南京市届高三年级第三次模拟考试Word文档格式.docx
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（第3题图）
（第4题图）
4．根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为▲．
5．已知A，B，C三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A与B在相邻两天值班的概率为▲．
x－y－3≤0，
y
6．若实数x，y满足x＋2y－5≥0，则的取值范围为▲．
y－2≤0，
7.已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题：
①若l⊥α，l⊥β，则α∥β；
②若l⊥α，α⊥β，则l∥β；
③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；
④若l∥α，α⊥β，则l⊥β．
其中真命题为▲（填所有真命题的序号）．
高三数学试卷第1页共15页
2
8．在平面直角坐标系
xOy中，若双曲线ax
2－by2＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为
2a，则
该双曲线的离心率为
▲
n
n，n∈N*
，且a1
6
3，则a7的值为
9．若等比数列{a}的前n项和为
S
=1，S=3S
＋x＋a，0≤x≤2，
x
则f（a+1）的值为
10．若f（x）是定义在R上的周期为
3的函数，且
f（x）＝－6x＋18，2＜x≤3，
11．在平面直角坐标系
xOy中，圆M：
x2＋y2－6x－4y＋8＝0与x轴的两个交点分别为
A，B，其中A在B
的右侧，以AB为直径的圆记为圆
N，过点A作直线l与圆M，圆N分别交于C，D两点．若D为线
段AC的中点，则直线l的方程为
→→
＝5，
→
12．在△ABC中，AB=3，AC=2，D为边BC上一点．若AB·
AD
AC·
AD＝－，则AB
·
AC的值为
3
c
＋
b
的最小值为
13．若正数a，b，c成等差数列，则2a＋b
a＋2c
14．已知a，b∈R，e为自然对数的底数．若存在
b∈[－3e，－e2]，使得函数f（x）＝ex－ax－b在[1，3]上
存在零点，则a的取值范围为
二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写
在答题卡的指定区域内）
15．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，锐角α，β的顶点为坐标原点O，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O
7
的交点分别为P，Q．已知点
P的横坐标为
7，点Q的纵坐标为
14
（1）求cos2α的值；
（2）求2α－β的值.
P
Q
Ox
（第15题图）
高三数学试卷第2页共15页
16.（本小题满分14
分）
如图，在三棱锥
P－ABC中，PA＝
6，其余棱长均为
2，M是棱PC上的一点，D，E分别为棱AB，
BC的中点．
（1）求证:
平面PBC⊥平面ABC；
M
（2）若PD∥平面AEM，求PM的长．
A
C
D
E
B
（第16题图）
17．（本小题满分14分）
如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段
AB，AC和以BC为直径的半圆弧
⌒
AC为2
BC组成，其中
π
D，E，F，再修两条
百米，AC⊥BC，∠A为3．若在半圆弧
BC，线段AC，线段AB上各建一个观赏亭
栈道DE，DF，使DE∥AB，DF∥AC.记∠CBD＝θ（≤θ＜）．
（1）试用θ表示BD的长；
F
（2）试确定点E的位置，使两条栈道长度之和最大.
CE
（第17题图）
18．（本小题满分16
分）
（8，3）
如图，在平面直角坐标系
xOy中，椭圆C：
x2
y2
（
）
，离心率为
a
＋b
＝1a＞b＞0
经过点P5
5
2.已知过点
的直线l
与椭圆C交于A，B两点．
M（5，0
（1）求椭圆C的方程；
（2）试问x轴上是否存在定点
N的坐标；
若不存在，请
N，使得NA·
NB为定值．若存在，求出点
说明理由.
