人教版数学七年级上册 课程讲义第二章22 整式的加减解析版最新教学文档.docx
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人教版数学七年级上册课程讲义第二章22整式的加减解析版最新教学文档
整式的加减
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?
尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
知识定位
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
讲解用时：
3分钟
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
A、适用范围：
人教版初一，基础一般；
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
B、知识点概述：
本讲义主要用于人教版初一新课，主要对同类项的概念和整式加减运算进行讲解，掌握去括号，添括号的法则，重点是能判断同类项，且能熟练的合并同类项，能准确的进行去括号，添括号，难点是能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算．
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？
”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？
”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?
曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
知识梳理
讲解用时：
20分钟
定义：
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
要点诠释：
（1）判断是否同类项的两个条件：
①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．
（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
（3）一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
概念：
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
要点诠释：
合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：
（1）不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．
（2）合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.
1.去括号法则
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
要点诠释：
①去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：
当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．
②去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．
③对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，
也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的
符号．
④去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．
2.添括号法则
（1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
（2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．
要点诠释：
①添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．
②去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误.
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
要点诠释：
（1）整式加减的一般步骤是：
①先去括号；②再合并同类项．
（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．
（3）整式加减的最后结果中：
①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为
止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要
化成假分数．
课堂精讲精练
【例题1】
若﹣2xym和xny3是同类项，则m+n的值是 ．
【答案】4
【解析】
解：
由题意可知：
1=n，m=3
∴m+n=4，故答案为：
4
讲解用时：
3分钟
解题思路：
根据同类项的定义即可求出答案．
教学建议：
让学生正确理解同类项的定义
难度：
3适应场景：
当堂例题例题来源：
无年份：
2019
【练习1.1】
若
与
是同类项，则a+b= ．
【答案】1
【解析】
解：
∵代数式
与
是同类项，
∴a+b=a﹣1，a﹣b=3，
a=2，b=﹣1，
∴a+b=1，
故答案为：
1．
讲解用时：
3分钟
解题思路：
根据同类项是字母相同，相同字母的指数相等，可得a、b的值，再根据a、b的值，可得a+b的值．
教学建议：
和学生强调同类项的核心是相同字母的指数相等．
难度：
3适应场景：
当堂练习例题来源：
无年份：
2019
【练习1.2】
若
中不存在含
的项，则
．
【答案】－3
【解析】
解：
去括号得：
合并同类项得：
∵不存在含
的项
解得：
讲解用时：
5分钟
解题思路：
把所有含有x的项合在一起，系数为0，即可求出b的值.
教学建议：
强调不存在某一项即该项的系数为0
难度：
3适应场景：
当堂练习例题来源：
无年份：
2019
【例题2】已知单项式2amb2与
的差是单项式，那么m2﹣n= ．
【答案】13．
【解析】
解：
∵单项式2amb2与
的差是单项式，
∴m=4，n﹣1=2，
则n=3，
故m2﹣n=42﹣3=13．
故答案为：
13．
讲解用时：
3分钟
解题思路：
直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．
教学建议：
讲解合并同类项的概念及方法．
难度：
3适应场景：
当堂例题例题来源：
无年份：
2019
【练习2.1】
若3xm+5y2与x2yn的和仍为单项式，则mn= ．
【答案】9．
【解析】
解：
∵3xm+5y2与x2yn的和仍为单项式，
∴m+5=2，n=2，
则m=3，
故mn=32=9．
