小学典型应用题多解详析二小学数学网学而思教育Word文件下载.docx
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（单位个数&
若干单位个数）＝若干单位的数量
在单位个数小于若干单位的个数时：
（若干单位个数&
单位个数）＝若干单位的数量
同为求若干单位的个数，在总数量大于若干单位的数量时：
若干单位数量）＝若干单位个数
在总数量小于若干单位的数量时：
（若干单位数量&
总数量）＝若干单位个数
归总算法与归一算法相反，它是已知单位数量和计算单位的个数，通过求总数量解答问题。
其特点是有两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
归总算法的基本结构类型也有两种：
一是已知其一单位数量及其单位个数，还有另一单位的个数，求另一单位的数量；
二是已知某一单位数量及其单位个数，还有另一单位数量，求另一单位的个数。
归总算法的数量关系式为：
单位数量&
另一单位个数＝另一单位数量
另一单位数量＝另一单位个数
1．山东豆腐王用25斤黄豆，可做出150斤豆腐。
照这样算，75斤黄豆可做出多少斤豆腐？
分析一先求出一斤黄豆可出150&
25＝6（斤）豆腐，便知75斤黄豆可做出6&
75＝450（斤）豆腐。
如此得归一解。
解150&
25&
75＝450（斤）
答：
75斤黄豆可以做出450斤豆腐。
分析二先求出75斤黄豆是25斤黄豆的75&
25＝3倍，可知75斤黄豆做出的豆腐，也应是25斤黄豆做出豆腐的3倍。
如此得倍比解。
（75&
25）＝150&
3＝450（斤）
答（略）
2．王营小学的全体学生做少年广播体操，开始每行50人，正好站满28行；
后来改成每行40人，可站满多少行？
分析一要知每行站40人可站满多少行，应先求出总人数。
那么，由开始每行50人正好站满28行，求出总人数为50&
28＝1400（人），可得归总解。
解50&
28&
40＝35（行）
每行40人可站满35行。
分析二因为每行人数&
行数＝到操人数，已知到操人数一定，每行人数与可站行数成反比例，所以可用反比例解。
解设每行40人可站满x行。
40x＝50&
28
40x＝1400
x＝35
分析三因为到操人数一定，每行人数和可站行数成反比例，所以开始每行人数与后来每行人数的比为50∶40，开始可站行数与后来可站行数的比就一定是40∶50。
由此求出后来可站行数是原来可站行数的50&
40
3．王营小学全体学生做广播体操，每行50人正好站满28行。
若每行减少10人，可多站几行？
分析一由题意可知，到操总人数为50&
28＝1400（人），后来每行站50-10＝40（人）。
那么，由此求出后来可站行数，即可得解。
（50-10）-28
＝50&
40-28
＝35-28＝7（行）
按要求多站7行。
可站行数＝到操人数，已知到操人数一定，所以每行人数与可站行数成反比例。
解设可多站x行，后来就共站28＋x行。
（50-10）&
（28＋x）＝50&
40&
（28＋x）＝1400
28＋x＝35
x＝7
分析三根据到操人数一定，每行人数与可站行数成反比例，可知后 答（略）
4．某锅炉房每天烧煤2.4吨，比原计划每天节约0.2吨。
原计划烧60天的煤，现在能烧多少天？
分析一由题意可知，原计划每天烧2.4＋0.2＝2.6（吨），总煤量为2.6&
60＝156（吨）；
又知实际每天烧多少，其解立得。
解（2.4＋0.2）&
60&
2.4
＝2.6&
2.4＝65（天）
现在可烧65天。
分析二由计划烧60天，现在每天节约0.2吨，可知共节煤0.2&
60＝12（吨）。
由此求出这些煤现在还可再烧12&
2.4＝5（天），其解自明。
解60+0.2&
＝60＋5＝65（天）
分析三因为日耗量&
天数＝煤总量，已知煤总量一定，所以日耗量与可烧天数成比例。
解设现在可烧x天。
2.4x＝（2.4+0.2）&
60
2.4x＝2.6&
2.4x＝156
x＝65
分析四因为煤总量一定，日耗量与可烧天数成反比例，所以，计划日耗量与实际日耗量的比为（2.4+0.2）∶2.4＝13∶12，计划可烧天数与实际可烧天数的比就一定是12∶13。
此求出计划天数仅 答（略）
5．某锅炉房原来每天烧煤2.6吨，原来烧60天的煤，现在要求烧65天，每天应节约多少吨？
分析一由原来的日耗量和共烧天数，可知共有煤2.6&
60＝156（吨）。
那么，由此求出现在每天应烧156&
65＝2.4（吨），便可得解。
解2.6-2.6&
65
＝2.6-2.4＝0.2（吨）
每天应节约0.2吨。
分析二因为日耗量&
天数＝煤总量，已知煤总量一定，所以日耗量与可烧天数成反比例。
解设每天应节约x吨，现在每天就应烧2.6-x吨。
分析三因为煤总量一定，可烧天数与日耗量成反比例，所以，原来可烧天数与现在可烧天数的比为60∶65，原来日耗量与现在日耗量的比就解2.6-2.6&
（65&
60）
分析四因为煤总量一定，可烧天数与日耗量成反比例，所以可烧天 答（略）
6．一件工作计划25人12天完成，照此计算，若增加5人可提前几天完成？
分析一由计划25人12天完成，可知总工作量为12&
25＝300（个）劳动日；
由计划25人又增加5人，可知每天能完成25+5＝30（个）劳动日。
由此求出现在只需300&
30＝10（天）完成，即可得解。
解12-12&
（25+5）
＝12-12&
30
＝12-10＝2（天）
可提前两天完成。
分析二因为时间&