OM
（第18题图）
高三数学试卷第3页共15页
19．（本小题满分16分）
已知函数f（x）＝2x3－3ax2＋3a－2（a＞0），记f'
（x）为f（x）的导函数．
（1）若f（x）的极大值为0，求实数a的值；
（2
）若函数g（x）＝f（x）＋6x，求g（x）在[0，1]上取到最大值时
x的值；
（3
）若关于x的不等式f（x）≥f'
（x）在[a，a+2
a的集合．
22]上有解，求满足条件的正整数
20．（本小题满分16分）
若数列{an}满足：
对于任意n∈N*，an＋|an＋1－an＋2|均为数列{an}中的项，则称数列{an}为“T数列”．
（1）若数列{an}的前n项和Sn＝2n，n∈N*，求证：
数列{an}为“T数列”；
（3）若数列{an}为“T数列”，a1＝1，且对于任意
n∈N*，均有
an＜an＋1－an＜an＋1，求数列{an}的通项
公式．
数学参考答案
说明：
1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准
制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视
影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；
如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
高三数学试卷第4页共15页
4
14570.
1{322}
25
3150
47
22]
6[11
8594
102
11x2y－40
12－3
1325
14[e24e]
9
690
.
15（14
1P
7Pα
cosα2
cos2α2cos2
1
α17
2Q
14sinβ14
β
13
8
cosβ14
21
cosα
α
sinα7
sin2α2sinαcosα43
10
sin（2αβ）4
3×
131×
33
12
02απ
cos2α002α
22αβ
2αβ3
16（14
1PE
PBC
2EBC
PEBC
PE3AE3
PA
6PE2AE2PA2PEAE4
O
PEBCPEAEBC∩AEEAEBC
ABC
（图1）
高三数学试卷第5页共15
页
PEABC
PEPBC
PBCABC
1CDAEOOM
PDAEMPD
PDCAEM∩PDCOM
PDOM
PMDO
11
PCDC
DEABBCCD∩AEO
OABC
DO
DC
PMPC
2BENPN
DNABBE
DNAE
DNAEMAE
AEM
DNAEM
PDAEMDN
PDNPD
PDNDN∩PDD
PDNAEM
AEM∩PBCMEPDN∩PBCPN
N
（图2）
PM
NE
MEPNPC
NC
ENBCBE
17（14）
1DC
ABCAC2ACBCA3
CBAAB4BC2326
BCBDC
BDBCcosθ23cosθ4
高三数学试卷第6页共15页
3cosθ
2BDFDBFθBFD＝
BD2
DF
BF
BD
sin（
sinBFD
sin（θ
θ）
DF4cosθsin（
6θ）
BF4cos2θDEAF=44cos2θ
DEDF4
4cos2θ4cosθsin（6θ）=3sin2θcos2θ3
2sin（2θ
）3
π5π
3≤θ
2≤2θ66
ππ
5EC
2θθDEDF
EC
18（
16）
1ec
3c
3ab
a2c21a
Cx2y21
4b
（8
16
CP5
5）25b
25b1
b21Cxy21
N（n0）
（2）2
lA（2y）B（2y）y215
24
NA
NB
（n）
（n）
24n
l?
（2n）（2n）n24
n24n
4n24n4
N（40）
klyk（x2）
NB12
A（x1y1）B（x2y2）
高三数学试卷第7页共15页
y1
y（4k21）x216k2x16k240
yk（x
5）
16k
x1x2
x1x22
4k1
4k
NB（x14）（x24）y1y2
（x14）（x24）k2（x12）（x22）
55
（k21）x1x2（42k2）（x1x2）16
4k2
16k24
22
16k2
（k1）
（4k）
k
（k21）（16k24）16k2（42k2）4k2（4k21）
4k21
4k211612
N（40）
N（n0）llyk（x2）
A（x1y1）B（x2y2）
y21
162
40
（4k1）x
kx
yk（x5）
x1x2
（x1n）（x2n）y1y2（x1n）（x2n）k2
（x12
）（x22
（k21）x1x2（n2k2）（x1x2）n24k2
525
（n2k2）
n2
k2
（k21）
（k21）（16k24）16k2（n
2k2）
4k2（4k21）
高三数学试卷第8页共15页
（16n16）k24
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