初三函数图象平移及其典型例题docxWord文档格式.docx
《初三函数图象平移及其典型例题docxWord文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三函数图象平移及其典型例题docxWord文档格式.docx（12页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
教师可以采取以下措施：
①借助儿何価板演示儿个对应点的位置关系，如：
ZAC、向左平移两个单位、/cC、
（2,2）畑空业》（0,2）；
（-2,2）向圧平移两个小位〉（42）
②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。
2、用同样的方法得出y=丄兀彳的图像砒「忤两个你〉）,=丄（兀_2）2的图像。
2
3、请你总结二次函数y=a（x+m）2的图象和性质.
当mAO时
向左平移m个单位、1
》，=妙2（GHO）的图像>
y=_L（x_2）2的图像。
当mY0时向右平移|m|个单位2
函数〉，=。
（兀+加尸的图像的顶点坐标是（・m,0）,对称轴是直线x=・m
4、做一做
（1）、
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=2（x+3）2
y=-3（x-l）2
J=-4（x-3）2
⑵、填空:
1、由抛物线y=2x2向平移个单位可得到尸2（x+l）2
2、函数y=-5（x-4）2的图彖。
可以由抛物线向平移4个单位而得到的。
3、对于二次函数y=--（x-4）2，请冋答下列问题：
1把函数y=--x2的图像作怎样的平移变换，就能得到函数y=--（x-4）2的图像？
2说出函数y=--（x-4）2的图像的顶点处标和対称轴。
1.
第3题的解答作如下启发：
这里的m是什么数？
大于零还是小于零？
应当把=-亍兀的图像向左平移还是向右平移？
在此同吋用平移的方法画出函数y=--（x-4）2的大致图像（事先画好函数y=-~x2的图像），借助图像有学牛回答问题。
五、探究二次函数y=a{x+m）2-^-kWy=ax2图像Z间的关系
1、在上面的平面直角坐标系屮画出二次函数『=丄（x+2）2+3的图像。
首先引导学牛观察比较y二丄（兀+2几与y二丄（兀+2尸+3的图像关系，直观得出：
y=*（x+2）2,的图像向I：
平移3个单位》y=*（x+2）2+3的图像。
（结合多媒体演示）
再引导学牛刚才得到的y=Lx2的图像与）,=£
（兀+2）2,的图像之间的位置关系，由此得出：
只要把抛物线
当m”0时
向左平務m个单位
当mY0时向右平移|m|个单位
y=-（x-2）2的图像
y=-x2先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数y=-（x+2）2+3的图像。
22
函数解析式
图像的对称轴
图像的顶点坐标
12
V=—X
y=扣+2尸，
17
y=-（x+2）2+3
3、总结y=a（x^m）2的图像和y=ax2图像的关系
当kAO时
y=+k的图像。
向上平移n】个单位
当kY0时向卜•平移个单位
y=a（x+m）2+k的图像的对称轴是直线x=・m,顶点处标是（-m,k）。
口诀：
（m、k）正负左右上下移（m左加右减k上加下减）
1、函数y=a（x+m）2+k的图像和函数y=ox2图像Z间的关系。
2、函数y=a（x+/）2+a的图像在开口方向、顶点处标和対称轴等方面的性质。
1、了解二次函数图像的特点。
2、掌握一般二次函数y=a兀$+bx+c的图像与y=ax2的图像之间的关系。
3、会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点处标和对称轴。
二次两数的图像特征
例2的解题思路与解题技巧。
一、回顾知识
1、二次函数y=tz（x+m）2+k的图像和y=6/x2的图像Z间的关系。
2、讲评上节课的选作题
对于函数y=-^2-2x4-1,请回答卜•列问题：
（1）对于函数y=-x2-2x+l的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？
（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？
y=-x2-2x4-1思路：
把『=一兀2—2兀+1化为y=a（x-}-m）2+k的形式。
=-（x2+2x-1）=-[（x2+2兀+1）—2卜-[（兀+1）2_2卜_（兀_1）2+2
在），=—（兀一1）2+2中，m、k分别是什么？
从而可以确定山什么函数的图像经怎样的平移得到的？
二、探索二次函数y=ax2+/?
x+c的图像特征
1、问题：
对于二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象及图象的形状、开口方向、位置乂是怎样的？
学生有难度时可启发：
通过变形能否将y=ax2+bx4-c转化为y=a（x+m）2+k的形式？
z2c、
=a（x^+—%+—）=a
aa
y=ax~+bx+c
由此可见函数y=俶2+加+。
的图像与函数y=血2的图像的形状、开口方向均相同，只是位迸不同，可以
通过平移得到。
2、二次函数y=ax2+bx^c的图像特征
（1）二次函数y=ax24-/?
x+c（a^O）的图象是一条抛物线；
hb4ac—b?
（2）对称轴是直线x=-—，顶点坐标是为（-匕，）
2a2a4a
（3）当a>
0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。
当a<
0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
三、巩固知识
1、例1、求抛物线y=-^x2+3x-|的对称轴和顶点处标。
有由学牛自己完成。
师牛点评后指出：
求抛物线的对称轴和顶点坐标町以采丿IJ配方法或者是用顶点坐标公式。
3、（补充例题）例2已知关于x的二次函数的图像的顶点坐标为（・1,2）,且图像过点（1,・3）。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数的图像打坐标轴的交点坐标。
（此小题供有余力的学生解答）
分析与启发：
（1）在已知抛物线的顶点处标的情况下，将所求的解析式设为什么比较简便？
四、小结
1、函数y=ax2+/?
x+c的图像与函数y=ax2的图像之间的关系。
2、函数y=ax2+bx^c的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。
3、函数的解析式类型：
一般式：
y=ax2-}-bx-\-c
顶点式：
y=a（x+m）2+k
2.（2012广东佛山8分）⑴任选以下三个条件中的-个，求二次函数尸0?
