八年级数学导报标准答案.docx

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八年级数学导报标准答案

第1期有效学案参考答案

第1课时11.1全等三角形

【检测1】C.

【检测2】△ABO，△CDO.

【检测3】BD和CE，AD和AE是对应边，∠A和∠A，∠ADB和∠AEC，∠B和∠C是对应角.

【问题1】

（1）由AC∥DE，AB∥DF，得

∠C＝∠DEF，∠F＝∠ABC，

所以对应边是AC与DE，AB与DF，CB与EF；

对应角是∠ACB与∠DEF，∠ABC与∠DFE，∠CAB与∠EDF；

（2）由AC是∠BAD的平分线，得∠BAC＝∠DAC，所以对应边是AB与AD，AC与AC，BC与DC，对应角是∠ABC与∠ADC，∠BCA与∠DCA，∠BAC与∠DAC.

【问题2】因为△ABC≌△DEF，

所以∠B＝∠E，∠C＝∠F，∠A＝∠D，DF＝AC＝2cm.

因为∠B＝50°，∠C＝70°，

所以∠A＝180°－50°－70°＝60°，∠D＝∠A＝60°.

1．D.2．7．

3．OA＝OC，AB＝CD，OB＝OD，∠B＝∠D，∠AOD＝∠COB.

4．C．

5．

（1）对应边是FG和MH，EF和NM，EG和NH；

对应角是∠E和∠N，∠EGF和∠NHM;

（2）根据全等三角形的性质，得NM＝EF＝2.4cm，

HG＝FG－FH＝MH－FH＝3.5－1.9＝1.6cm.

6．∠CAE＝∠BAD，理由如下：

由旋转可知△ABC≌△ADE，

所以∠BAC＝∠DAE，

所以∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE，

所以∠CAE＝∠BAD.

7．（6）；（3），（5）.

8．因为△ABC≌△ADE，所以∠BAC＝∠DAE，

所以∠BAC－∠EAC＝∠DAE－∠EAC，

所以∠BAE＝∠DAC，

因为∠BAD＝100°，∠CAE＝40°，

所以∠BAE＝∠DAC＝

＝30°，

所以∠BAC＝∠BAE＋∠CAE＝30°＋40°＝70°.

9．BM∥EN，理由如下：

因为△ABC≌△FED，

所以∠ABC＝∠FED，∠ACB＝∠FDE，

又因为∠ABM＝∠FEN，

所以∠ABC－∠ABM＝∠FED－∠FEN，

即∠MBC＝∠NED，

又因为∠ACB＝∠FDE，

所以∠BMC＝∠END，所以BM∥EN.

10．B.

11．

（1）由已知条件可知∠BAD＝∠CAE，

所以∠BAD＋∠DAE＝∠CAE＋∠DAE，所以∠BAE＝∠CAD；

（2）由已知条件可知BD＝CE，所以BD＋DE＝CE＋DE，所以BE＝CD.

第2课时11.2三角形全等的判定

（1）

【检测1】B.

【检测2】AB＝DC.

【检测3】∵AD＝FC，

∴AD＋DC＝FC＋DC，即AC＝FD.

在△ABC和△FED中，

∴△ABC≌△FED（SSS）.

【问题1】在△ABC与△DCB中，

∴△ABC≌△DCB（SSS）.

∴∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.

∴∠ABC－∠DBC＝∠DCB－∠ACB.

∴∠1＝∠2.

【问题2】有道理，理由如下：

在△ACB与△ACD中，

∴△ACB≌△ACD（SSS）.

∴∠BAC＝∠DAC，即AE是∠DAB的平分线.

1．D.

2．△ADC，△BCD；△ABD，△BAC.

3．AD⊥BC符合要求，理由如下：

∵点D是BC的中点，∴BD＝CD.

在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SSS）.

∴∠ADB＝∠ADC.

又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°.

∴AD⊥BC.

4．D．

5．∵AF＝DC，∴AF－CF＝DC－CF.∴AC＝DF.

在△ABC与△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SSS）.