故答案为：
9．
讲解用时：
3分钟
解题思路：
直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．
教学建议：
考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．
难度：
3适应场景：
当堂练习例题来源：
无年份：
2019
【练习2.2】
如果
，
，那么
的值等于__________．
【答案】－2
【解析】
解：
由
，
得：
讲解用时：
5分钟
解题思路：
利用有理数的乘法，确定字母b的符号，同时确定字母a的符号，再进行取绝对值，合并同类项运算即可．
教学建议：
确定a、b的符号是本题的易错点，需要特别注意．
难度：
3适应场景：
当堂练习例题来源：
无年份：
2019
【例题3】
化简：
﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn．
【答案】m2n+4mn2+mn
【解析】
解：
原式=m2n+4mn2+mn．
讲解用时：
3分钟
解题思路：
根据合并同类项的法则把系数相加即可．
教学建议：
强调再合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
难度：
3适应场景：
当堂练习例题来源：
无年份：
2019
【练习3.1】
合并同类项：
（1）
；
（2）
；
（3）
（
为正整数）．
【答案】
（1）
；
（2）
；
（3）
【解析】
解：
（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
讲解用时：
10分钟
解题思路：
根据合并同类项法则：
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．
教学建议：
解题关键是掌握合并同类项计算法则
难度：
3适应场景：
当堂例题例题来源：
无年份：
2019
【例题4】
去括号，并合并同类项：
3（5m﹣6n）+2（3m﹣4n）．
【答案】21m﹣26n
【解析】
解：
3（5m﹣6n）+2（3m﹣4n）
=15m﹣18n+6m﹣8n
=21m﹣26n
讲解用时：
5分钟
解题思路：
利用去括号法则，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而合并同类项即可．
教学建议：
引导学生准确掌握去括号法则的应用
难度：
3适应场景：
当堂例题例题来源：
无年份：
2019
【练习4.1】
先去括号，再合并同类项
（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）
【答案】
（1）﹣5b；
（2）﹣ab+1．
【解析】
解：
（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）=4b﹣6a+6a﹣9b=﹣5b；
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）=4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1=﹣ab+1．
讲解用时：
6分钟
解题思路：
根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；
教学建议：
强调去括号法则与合并同类项的运算法则
难度：
3适应场景：
当堂练习例题来源：
无年份：
2019
【练习4.2】
合并同类项：
．
【答案】
【解析】
解：
原式=
讲解用时：
6分钟
解题思路：
根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；
教学建议：
强调去括号时应按照小中大括号的顺序去
难度：
3适应场景：
当堂练习例题来源：
无年份：
2019
【例题5】
有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3．正确的结果应该是多少？
【答案】﹣29x+15
【解析】
解：
设该多项式为A，
由题意可知：
A+（x2+14x﹣6）=2x2﹣x+3，
∴A=2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）
=2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6
=x2﹣15x+9
∴正确结果为：
x2﹣15x+9﹣（x2+14x﹣6）
=x2﹣15x+9﹣x2﹣14x+6
=﹣29x+15
讲解用时：
8分钟
解题思路：
根据整式的运算法则即可求出答案．
教学建议：
熟练运用整式的运算法则
难度：
3适应场景：
当堂例题例题来源：
无年份：
2019
【练习5.1】
已知代数式A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2．
（1）求3A﹣（2A+3B）的值；
（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
【答案】
（1）﹣x2+8xy﹣7y﹣9；
（2）y=0.
【解析】
解：
（1）3A﹣（2A+3B）
=3A﹣2A﹣3B
=A﹣3B
∵A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2
∴A﹣3B
=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣3（x2﹣xy+2）
=2x2+5xy﹣7y﹣3﹣3x2+3xy﹣6
=﹣x2+8xy﹣7y﹣9
（2）A﹣2B
=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣2（x2﹣xy+2）
=7xy﹣7y﹣7
∵A﹣2B的值与x的取值无关
∴7y=0，
∴y=0
讲解用时：
10分钟
解题思路：
（1）根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）根据题意将A﹣2B化简，然后令含x的项的系数为0即可求出y的值．
教学建议:
回顾整式的运算法则
难度：
3适应场景：
当堂练习例题来源：
无年份：
2019
【例题6】
规定一种新运算：
a*b=a﹣b，当a=5，b=3时，求（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）的值．
【答案】﹣285.
【解析】
解：
（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）=（a2b）﹣（3ab+5a2b﹣4ab）
=a2b﹣3ab﹣5a2b+4ab
=﹣4a2b+ab
当a=5，b=3时，原式=﹣4×52×3+5×3=﹣285．
讲解用时：
5分钟
解题思路：
首先利用整式加减运算法则化简进而把已知代入求出答案．
教学建议：
提醒学生注意化简求值问题的解题格式，注意计算的正确性．
难度：
3适应场景：
当堂例题例题来源：
无年份：
2019
【练习6.1】
先化简，再求值：
2x2﹣3（﹣
x2+
xy﹣y3）﹣3x2，其中x=2，y=﹣1．
【答案】3y3﹣2xy；1.
