圆，则实数的取值是.

（2）表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是.

（3）表示焦点在型上的椭圆，则实数的取值范围是.

（4）表示椭圆，则实数的取值范围是.

7、椭圆的焦距为，则=

8、已知椭圆的一个焦点为（0，2）求的值．

9、已知椭圆的中心在原点，且经过点，，求椭圆的标准方程．

10、求与椭圆共焦点，且过点的椭圆方程。

11、已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．

12、中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过和两点的椭圆方程．

13、若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，求椭圆方程.

题型三、焦点三角形

14、已知椭圆方程，焦点为，，是椭圆上一点，．求：

的面积

15、椭圆的焦点为、，是椭圆过焦点的弦，则的周长是。

16、设点是椭圆上的一点，是焦点，若是直角，则的面积为。

17、已知椭圆，焦点为、，是椭圆上一点．　若，

求的面积．

题型四、求轨迹方程

18、的底边，和两边上中线长之和为30，求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹．

19、已知动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程．

20、已知圆为圆上一点，的垂直平分线交于，求点的轨迹方程.

21、已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.求的方程;