八年级上册整式Word文档格式.docx

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4．对任意正整数n,整式（3n＋1）（3n－1）－（3－n）（3＋n）是不是10的倍数？

为什么？

应用乘法公式巧定个位数字

5．试求（2＋1）（22＋1）（24＋1）·

…·

（232＋1）＋1的个位数字．

巧用乘法公式解决复杂问题（换元法）

6．计算

巧用乘法公式解决实际问题（分类讨论思想）

7．王老师在一次团体操队列队形设计中,先让全体队员排成一方阵（行与列的人数一样多的队形,且总人数不少于25人）,人数正好够用,然后再进行各种队形变化,其中一个队形需分为5人一组,手执彩带变换图形,在讨论分组方案时,有人说现在的队员人数按5人一组分将多出3人,你说这可能吗

幂的运算,整式的乘除法,乘法公式等在考试中,常与数的运算、式子的化简、几何等知识综合在一起考查,题型有选择题、填空题、解答题,在今后的中考中,对本章知识的考查仍将以基础题为主．

幂的运算

1．下列运算正确的是（　　）

A．x6÷

x2＝x3B．x0＝1

C．（2x3）2＝2x6D．－2a2·

a3＝－2a5.

2．计算：

（1）（－

ab3）2＝________；

（2）42016×

（－0.25）2017＝________；

（3）（π－

）0＝________．

3．已知：

3x＋5y＝8,求8x·

32y的值．

整式的乘除运算

4．下列计算结果是x2－6x＋5的是（　　）

A．（x－2）（x－3）B．（x－6）（x＋1）

C．（x－1）（x－5）D．（x＋6）（x－1）

5．若（－2x2）（3x2－ax－6）－3x3＋x2中不含x的三次项,则a＝________．

6．小明在进行两个多项式的乘法运算时,不小心把乘（x－2y）错抄成除以（x－2y）,结果得到3x,则第一个多项式是什么？

正确的结果应该是什么？

7．先化简,再求值：

2（2x－1）（2x＋1）－5x（－x＋3y）＋4x（－4x－

y）,其中x＝－1,y＝2.

乘法公式的运用

8．下列计算正确的是（　　）

A．（－x－y）（x＋y）＝x2－y2

B．（x－y）2＝x2－y2

C．（x＋3y）（x－3y）＝x2－3y2

D．（－x＋y）2＝x2－2xy＋y2

9．运用乘法公式计算：

（1）（m－2n＋3）（m＋2n－3）；

（2）（a－3b＋2）2.

10．【中考·

绍兴】先化简,再求值：

a（a－3b）＋（a＋b）2－a（a－b）,其中a＝1,b＝－

.

11．已知x＋y＝3,xy＝－7,求下列各式的值：

（1）x2＋y2；

（2）x2－xy＋y2；

　（3）（x－y）2.

12．已知（x＋y）2＝5,（x－y）2＝3,求3xy－1的值．

专训3常见幂的大小比较技巧及幂的运算之误区

1.对于幂,由于它包含底数、指数、幂三种量,因此比较大小的类型有：

比较幂的大小,比较指数的大小,比较底数的大小．

2．幂的相关运算法则种类较多,彼此之间极易混淆,易错易误点较多,主要表现在混淆运算法则,符号辨别不清,忽略指数“1”等．

1．幂的大小比较的技巧

比较幂的大小

指数比较法

1．已知a＝8131,b＝2741,c＝961,则a,b,c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞cB．a＞c＞b

C．a＜b＜cD．b＞c＞a

底数比较法

2．350,440,530的大小关系是（　　）

A．350＜440＜530B．530＜350＜440

C．530＜440＜350D．440＜530＜350

作商比较法

3．已知P＝

Q＝

那么P,Q的大小关系是（　　）

A．P＞QB．P＝Q

C．P＜QD．无法比较

比较指数的大小

4．已知xa＝3,xb＝6,xc＝12（x＞0）,那么下列关系正确的是（　　）

A．a＋b＞cB．2b＜a＋c

C．2b＝a＋cD．2b＞a＋c

比较底数的大小

5．已知a,b,c,d均为正数,且a2＝2,b3＝3,c4＝4,d5＝5,那么a,b,c,d中最大的数是（　　）

A．aB．bC．cD．d

忽略指数“1”

13．下列算式中,正确的是（　　）

A．3a3·

2a2＝6a6B．2x3·

4x5＝8x8

C．3x·

3x4＝9x4D．5y7·

5y7＝10y14

不能灵活运用整体思想

14．化简：

（1）（x＋y）5÷

（－x－y）2÷

（x＋y）；

（2）（a－b）9÷

（b－a）4÷

（a－b）3.