【解析】
解：
原式=2x2+x2﹣2xy+3y3﹣3x2=3y3﹣2xy；
当x=2，y=﹣1时，3y3﹣2xy=3×（﹣1）3﹣2×2×（﹣1）=﹣3+4=1．
讲解用时：
5分钟
解题思路：
原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
教学建议：
整式的加减﹣化简求值问题核心就是整式的加减运算，学生必须熟练掌握整式的加减运算．
难度：
3适应场景：
当堂练习例题来源：
无年份：
2019
【练习6.2】
若多项式
与
无关，求
的值．
【答案】17
【解析】
解：
化简多项式：
∵多项式的值与
无关
解得：
∴原式=
当
时，原式=
讲解用时：
10分钟
解题思路：
先化简，利用多项式与x无关这个条件，求出m的值，然后再对后面的多项式求值
教学建议:
多项式求值时，注意先化简，再求值.
难度：
3适应场景：
当堂练习例题来源：
无年份：
2019
【例题7】
求证：
某三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，如果把这个三位数的十位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，则这两个三位数的差一定能被9整除．
【答案】证明：
∵（100a+10b+c）﹣（100a+10c+b）
=100a+10b+c﹣100a﹣10c﹣b
=9b﹣9c
=9（b﹣c）
∵b与c都是整数，
∴b﹣c是整数，
∴这两个三位数的差一定能被9整除．
【解析】
证明：
∵（100a+10b+c）﹣（100a+10c+b）
=100a+10b+c﹣100a﹣10c﹣b
=9b﹣9c
=9（b﹣c），
∵b与c都是整数，
∴b﹣c是整数，
∴这两个三位数的差一定能被9整除．
讲解用时：
6分钟
解题思路：
根据题意表示出新三位数与原三位数，求出两个三位数之差，再进行适当的变形，即可得出结论．
教学建议：
掌握整式的加减运算
难度：
3适应场景：
当堂例题例题来源：
无年份：
2019
【练习7.1】
一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：
168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：
123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．求证：
M与其“友谊数”的差能被15整除；
【答案】证明：
由题意可得，
设M为100a+10b+c，则它的友谊数为：
100b+10a+c，
（100a+10b+c）﹣（100b+10a+c）
=100a+10b+c﹣100b﹣10a﹣c
=100（a﹣b）+10（b﹣a）
=90（a﹣b），
∴M与其“友谊数”的差能被15整除；
【解析】
证明：
由题意可得，
设M为100a+10b+c，则它的友谊数为：
100b+10a+c，
（100a+10b+c）﹣（100b+10a+c）
=100a+10b+c﹣100b﹣10a﹣c
=100（a﹣b）+10（b﹣a）
=90（a﹣b），
∴M与其“友谊数”的差能被15整除；
讲解用时：
6分钟
解题思路：
根据题意可以表示出M的友谊数，然后作差再除以15即可解答本题.
教学建议：
帮助学生掌握整式的加减运算
难度：
3适应场景：
当堂练习例题来源：
无年份：
2019
课后作业
【作业1】已知
与
是同类项，求
的值．
【答案】9
【解析】
由已知得：
解得：
原式=
=
当
时，
原式=
讲解用时：
5分钟
难度：
2适应场景：
练习题例题来源：
无年份：
2019
【作业2】
先化简，再求值：
，其中
，
【答案】24．
【解析】
解：
原式=
当
时，
原式=
=
=24
讲解用时：
5分钟
难度：
3适应场景：
练习题例题来源：
无年份：
2019
【作业3】
已知
，
，
，求
的值．
【答案】
【解析】
解：
由已知得：
讲解用时：
5分钟
难度：
3适应场景：
练习题例题来源：
无年份：
2019
【作业4】
有一道题目是一个多项式减去
，小红误当成了加法算式，结果得到
，正确的结果应该是___________．
【答案】
【解析】
解：
设这个多项式是A，则：
则正确结果为：
讲解用时：
8分钟
难度：
3适应场景：
练习题例题来源：
无年份：
2019
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