人数＝工作量，已知工作量一定，所以完成时间与参加人数成反比例。
解设可提前x天完成，实际完成天数就是12-x天。
（12-x）&
（25+5）＝12&
25
30＝300
12-x＝10
x＝2
分析三因为工作量一定，参加人数与完成天数成反比例，所以实际 答（略）
7．有一项工程原计划30人10天完成，因人员减少推迟两天完成，比计划减少了几人？
分析一由题意可知，总工作量为10&
30＝300（个）劳动日；
实际用10+2＝12（天）完成了任务。
那么，由此求出实际参加者只有300&
12＝25（人），便可得解。
解30-10&
30&
（10+2）
＝30-10&
12
＝30-25＝5（人）
比计划减少5人。
分析二因为天数&
人数＝工作量，已知工作量一定，所以施工天数和参加人数成反比例。
解设比计划减少x人，实际参加者就是30-x人。
（30-x）&
（10+2）＝10&
12＝300
30-x＝25
x＝5
8．机加三班计划由5人4天加工480个机器零件，照此计算，若提前一天半完成任务，需要增加几个人？
分析一因为天数&
人数＝工作量，已知工作量一定，所以完成天数与参加人数成反比例。
解设需要增x人，实际需要人数就是5+x人。
分析二因为工作量一定，参加人数与完成天数成反比例，所以计划
用人数仅为实用人数
9．某班计划5名工人4天加工480个零件，因故减少一人仍在计划时间内完成了任务，工作效率提高了百分之几？
分析一由计划5人4天加工480个零件，求出计划一人每天加工480&
5&
4＝24（个）；
再由实际用5-1＝4（人）4天加工480个零件、实际一人每天加工480&
4&
4＝30（个）零件，求出实际效率是计划效率的30&
24＝1.25倍，便知比计划效率提高了1.25-1＝0.25倍，即25％。
解480&
（5-1）&
（480&
5）-1
＝480&
24-1
＝1.25-1＝0.25
＝25％
工作效率提高了25％
分析二因为时间未变，加工数量的比等于加工效率的比；
所以要求效率提高了多少，只要通过计划每人加工个数和实际每人加工个数便可求得。
96-1
＝25％
分析三因为工作量一定，工作效率和参加人数成反比例，所以计划人数与实用人数的比为5∶（5-1）＝5∶4，计划效率与实际效率的比就一定是4∶5。
由此求出实际效率是计划效率的5&
4＝1.25倍，也可得解。
解5&
（5-1）-1
＝5&
4-1＝1.25-1
＝0.25
分析四因为任务一定，时间不变，那么，由实际5-1＝4（人）完成了5人的任务，可知4人除完成计划4人应完成的工作量外，还同时共同完成了计划一人完成的工作量。
可见这一人的任务，每人应分百分之几，就应提高了百分之几的效率。
解1&
（5-1）＝1&
4＝0.25
10．两台拖拉机7小时耕地56亩，4台这样的拖拉机，6小时可耕地多少亩？
分析一要求4台拖拉机6小时耕地多少亩，只要先求出一台拖拉机每小时耕地多少亩，其解自明。
解56&
7&
2&
6＝96（亩）
4台拖拉机6小时可耕地96亩。
分析二因为拖拉机的效率一定，所和台数和工作时间均与工作量成正比例；
所以原来耕地亩数与后来耕地亩数的比，既等于原来台数与后来台数的比，也等于原用时间和后用时间的比。
因此可得复比例解。
解设所求耕地面积为x亩。
分析三因为拖拉机的效率一定，投入的台时与耕地面积成正比例，所以，由后来投入的6&
4＝24（台时），是原来投入的7&
2＝14（台时）的 答（略）
11．两台拖拉机耕地56亩需要7小时，要在6小时内耕地96亩需要同样的拖拉机多少台？
分析一要知6小时耕地96亩需要几台拖拉机，只要求出一台拖拉机6小时耕地多少亩，即可得解。
解96&
（56&
6）
＝96&
24＝4（台）
要在6小时耕地96亩，需要同样的拖拉机4台。
分析二已知每台拖拉机的效率一定，假设耕地面积也一定，所需台数与完成时间成反比例；
假设工作时间一定，所需台数与耕地面积则成正比例。
解设需要拖拉机x台。
分析三因为拖拉机的单机效率一定，每小时的耕地面积与所需台数成正比例。
那么，由原来每小时耕地56&
7＝8（亩），后来准备每小时耕地96&
6＝16（亩），分别求出后来每小时耕地面积是原来每小时耕地面积的16
①解2&
[96&
6&
7）]
＝2&
8]
2＝4（台）
12．某项工作，原计划20人每天工作8小时，15天可以完成；
后来增加了5人，每天工作减少了两小时，多少天可以完成？
分析一由20人每天工作8小时15天完成，求出总工作量为8&
15&
20＝2400（个）工时；
由实际人数增加到20+5＝25（人），每天工作减少到8-2＝6（小时），再求出后来每天投入6&
25＝150（个）工时，便可得解。
解8&
20&
[（8-2）&
（20+5））
＝8&
[6&
25]
150＝16（天）
按要求16天完成。
分析二因为工作量一定，每天投入工时与完成天数成反比例，从上解的分析和计算又知，实际每天投入150个工时，再求出计划每天投入8&
20＝160（个）工时，可知计划每天投入工时与实际每天投入工时的比为160∶150，计划完成天数与实际完成天数的比就一定是150∶160。
那么，由此
分析三因为每天投入的工时&
完成天数＝工作量，已知工作量一定，所以每天投入的工时与完成天数成反比例。
解设x天可以完成。
（8-2）&
（20+5）&
x＝8&
15
6&
x＝2400
150x＝2400
x＝16
&
#160;
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