∴∠A＝∠D.

∴AB∥DE.

6．在△ADC与△AEB中，

∴△ADC≌△AEB（SSS）.

∴∠DAC＝∠EAB.

∴∠DAC－∠BAC＝∠EAB－∠BAC.

∴∠DAB＝∠EAC.

∵△ADC≌△AEB，

∴∠B＝∠C.

∴∠B＋∠BAC＝∠C＋∠BAC.

∴∠BMC＝∠CNB.

7．4．

8．连接AC，在△ADC与△CBA中，

AB＝CD，AD＝CB，AC＝CA，

∴△ADC≌△CBA（SSS），

∴∠ACD＝∠CAB，

∴AB∥CD，

∴∠A＋∠D＝180°.

9．因为所作三角形的一边DE等于已知△ABC的一边BC，则有下列情况：

如图

（1）中，DE＝BC，DM＝BA，ME＝AC；如图

（2）中，DE＝BC，DM＝CA，ME＝AB；如图（3）中，DE＝BC，DM＝BA，ME＝AC；如图（4）中，DE＝BC，DM＝CA，ME＝AB.故这样的三角形最多可以画出4个.

10．连接BD，在△ABD和△CBD中，

∴△ABD≌△CBD（SSS）.

∴∠C＝∠A.

11．在△ABD与△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SSS）.

∴∠ADB＝∠AEC.

∵∠ADB＋∠CDB＝∠AEC＋∠BEC＝180°，

∴∠CDB＝∠BEC.

第3课时11.2三角形全等的判定

（2）

【检测1】SAS.

【检测2】BC＝DC，SSS；∠BAC＝∠DAC，SAS.

【检测3】在△ABE和△ACD中，

∴△ABE≌△ACD（SAS）.

【问题1】证明：

∵AB∥ED，∴∠B＝∠E.

在△ABC和△CED中，

∴△ABC≌△CED（SAS）.

∴AC＝CD.

【问题2】AB∥CF.理由如下：

在△AED与△CEF中，

∴△AED≌△CFE（SAS）.

∴∠A＝∠FCE.

∴AB∥CF.

1．B.

2．B，C；AB，CD.

3．∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE.

∴∠BAC＝∠DAE.

在△BAC与△DAE中，

∴△BAC≌△DAE（SAS）.

∴BC＝DE.

4．90°.

5．∵D，E分别是AC，AB的中点，

∴AD＝

AC，AE＝

AB.

又∵AB＝AC，∴AE＝AD.

在△ADB与△AEC中，

AD＝AE，∠A＝∠A，AB＝AC，

∴△ADB≌△AEC（SAS）.

∴BD＝CE.

6．

（1）∵C为BD的中点，

∴CD＝CB.

在△ABC和△EDC中，

∴△ABC≌△EDC（SAS）.

∴AB＝ED.

（2）∵CD＝140m，∴CB＝140m.

在△ACB中，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以（140－100）m＜AB＜（140＋100）m，即40m＜AB＜240m.

7．D.

8．相等，理由如下：

在△ABC与△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SSS）.

∴∠BAC＝∠DAC.

在△BAE与△DAE中，

∴△BAE≌△DAE（SAS）.

∴BE＝DE.

9．

（1）△ABE≌△ACD，证明如下：

∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，

∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°.

∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，

即∠BAE＝∠CAD.

∴△ABE≌△ACD（SAS）.

（2）证明：

由

（1）△ABE≌△ACD，知

∠ACD＝∠ABE＝45°.

又∠ACB＝45°，

∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，

∴DC⊥BE.

10．A.

11．证明：

在△AOC与△BOC中，

∵AO＝BO，∠1＝∠2，OC＝OC，

∴△AOC≌△BOC，∴AC＝BC.

第4课时11.2三角形全等的判定（3）

【检测1】D.

【检测2】AOB，COD.

【检测3】在△ACB与△ADB中，

∴△ACB≌△ADB（AAS）.

∴AC＝AD.

