二项式定理经典题型及详细答案.doc

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二项式定理经典考点例析

考点1：

二项式系数与项的系数

1、在的展开式中，求：

（1）第5项的二项式系数及第5项的系数.

（2）的系数.

2.若展开式中第2项与第6项的系数相同，则展开式的中间一项的系数为___________.

3.已知二项式求

（1）第四项

（2）展开式第四项的二项式系数（3）展开式第四项的系数

考点2：

二项式定理逆用

1、=_____________

2、=_____________

考点3：

求二项式展开式中的特定项

2.1、某一项

【例题】

1、二项式的展开式中的系数___________；

2.二项式的展开式中的系数是___________.

3.若，（为有理数），则=___________.

4.二项式展开式中不含项的系数的和为___________.

5、二项式的展开式中的系数___________.

【练习】

1.二项式的展开式中的系数为___________..

2.二项式的展开式中，的系数为___________.

3.二项式展开式中含项的系数为___________.

4.二项式的展开式中的系数___________.

2.2、常数项和有理项

【例题】

1.二项式的展开式的常数项是___________.

2、二项式的展开式中的系数为有理数的项的个数___________.

3.二项式的展开式中的常数项为___________.

4.二项式的展开式中常数项是___________.

【练习】

1.的展开式中的常数项___________.

2.在的展开式中，常数项是___________.

3.二项式的展开式中常数项是___________.

4.二项式的展开式中常数项是___________.

考点4：

求展开式中的各项系数之和的问题

1、已知.求：

（1）；

（2）；（3）

（4）；（5）；（6）.

（7）.（8）；

（9）；

2.在二项式的展开式中，求：

（1）二项式系数之和；

（2）各项系数之和；（3）所有奇数项系数之和；（4）所有项的系数的绝对值之和.

3.利用二项式展开式

考点5：

多项式的展开式最大项问题

【例题】

1、二项式展开式中，

（1）二项式系数的最大项

（2）系数的最大项

2、二项式展开式中

（1）求展开式中系数的绝对值最大的项.

（2）求展开式中系数最大的项.（3）求展开式中系数最小的项.

3、已知的展开式中含项系数为11，求展开式中项系数的最小值．

4、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为__________．

【练习】

1、的展开式中系数最大的项；

2、求展开式中系数最大的项．

3、设，试问展开式中第几项最大？

4、已知展开式中各项系数的和比各项的二项式系数的和大，

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求展开式中系数最大的项.

考点6：

含参二次函数求解

【例题】

1.【特征项】在二项式的展开式中x的系数是-10，则实数的值是___________.

2.【常数项】若的展开式中存在常数项，则的值可以是___________.

3.【有理项】已知的展开式中，前三项的系数成等差数列，展开式中的所有有理项________.

4.【特征项】在的展开式中，试求使项的系数最小时的值.

5.【系数最大】已知的展开式中，第5项、第6项、第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项．

【练习】

1.若的展开式中的系数是-84，则___________.

2.已知的展开式中第5项系数与第3项的系数比56:

3，则该项展开式中的系数_____.

3.若二项式的展开式中二项式系数之和是64，则展开式中的常数项为___________

4.已知的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中系数最大的项．

考点7：

求解某些整除性问题或余数问题

1.求证能被64整除.

2.被100整除所得的余数为_________

3.设，则被9除所得的余数为_________

4.求证：

（1）能被7整除；

（2）能被64整除.

5.如果今天是星期一，那么对于任意的自然数，经过天是星期几？

考点8：

计算近似值

1、求的近似值，使误差小于.

2、求精确到0.001的近似值.

考点9：

有关等式与不等式的证明化简问题

1、求的值.

2、化简：

.

3、求证：

.

4、证明下列等式与不等式

（1）.

（2）设是互不相等的正数，且成等差数列，，求证.

【练习】

1、；

2、；

3、求证：

4、求证：

5、已知，求

考点10：

创新型题目

1、对于二项式（1-x），有下列四个命题：

①展开式中T=－Cx；②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；④当x=2000时，（1-x）除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上）

2、规定，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．

（1）求的值；

（2）设x>０，当x为何值时，取得最小值？

（3）组合数的两个性质；①.　　②.是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？

若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.

3、对于任意正整数，定义“n的双阶乘n!

!

”如下：

对于n是偶数时，n!

!

=n·（n－2）·（n－4）……6×4×2；对于n是奇数时，n!

!

=n·（n－2）·（n－4）……5×3×1．现有如下四个命题：

①（2005!

!

）·（2006!

!

）=2006!

；②2006!

!

=21003·1003!

；③2006!

!

的个位数是0；④2005!

!

的个位数是5．正确的命题是________．