课堂新坐标教师用书高中数学 14 全称量词与存在量词教案 新人教A版选修11Word文件下载.docx

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1．存在量词

“存在一个”“至少有一个”在逻辑中叫做存在量词．

2．特称命题

含有存在量词的命题，叫做特称命题．特称命题“存在M中的一个x0，使p（x0）成立”可用符号简记为∃x0∈M，p（x0）读作“存在一个x0属于M，使p（x0）成立”．

含有一个量词的命题的否定

【问题导思】　

1．写出下列命题的否定：

①所有的矩形都是平行四边形

②有些平行四边形是菱形

【提示】　①并非所有的矩形都是平行四边形．

②每一个平行四边形都不是菱形．

2．对①的否定能否写成：

所有的矩形都不是平行四边形？

【提示】　不能．

3．对②的否定能否写成：

有些平行四边形不是菱形？

【提示】　不能.

命题

命题的表述

全称命题p

∀x∈M，p（x）

全称命题的否定綈p

∃x0∈M，綈p（x0）

特称命题p

∃x0∈M，p（x0）

特称命题的否定綈p

∀x∈M，綈p（x）

（对应学生用书第14页）

全称命题与特称命题的判定

　判断下列语句是全称命题，还是特称命题：

（1）凸多边形的外角和等于360°

；

（2）有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|；

（3）对任意角a，b∈R，若a＞b，则

＜

.

（4）有一个函数，既是奇函数，又是偶函数．

【思路探究】　

（1）以上语句都是命题吗？

（2）每个语句中含有全称量词还是存在量词？

（3）若没有这些量词，根据语句的含义，你能否把量词补上？

【自主解答】　

（1）可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360°

”，是全称命题．

（2）含有存在量词“有些”，故是特称命题．

（3）含有全称量词“任意”，故是全称命题．

（4）含有存在量词“有一个”，是特称命题．

1．判断一个命题是否为全称命题或特称命题，关键看命题中是否含有全称量词或存在量词．

2．要注意有些全称命题并不含全称量词（如命题

（1）），这时要根据命题涉及的意义去添补量词再判断．对于同一个全称命题或特称命题的表述方法可能不同．

用量词符号“∀”“∃”表示下列命题．

（1）实数都能写成小数形式；

（2）有一个实数α，tanα无意义；

（3）指数函数都是单调函数．

【解】　

（1）∀x∈R，x能写成小数形式；

（2）∃α∈R，tanα没有意义；

（3）∀f（x）∈{f（x）|f（x）是指数函数}，f（x）是单调函数．

全称命题与特称命题的真假判断

　判断下列命题的真假：

（1）任意两向量a，b，若a·

b＞0，则a，b的夹角为锐角；

（2）∃x，y为正实数，使x2＋y2＝0；

（3）在平面直角坐标系中，任意有序实数对（x，y）都对应一点P；

（4）存在一个函数，既是奇函数又是偶函数．

【思路探究】　

（1）以上命题是全称命题还是特称命题？

（2）全称命题怎样判断真假？

特称命题呢？

【自主解答】　

（1）∵a·

b＝|a||b|·

cos〈a，b〉＞0，

∴cos〈a，b〉＞0.

又0≤〈a，b〉≤π，∴0≤〈a，b〉＜

，即a，b的夹角为零或锐角．故它是假命题．

（2）∵x2＋y2＝0时，x＝y＝0，∴不存在x，y为正实数，使x2＋y2＝0，故它是假命题．

（3）由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题．

（4）函数f（x）＝0既是奇函数又是偶函数，故它是真命题．

全称命题与特称命题真假的判断方法：

1．对于全称命题“∀x∈M，p（x）”，要判断它为真，需要对集合M中的每个元素x，证明p（x）成立；

要判断它为假，只需在M中找到一个x，使p（x）不成立，即“∃x0∈M，p（x0）不成立”．

2．对于特称命题“∃x0∈M，p（x0）”，要判断它为真，只需在M中找到x，使p（x）成立，要判断它为假，需要判断“∀x∈M，p（x）不成立”．

判断下列命题的真假：

（1）∀x∈R，x2＋2x＋1＞0；

（2）∃x0∈R，|x0|≤0；

（3）∀x∈N*，log2x＞0；

（4）∃x0∈R，cosx0＝

【解】　

（1）∵当x＝－1时，x2＋2x＋1＝0，

∴原命题是假命题．

（2）∵当x0＝0时，|x0|≤0成立，

∴原命题是真命题．

（3）∵当x＝1时，log2x＝0，

（4）∵当x∈R时，cosx∈[－1,1]，而

＞1，

∴不存在x0∈R，

使cosx0＝

，

∴原命题是假命题.