【问题1】证明：

∵AC∥DF，∴∠ACE＝∠DFB.

又∵∠ACE＋∠ACB＝180°，∠DFB＋∠DFE＝180°，∴∠ACB＝∠DFE.

又BF＝EC，∴BF－CF＝EC－CF，即BC＝EF.

在△ABC与△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（AAS）.

∴AB＝DE.

【问题2】证明：

在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（ASA）.

∴AB＝AD.

又∵∠1＝∠2，AO＝AO，

∴△ABO≌△ADO（SAS）.

∴BO＝DO.

1．D.

2．∠ACB＝∠DFE；AB＝DE；∠A＝∠D.

3．∵∠BAD＝∠EAC，

∴∠BAD－∠CAD＝∠EAC－∠CAD.

∴∠BAC＝∠EAD，

在△ABC和△AED中，

∴△ABC≌△AED（AAS）.

∴AB＝AE.

4．B.

5．∵点O为AB的中点，∴AO＝BO.

∵AD∥BC，

∴∠ADO＝∠BEO，∠DAO＝∠EBO.

在△AOD与△BOE中，

∴△AOD≌△BOE（AAS）.

∴OD＝OE.

6．∵BF⊥AC，DE⊥AC，

∴∠DEC＝∠BFA＝90°.

在△BFA与△DEC中，

∴△BFA≌△DEC（ASA）.

∴AF＝CE.

∴AF＋EF＝CE＋EF.

∴AE＝CF.

7．1.

8．OM＝ON成立．理由是：

∵△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC，

∴△BOD≌△AOC．

∴∠A＝∠B，AO＝BO．

又∵∠AOM＝∠BON，

∴△AOM≌△BON（ASA）．

∴OM＝ON．

9．

（1）△ACD≌△CBE，证明：

∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°.

又∵AD⊥

，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.

∴∠BCE＝∠CAD.

∵BE⊥

，∴∠ADC＝∠CEB＝90°.

在△ACD与△CBE中，

∠CAD＝∠BCE，∠ADC＝∠CEB，AC＝CB，

∴△ACD≌△CBE（AAS）.

（2）由

（1）可知△ACD≌△CBE，

∴AD＝CE，CD＝BE，

∴AD＝CE＝CD＋DE＝BE＋DE＝3＋5＝8.

10．C.

11．证明：

∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.

∵BE＝CF，∴BC＝EF.

在△ABC与△DEF中，

∠B＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F，

∴△ABC≌△DEF（ASA）.

11.1~11.2

（1）测试题

基础巩固

一、精挑细选，一锤定音

1．D．2．D．3．C．4．D．5．D．

6．C．提示：

A中的条件不能构成三角形；B中的条件可画出两个三角形；D中的条件可画出无数个三角形．

二、慎思妙解，画龙点睛

7．4．8．CD=CB或∠DAC=∠BAC．9．65．

10．22．

提示：

先证△ABC≌△DCB，则∠A＝∠D＝78°，∠ABC＝180°－（∠A＋∠ACB）＝62°．∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝22°．

三、过关斩将，胜利在望

11．解：

依题意，∠B＝∠C＝30°．

∴∠BFC＝∠A＋∠B＝80°，

∴∠BOC＝∠BFC＋∠C＝110°．

12．证明：

∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴∠B＝∠E＝90°．

∵BF＝CE，

∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF．

又∵AB＝DE，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

∴∠A＝∠D．

13．证明：

∵OA＝OB，OC＝OD，AC＝BD，

∴△OAC≌△OBD（SSS）．

∴∠AOC＝∠BOD．

∴∠AOC－∠BOC＝∠BOD－∠BOC，

即∠AOB＝∠COD．

∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝90°．

∴∠COD＝90°，即OC⊥OD．

14．

（1）如果①、③，那么②或如果②、③，那么①；

（2）下面选择“如果①、③，那么②”加以证明．

证明：

∵BE∥AF，

∴∠AFD＝∠BEC．

又∵∠A＝∠B，AD＝BC，

∴△ADF≌△BCE（AAS）．

∴DF＝CE．

∴DF－EF＝CE－EF，即DE＝CF．

15．

（1）∵∠ABC＝90°，点F为AB延长线上一点，

∴∠ABC＝∠CBF＝90°.