不能灵活运用转化思想

15．

（1）若3x＋2y－3＝0,求27x·

9y的值；

（2）已知3m＝6,9n＝2,求32m－4n＋1的值．

专训4因式分解的六种常见方法

因式分解的常用方法有：

（1）提公因式法；

（2）公式法；

（3）提公因式法与公式法的综合运用．在对一个多项式因式分解时,首先应考虑提公因式法,然后考虑公式法．对于某些多项式,如果从整体上不能利用上述方法因式分解,还要考虑对其进行分组、拆项、换元等．

提公因式法

公因式是单项式的因式分解

1．若多项式－12x2y3＋16x3y2＋4x2y2分解因式,其中一个因式是－4x2y2,则另一个因式是（　　）

A．3y＋4x－1　B．3y－4x－1　C．3y－4x＋1　D．3y－4x

2．【2015·

广州】分解因式：

2mx－6my＝__________．

3．把下列各式分解因式：

（1）2x2－xy；

（2）－4m4n＋16m3n－28m2n.

公因式是多项式的因式分解

4．把下列各式分解因式：

（1）a（b－c）＋c－b；

（2）15b（2a－b）2＋25（b－2a）2.

公式法

直接用公式法

5．把下列各式分解因式：

（1）－16＋x4y4；

（2）（x2＋y2）2－4x2y2；

（3）（x2＋6x）2＋18（x2＋6x）＋81.

先提公因式再用公式法

6．把下列各式分解因式：

（1）（x－1）＋b2（1－x）；

（2）－3x7＋24x5－48x3.

先局部再整体法

7．分解因式：

（x＋3）（x＋4）＋（x2－9）．

先展开再分解法

8．把下列各式分解因式：

（1）x（x＋4）＋4；

（2）4x（y－x）－y2.

分组分解法

9．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学的因式分解：

甲：

x2－xy＋4x－4y

＝（x2－xy）＋（4x－4y）　（分成两组）

＝x（x－y）＋4（x－y）（分别提公因式）

＝（x－y）（x＋4）.（再提公因式）

乙：

a2－b2－c2＋2bc

＝a2－（b2＋c2－2bc）（分成两组）

＝a2－（b－c）2（运用完全平方公式）

＝（a＋b－c）（a－b＋c）.（再用平方差公式）

请你在他们的解法的启发下,把下列各式分解因式：

（1）m2－mn＋mx－nx；

（2）x2－2xy＋y2－9.

拆、添项法

10．分解因式：

x4＋

11．先阅读下面的材料：

我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法、运用公式法、分组分解法,其实分解因式的方法还有拆项法等．

拆项法：

将一个多项式的某一项拆成两项后可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：

x2＋2x－3

＝x2＋2x＋1－4

＝（x＋1）2－22

＝（x＋1＋2）（x＋1－2）

＝（x＋3）（x－1）．

请你仿照以上方法,分解因式：

（1）x2－6x－7；

（2）a2＋4ab－5b2.

整体法

“提”整体

12．分解因式：

a（x＋y－z）－b（z－x－y）－c（x－z＋y）．

“当”整体

13．分解因式：

（x＋y）2－4（x＋y－1）．

“拆”整体

14．分解因式：

ab（c2＋d2）＋cd（a2＋b2）．

“凑”整体

15．分解因式：

x2－y2－4x＋6y－5.

换元法

16．分解因式：

（1）（a2＋2a－2）（a2＋2a＋4）＋9；

（2）（b2－b＋1）（b2－b＋3）＋1.

因式分解是整式的恒等变换的一种重要变形,它与整式的乘法是两个互逆的过程,是代数恒等变形的重要手段,在有理数计算、式子的化简求值、几何等方面起着重要作用．

用于简便计算

1．利用简便方法计算：

23×

2.718＋59×

2.718＋18×

2.718.

20162－4034×

2016＋20172.

用于化简求值

3．已知x－2y＝3,x2－2xy＋4y2＝11.

求下列各式的值：

（1）xy；

（2）x2y－2xy2.

用于判断整除

4．随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数,把它的十位数字与个位数字对调得到另一个两位数,并用较大的两位数减去较小的两位数,所得的差一定能被9整除吗？

用于判断三角形的形状

5．已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0,试判断△ABC的形状．

用于比较大小

6．已知A＝a＋2,B＝a2＋a－7,其中a＞2,指出A与B哪个大,并说明理由．

用于解方程（组）

7．已知大正方形的周长比小正方形的周长多96cm,大正方形的面积比小正方形的面积多960cm2.请你求这两个正方形的边长．

用于探究规律

8．观察下列各式：

12＋（1×

2）2＋22＝9＝32,

22＋（2×

3）2＋32＝49＝72,

32＋（3×

4）2＋42＝169＝132,….

你发现了什么规律？

请用含有n（n为正整数）的等式表示出来,并说明理由．