　写出下列命题的否定，并判断其真假．

（1）p：

不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；

（2）q:

存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0；

（3）r：

等圆的面积相等，周长相等；

（4）s：

对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.

【思路探究】　

（1）这些命题是特称命题还是全称命题；

（2）如何写出全称命题（或特称命题）的否定并判断真假？

【自主解答】　

（1）这一命题可以表述为p：

“对所有的实数m，方程x2＋x－m＝0有实数根”，其否定形式是綈p：

“存在实数m，使得x2＋x－m＝0没有实数根”．

注意到当Δ＝1＋4m＜0时，即m＜－

时，一元二次方程没有实数根，所以綈p是真命题．

（2）这一命题的否定形式是綈q：

对所有实数x，都有x2＋x＋1＞0.利用配方法可以证得綈q是一个真命题．（3）这一命题的否定形式是綈r：

“存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等”.由平面几何知识知綈r是一个假命题．

（4）这一命题的否定形式是綈s：

“存在α∈R，使sin2α＋cos2α≠1”．由于命题s是真命题，所以綈s是假命题．

1．对含有一个量词的命题进行否定时要先弄清是全称命题还是特称命题，再写其否定：

（1）全称命题的形式是：

“∀x∈M，p（x）”，其否定的形式应该是既对全称量词否定，又对命题p（x）进行否定，即“∃x∈M，綈p（x）”．所以全称命题的否定是特称命题．

（2）特称命题的形式是：

“∃x∈M，p（x）”，其否定形式是，对存在量词进行否定，变为全称量词，再对命题p（x）进行否定，即“∀x∈M，綈p（x）”，所以特称命题的否定是全称命题．

2．对“含有一个量词的命题p的否定”的真假判断一般有两种思路：

一是直接判断綈p的真假，二是用p与綈p的真假性相反来判断．

写出下列命题的否定，并判断其真假．

∀x∈R，x2－x＋

≥0；

（2）q：

所有的正方形都是矩形；

（3）s：

至少有一个实数x0，使x

＋1＝0.

【解】　

（1）綈p：

∃x0∈R，x

－x0＋

＜0，假命题．

因为∀x∈R，x2－x＋

＝（x－

）2≥0恒成立．

所以p为真命题，綈p为假命题．

（2）綈q：

至少存在一个正方形不是矩形，假命题．

（3）綈s：

∀x∈R，x3＋1≠0，假命题．

因为x＝－1时，x3＋1＝0.

（对应学生用书第15页）

忽略隐含量词致误

　写出下列命题的否定．

若2x＞4，则x＞2；

（2）p：

可以被5整除的数，末位是0；

（3）p：

能被8整除的数能被4整除；

【错解】　

（1）綈p：

若2x＞4，则x≤2.

（2）綈p：

可以被5整除的数，末位不是0.

（3）綈p：

能被8整除的数不能被4整除．

【错因分析】　由于有些全称命题或特称命题隐含了量词，从而导致未变化量词而直接否定结论出现错误．

【防范措施】　由于全称量词表示主语的全部外延，往往可以省略不写，这几个命题都是缺省全称量词的全称命题，因此我们在写这类命题的否定时，必须找出其省略的全称量词，写成p：

“∀x∈M，p（x）”的形式，然后再把它的否定写成綈p：

“∃x0∈M，綈p（x0）”的形式，要避免忽略命题中隐含的量词，同时应把握每一个命题的含义，写出否定形式后最好结合它们的真假性（一真一假）进行验证．

【正解】　

（1）綈p：

至少存在一个x0，若2x0＞4，则x0≤2.

有些可以被5整除的数，末位不是0.

（3）綈p:

有些能被8整除的数不能被4整除．

1．判断一个命题是否为全称命题或特称命题，就是判断这个命题中是否含有全称量词或存在量词，有些命题的量词可能隐含在命题之中，这时要根据语义判断形式，如大多数公理、定理的简述都是一般性结论，它们大多数省略了全称量词，但仍应看作全称命题．

2．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，在写命题的否定时，一要注意量词的改写，二要注意结论的否定．另外，要注意原命题中是否有省略的量词，如是这种情况，应将量词补充后再写它的否定.