在△ABE与△CBF中，

∴△ABE≌△CBF（SAS）.

∴AE＝CF.

（2）由题意知，△ABC和△EBF都是等腰直角三角形，

∴∠ACB＝∠EFB＝45°.

∵∠CAE＝30°，

∴∠AEB＝∠CAE＋∠ACB＝30°＋45°＝75°.

由

（1）知△ABE≌△CBF，

∴∠CFB＝∠AEB＝75°，

∴∠EFC＝∠CFB－∠EFB＝75°－45°＝30°.

能力提高

1．①②③．

2．证明：

∵∠AEC=180°-∠DEC=100°，∠ADB=100°，

∴∠AEC=∠ADB．

∵∠BAD+∠CAE=80°，∠ACE+∠CAE=∠CED=80°，

∴∠BAD=∠ACE．

又∵AB=AC，

∴△ABD≌△CAE（AAS）．

∴AD=CE，AE=BD．

∴ED=AD-AE=CE-BD．

3．全等三角形还有：

△AA′E≌△C′CF，△A′DF≌△CB′E.

选△AA′E≌△C′CF进行说明.

∵AD＝CB，∠D＝∠B＝90°，AB＝CD，

∴△ABC≌△CDA（SAS）.

由平移的性质可得∴△A′B′C′≌△ABC.

∴△A′B′C′≌△ABC≌△CDA，

∴∠A＝∠C′，∴△AA′E≌△C′CF（ASA）.

4．

（1）∵∠A＋∠APB＝90°，∠APB＋∠QPC＝90°，

∴∠A＝∠QPC.

（2）当BP＝3时，PC＝BC－BP＝2＝AB，则△BAP≌△CPQ（ASA），∴PA＝PQ.当BP＝7时，点P在C的延长线上，如图所示，则PC＝BP－BC＝2＝AB.则△BAP≌△CPQ（ASA），∴PA＝PQ，综上可知，当BP＝3或BP＝7时，PA＝PQ.

第2期有效学案参考答案

第5课时11.2三角形全等的判定（4）

【检测1】斜边、直角边，HL.

【检测2】SSS，SAS，ASA，AAS；HL．

【检测3】A.

【问题1】

（1）∵AB⊥AC，AC⊥DC，

∴∠BAC＝∠DCA＝90°.

在Rt△BAC与Rt△DCA中，

∴Rt△BAC≌Rt△DCA（HL）.

（2）由

（1）知Rt△BAC≌Rt△DCA（HL），

∴∠ACB＝∠CAD，∴AD∥BC.

【问题2】∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋FC，即BC＝EF.

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）.

∴AB＝DE.

1．AB＝AC.

2.∵AB⊥BC，ED⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°.

∵点C是BD的中点，∴BC＝DC.

在Rt△ABC与Rt△EDC中，

∴Rt△ABC≌Rt△EDC（HL）.

∴AB=ED.

3．CB＝DA，理由如下：

由题意易知AC＝BD.

∵CB⊥AB，DA⊥AB，∴∠DAB＝∠CBA＝90°.

在Rt△DAB与Rt△CBA中，

∴Rt△DAB≌Rt△CBA（HL）.

∴DA＝CB.

4．2.

5．证明：

∵AE＝DB，∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE.

又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．

∴∠ABC＝∠DEF．

∴BC∥EF．

6．证明：

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED＝∠CFD＝90°.

又∵点D是BC的中点，∴BD＝CD.

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.∴DE=DF.

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）.

7．D.

8．∵AC⊥CF，DF⊥CF，∴∠ACB＝∠DFE＝90°.

又∵EC＝BF，∴EC＋EB＝BF＋EB，∴CB＝FE.

在Rt△ACB与Rt△DFE中，

∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL）.∴AC＝DF.