+加+c的解析式；
®
y随x变化的部分数值规律如下表：
-1
1
3
y
4
2有序数对（一1,0）,（1,4）,（3,0）满足_v=a?
+/zr+c；
3已知函数y^aj^+bx+c的图象的…部分（如图）.
（2）直接写出二次函数尸/+加+c的三个性质.
【答案】解：
（1）由①的表格可知，抛物线顶点坐标为（1，4）,设抛物线解析式为y=a（x-1）坤4,
将点（0,3）代入，得a（0-1）2+4=3,解得a=-lo
•二抛物线解析式为尸一（x—1）却4,即y=—x2+2x+3o
（2）抛物线y=-x2+2x+3的性质：
1对称轴为x=h
2当x=l时，函数:
有最大值为4；
3当况<
1时，y随x的増大而増大，当云>
1时，y随x的増大而减小。
【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的图象，二次函数的性质。
【分析】
（1）选择①，观察表格可知抛物线顶点坐标为（1，4）,设抛物线顶点式，将点（0,3）代入确定a的值；
选择②，将（一1,0）,（1,4）,（3,0）分别代入尸a/+tiz+c得方程组，解之即可；
选择③，同①。
（2）根据抛物线的对称轴，开口方向，増减性等说出性质。
3.（2012广东梅州10分）
（1）已知一元二次方程2+严+?
=0（/?
2-4gr>
0）的两根为Xi、x2;
求证：
x}+x2=-p.X\*x2=q.
（2）已知抛物线〉"
+阳与x轴交于A、B两点，且过点（・1,・1）,设线段AB的长为d,当卩为何值时，护取得最小值,并求出最小值.
【答案】
（1）证明：
Ta=l,b=p,c=q,p2-/>
0,
bC
/.X]+x2=——=-p,X]K=—=qo
（2）解：
把（・1,-1）代入尸d+px+q得p-q=2,即q=p-2。
设抛物线）与a•轴交于A、B的坐标分别为3,0）、（烁0）。
・*.S=（A]-兀2）2=（X|+x2）2~4X]・X2=/F・4q=p2・4p+8=（/;
-2）'
+4。
・•・当p=2时，d2的最小值是4o
4.（2012浙江杭州8分）当R分别取-1,1,2时,函数尸（£
・1）/・4对5・&
都有最大值吗？
请写出你的判断,并说明理由:
若冇，请求出最大值.
•・•当开口向下时函数尸（—1）^-4x+5-k取最大值
:
.k-1<
0,解得k<
\o
・°
•当Q・1时函数y=（左・1）F・4x+5-k有最大值，当R1,2时函数没有最大值。
・••当Q・1时,函数尸・2?
・4对6=・2（小1）2+8o
・••最大值为8。
【考点】二次函数的最值。
【分析】首先根据函数有最大值得到R的取值范由，然后判断即可。
求最大值时将函数解析式化为顶点式或川公式即可。
5.（2012江苏徐州8分）二次函数尸X2+bx+c的图彖经过点（4,3）,（3,0）。
（1）求b、c的值:
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）在所给坐标系中画出二次函数尸x'
+bx+c的图彖。
（1）•・•二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4,3）,（3,0）,
[3=16+4b+c[b=-4
\，解得O
[0=9+3b+c[c=3
（2）V该二次函数为y=x2一4x+3=（x-2『一1。
•••该二次函数图象的顶点坐标为（2,-1）,对称轴为尸1。
（3）列表如下：
X
•••
描点作图如下:
6.（2012湖北荆州12分）已知:
y关于X的函数尸（R・1）H・2心钛+2的图象与兀轴有交点.
（1）求£
的取値范围；
（2）若尤1,勺是函数图象与*轴两个交点的横坐标，且满足-1）x}2+2kx2+k+2=4xiX2•
①求R的值；
②当匕症好2时，请结合函数图彖确定y的故大值和故大值.
（1）当炉1时，函数为一次函数y=-2x+3,其图象与x轴有一个交点。
当好1时，*|数为二次*|数，英图象与x轴有一个或两个交点，
令尸0得（k・1）P・2kx+k+2=0.
△=（-2£
）2・4（―1）（H2）>
0,解得医2・即k<
综上所述，R的取值范鬧是£
三2。
（2）①••X打2，由
（1）知R<
2且砂1。
由题意得（A:
-1）X|2+（R+2）=2g（*）,
XVx|+x2=
2k
V-l
k+2
2kk+2
：
・2k=4・
k-1k-1
将（*）代入（Z:
-1）x/+2Ax2+好2=4“兀2中得：
2k（x]+x2）=4兀i兀2。
解得：
k{=-1,k2=2（不合题意，舍去）所求k值为・1。
13
②如图，V^=-1,2?
+2x+1=-2（X-—）2+-，且-1*1,
山图彖知I：
当尸・1时，y^=-3；
当尸一时，y妣尸一。
2/2
・“的最大值为3,垠小值为・3。
7.（2012山东淄博8分）已知：
抛物线y=-*（x+l）2.
（1）写出抛物线的对称轴;
（2）完成下表;
-7
-3
♦♦•
-9
T;
「：
■;
-!
「丨J!
H!
n—J
（3）在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象.
（1）抛物线的对称轴为x=-lo
（2）填表如下：
999
-5
5
-4
（3）描点作图如下:
升级会员 