（对应学生用书第16页）

1．下列命题为特称命题的是（　　）

A．偶函数的图象关于y轴对称

B．正四棱柱都是平行六面体

C．不相交的两条直线是平行直线

D．存在实数大于等于3

【解析】　D选项含有存在量词，是特称命题，其他不是．

【答案】　D

2．下列命题中全称命题的个数是（　　）

①任意一个自然数都是正整数；

②所有的素数都是奇数；

③有的等差数列也是等比数列；

④三角形的内角和是180°

A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3

【解析】　命题①②含有全称量词，命题③含有存在量词，为特称命题，而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°

”，故有三个全称命题．

3．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是（　　）

A．不存在x0∈R,2x0＞0

B．存在x0∈R,2x0≥0

C．对任意的x∈R,2x≤0

D．对任意的x∈R,2x＞0

【解析】　命题的否定是：

对任意x∈R,2x＞0.

4．判断下列命题的真假：

（1）∃x0∈R，使3x0－4＝1

（2）∀x∈R,2x＋1都为奇数．

【解】　

（1）真命题，

（2）假命题.

一、选择题

1．下列命题中，是真命题且是全称命题的是（　　）

A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0

B．菱形的两条对角线相等

C．∃x∈R，

＝x

D．对数函数在定义域上是单调函数

【解析】　C是特称命题，A、B都是全称命题，但为假命题，只有D既为全称命题又是真命题．

2．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是（　　）

A．存在一个α，使tan（90°

－α）＝tanα

B．存在实数x0，使sinx0＝

C．对一切α，sin（180°

－α）＝sinα

D．sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

【解析】　C、D是全称命题，A、B是特称命题，由于|sinx|≤1，故sinx0＝

＞1不成立，B为假命题，对于A，当α＝45°

时，tan（90°

－α）＝tanα成立．

【答案】　A

3．（2013·

合肥高二检测）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（　　）

A．所有不能被2整除的整数都是偶数

B．所有能被2整除的整数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的整数是偶数

D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

【解析】　原命题为全称命题，其否定应为特称命题，且结论否定．

4．（2013·

洋浦高二检测）下列命题中真命题为（　　）

A．若sinA＝sinB，则∠A＝∠B

B．∀x∈R，都有x2＋1＞0

C．若lgx2＝0，则x＝1

D．∃x∈Z，使1＜4x＜3

【解析】　若sinA＝sinB，不一定有∠A＝∠B，A不正确，B正确；

若lgx2＝0，则x2＝1，x＝±

1，C不正确，D不正确．

【答案】　B

5．（2012·

福建高考）下列命题中，真命题是（　　）

A．∃x0∈R，ex0≤0

B．∀x∈R,2x>

x2

C．a＋b＝0的充要条件是

＝－1

D．a>

1，b>

1是ab>

1的充分条件

【解析】　对于∀x∈R，都有ex>

0，故选项A是假命题；

当x＝2时，2x＝x2，故选项B是假命题；

当

＝－1时，有a＋b＝0，但当a＋b＝0时，如a＝0，b＝0时，

无意义，故选项C是假命题；

当a>

1时，必有ab>

1，但当ab>

1时，未必有a>

1，如当a＝－1，b＝－2时，ab>

1，但a不大于1，b不大于1，故a>

1的充分条件，选项D是真命题．

二、填空题

6．给出下列四个命题：

①a⊥b⇔a·

b＝0；

②矩形都不是梯形；

③∃x，y∈R，x2＋y2≤1；

④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1.其中全称命题是________．

【解析】　在②、④中含有全称量词“都”“任意”，为全称命题．③为特称命题．又①中的实质是：

对任意a，b有a·

b＝0⇔a⊥b，故①②④为全称命题．

【答案】　①②④

7．已知四个命题分别为：

①∀x∈R,2x－1＞0；

②∀x∈N*，（x－1）2＞0；

③∃x∈R，lgx＜1；

④∃x∈R，tanx＝2.

其中是假命题的是________．

【解析】　由函数的性质，显然①③④是真命题．

对于②，当x＝1时，（x－1）2＝0.