在△ACE与△DFB中，

∴△ACE≌△DFB（SAS）.

∴AE＝DB.

9．答案不唯一，如AD＝AE，AB＝AC，AD⊥DC，AE⊥BE，求证：

AM＝AN.

证明：

∵AD⊥DC，AE⊥BE，∴∠D＝∠E＝90°.

又∵AD＝AE，AB＝AC，

∴Rt△ADC≌Rt△AEB.∴∠C＝∠B.

∵∠CAM＝∠BAN，AC＝AB，

∴△CAM≌△BAN（ASA）.∴AM＝AN.

10．由题意可知：

∠A＝∠D＝90°，AB＝CD，EG＝FG，

又∵点E，F分别是AB，DC的中点，

∴AE＝

AB，DF＝

DC，∴AE＝DF.

在Rt△AGE与Rt△DGF中，

∴Rt△AGE≌Rt△DGF（HL）.

∴AG＝DG，即G是AD的中点.

11．∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠DCE＝90°.

∴∠A＋∠B＝90°.

在Rt△ACB和Rt△DCE中，

∴Rt△ACB≌Rt△DCE（HL），

∴∠A＝∠D，

∴∠D＋∠B＝90°.

∴DE⊥AB.

第6课时11.2三角形全等的判定习题课

【检测1】D.

【检测2】答案不唯一，如∠A＝∠D或AC＝DF等.

【检测3】∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，∴∠ABC＝∠DCB.

在△ABC与△DCB中，

∠4＝∠3，BC＝CB，∠ABC＝∠DCB，

∴△ABC≌△DCB（ASA）.

∴AB＝CD.

【问题1】∠BAD＝∠CAD，理由如下：

∵AE＝

AB，AF＝

AC，AB＝AC，∴AE＝AF.

又∵OE＝OF，AO＝AO，

∴△AOE≌△AOF（SSS）.

∴∠EAO＝∠FAO，即∠BAD＝∠CAD.

【问题2】如图，在AF上截取AG=AD，连接EG,EF.

在△ADE和△AGE中，

∴△ADE≌△AGE（SAS）.

∴DE=GE,∠AGE=∠ADE=90°.

∵DE=CE,∴CE=GE.

在Rt△EGF和Rt△ECF中，

∴Rt△EGF≌Rt△ECF（HL）.

∴GF=CF.

∵AF=AG+GF,

∴AF=AD+CF.

1．D.

2．答案不唯一，如AE＝BF或DE＝CF等.

3．∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，

∴∠BOP＝∠DOP，∠AOP＝∠COP，

∴∠AOP－∠BOP＝∠COP－∠DOP，

∴∠AOB＝∠COD.

在△AOB与△COD中，

∴△AOB≌△COD（SAS）.

∴AB＝CD.

4．B.

5．

（1）证明：

∵∠1＝∠2，

∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．

又∵AB＝AC，AD＝AE，

∴△BAD≌△CAE（SAS）．

（2）∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠C．

∴∠COB＝∠B＋∠E＝∠C＋∠E＝∠1＝60°．

6．

（1）∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠C.

又∵BD＝CD，∠BDG＝∠CDF，

∴△BGD≌△CFD（AAS），∴BG＝CF.

（2）BE＋CF＞EF，

证明：

由△BGD≌△CFD，得GD＝FD，BG＝CF.

又∵DE⊥GF，ED＝ED，∴△EDG≌△EDF（SAS），

∴EG＝EF.

在△BEG中，BE＋BG＞EG，即BE＋CF＞EF.

7．1m.

8．（4，－1），（－1，3）或（－1，－1）．

9．在EA上截取EF＝EB，连接FC.

∵CE⊥AB，∴∠FEC＝∠BEC＝90°.

又∵EC＝EC，∴△CFE≌△CBE（SAS）.

∴∠B＝∠CFE.

又∵∠CFE＋∠AFC＝180°，∠B＋∠D＝180°，

∴∠CFA＝∠D.

又∵∠FAC＝∠DAC，AC＝AC，

∴△AFC≌△ADC（AAS）.