∴②是假命题．

【答案】　②

8．（2013·

青岛高二检测）已知命题：

“∃x0∈[1,2]，使x

＋2x0＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是________．

【解析】　当1≤x≤2时，x2＋2x＝（x＋1）2－1是增函数．

∴3≤x2＋2x≤8，

如果“∃x∈[1,2]，使x

＋2x0＋a≥0”为真命题．

∴a＋8≥0，则a≥－8.

故实数a的取值范围是[－8，＋∞）．

【答案】　[－8，＋∞）

三、解答题

9．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：

（1）三角形的内角和为180°

（2）每个二次函数的图象都开口向下；

（3）存在一个四边形不是平行四边形．

【解】　

（1）是全称命题且为真命题．

命题的否定：

三角形的内角和不全为180°

，即存在一个三角形其内角和不等于180°

（2）是全称命题且为假命题．

存在一个二次函数的图象开口不向下．

（3）是特称命题且为真命题．

所有的四边形都是平行四边形．

10．试判断下列命题的真假：

p1：

∃x∈R，sin2

＋cos2

＝

p2：

∃x，y∈R，sin（x－y）＝sinx－siny；

p3：

∀x∈[0，π],

＝sinx；

p4：

sinx＝cosy⇒x＋y＝

【解】　因为sin2

＝1，故p1是假命题；

当x＝y时，p2成立，故p2是真命题；

＝|sinx|，因为x∈[0，π]，所以|sinx|＝sinx，p3是真命题；

当x＝

，y＝

时，有sinx＝cosy，但x＋y＞

，故p4是假命题，p2，p3是真命题，p1，p4是假命题．

11．已知f（x）＝3ax2＋6x－1（a∈R）．

（1）当a＝－3时，求证对任意x∈R，都有f（x）≤0；

（2）如果对任意x∈R，不等式f（x）≤4x恒成立，求实数a的取值范围．

【解】　

（1）证明：

当a＝－3时，f（x）＝－9x2＋6x－1，令－9x2＋6x－1＝0，则Δ＝36－36＝0，∴对任意x∈R，都有f（x）≤0.

（2）解：

∵对任意x∈R，有f（x）≤4x，∴3ax2＋2x－1≤0.

∴

∴a≤－

，即a的取值范围是（－∞，－

].

已知函数f（x）对一切实数x，y均有f（x＋y）－f（y）＝（x＋2y＋1）x成立，且f

（1）＝0.

（1）求f（0）的值；

（2）当f（x）＋2＞logax对于x∈（0，

）恒成立时，求a的取值范围．

【解】　

（1）由已知等式f（x＋y）－f（y）＝（x＋2y＋1）x，

令x＝1，y＝0，

得f

（1）－f（0）＝2，又因为f

（1）＝0，

所以f（0）＝－2.

（2）由

（1）知f（0）＝－2，

所以f（x）＋2＝f（x）－f（0）＝f（x＋0）－f（0）＝（x＋1）·

x.

因为x∈（0，

），所以[f（x）＋2]∈（0，

）．

要使x∈（0，

）时，f（x）＋2＜logax恒成立，显然当a＞1时不可能，

所以

解得

≤a＜1.

（2013·

南通高二检测）已知f（x）＝x2，g（x）＝（

）x－m，若对∀x1∈[－1,3]，∃x2∈[0,2]，有f（x1）≥g（x2），求实数m的取值范围．

【解】　根据题意知，f（x1）min≥g（x2）min，

当x1∈[－1,3]时，f（x1）min＝0.

当x2∈[0,2]，g（x2）＝（

）x2－m的最小值为g

（2）＝

－m.

因此0≥

－m，解之得m≥

故实数m的取值范围是[

，＋∞）.

中国书法艺术说课教案

今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：

本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：

使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：

（一）教学重点

了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：

如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：

粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：

一课时 

二、教学方法：

要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1） 

欣赏法：

通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2） 

讲授法：

讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

（3） 

练习法：

为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：

（一）组织教学

让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;

做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，

通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！

（三）讲授新课

1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

A书法文字发展简史：

①古文字系统

甲古文——钟鼎文——篆书

早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；

到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；

秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

（请学生讨论这几种字体的特点？

）古文字是一种以象形为主的字体。

②今文字系统

隶书——草书——行书——楷书

到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。

狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；

行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；

楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。

（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？

），教师进行归纳：

它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。

B主要书体的形式特征 

①古文字：

甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。

金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。

石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。

②今文字：

隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字