∴AF＝AD.

又∵AE＝AF＋EF，EF＝EB，∴AE＝AD＋BE.

10．答案不唯一，如AB＝DC或AF＝DE等.

11．图中∠CBA＝∠E.

证明：

∵AD＝BE，∴AD＋DB＝BE＋DB，即AB＝DE.

∵AC∥DF，∴∠A＝∠FDE.

又∵AC＝DF，

∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠CBA＝∠E.

第7课时11.3角的平分线的性质

（1）

【检测1】C.

【检测2】相等，角的平分线上.

【检测3】

（1）成立，因为由“AAS”可证△OPD≌△OPE，可得PD=PE；

（2）成立，因为由“HL”可证△OPD≌△OPE，得∠DOP=∠EOP．

【问题1】作DE⊥AB于点E，

∵∠C＝90°，∴DC⊥AC.

又∵AD为∠BAC的角平分线，∴DC＝DE.

∵BC＝64，BD:

DC＝9:

7，

∴DC＝

×64＝28，∴DE＝28.

【问题2】∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF.

在△DEB与△DFC中，

∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD＝90°，DE＝DF，

∴△DEB≌△DFC（AAS）.

∴BD＝CD.

1．B．2．C．

3．MD⊥OA且ME⊥OB．

4．55°.

5．连接AD，在△ABD和△ACD中，

AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，

∴△ABD≌△ACD（SSS）.

∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC.

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.

6．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°.

∵BE＝CF，DB＝DC，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）.

∴DE＝DF.

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是∠BAC的平分线.

7．C.

8．PD＝PC.

证明：

过点P作PF⊥OA于点F，PE⊥OB于点E，

∵OM是∠AOB的平分线，∴PE＝PF.

∵∠CPF＋∠FPD＝90°，∠DPE＋∠FPD＝90°，

∴∠DPE＝∠CPF.

在△PDE和△PCF中，

∠DPE＝∠CPF，PE＝PF，∠DEP＝∠CFP，

∴△PDE≌△PCF（ASA），

∴PD＝PC.

9．

（1）∵∠C＝90°，∴DC⊥AC.

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴DC＝DE.

在Rt△DCF与Rt△DEB中，

DF＝DB，DC＝DE，

∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF＝EB.

（2）AE＝AF＋EB，理由如下：

∵CE=DE，AD=AD,∠C=∠DEA=90°，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）.

∴AC＝AE.

又∵AC＝AF＋CF＝AF＋EB，

∴AE＝AF＋EB.

10．D.

11．

（1）如图；

（2）轮船航行时没有偏离预定航线.理由如下：

∵PA＝PB，OA＝OB，OP＝OP，

∴△OPA≌△OPB（SSS）．

∴∠AOP＝∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上．

故轮船航行时没有偏离预定航线．

第8课时11.3角的平分线的性质

（2）

【检测1】C.

【检测2】在三角形内部分别作出两条角平分线，其交点O就是小亭的中心位置，如图1所示.

图1

【问题1】过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为点D，E，F.

∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，PD⊥AB，PE⊥BC，

∴PD＝PE.

同理PE＝PF.

∴PD＝PF，∴点P在∠BAC的平分线上.

【问题2】过点E作EF⊥AB，垂足为点F．则

EC＝EF．

∵ED＝EC，∴ED＝EF．

∵ED⊥AD，EF⊥AB，∴AE平分∠BAD．

1．B．2．C．3．4．4．D．

5．过点O作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足点E，F.

∵OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC，

∴OD＝OE＝OF＝2，

∴

＝

＋

＋

＝

×AB×OE＋

×AC×OF＋

×BC×OD

＝

（AB＋AC＋BC）×OD＝

×24×2＝24.

6．∵PC⊥AC，PB⊥AB，PB＝PC，

∴AP平分∠BAC，即∠BAP＝∠CAP.

∵∠BAP＋∠BPA＝90°，∠CAP＋∠CPA＝90°，

∴∠BPD＝∠CPD.

在