新教材人教版 物理 必修第二册 第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试题.docx

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新教材人教版物理必修第二册第七章万有引力与宇宙航行单元测试题

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（新教材）人教版物理必修第二册第七章万有引力与宇宙航行单元测试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分

分卷I

一、单选题（共10小题,每小题4.0分,共40分）

1.发现行星运动定律的科学家是（　　）

A．第谷

B．卡文迪许

C．牛顿

D．开普勒

2.极地卫星（轨道平面经过地球的南北两极）圆轨道的半径为r，周期为2h．赤道卫星（轨道平面为赤道平面）圆轨道半径为4r.则两卫星从距离最近到下一次最近的时间为（　　）

A．

h

B．14h

C．16h

D．30h

3.澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星wolf1061周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视为圆，如图所示.已知万有引力常量为G.下列说法不正确的是（　　）

A．可求出b、c的公转半径之比

B．可求出c、d的向心加速度之比

C．若已知c的公转半径，可求出红矮星的质量

D．若已知c的公转半径，可求出红矮星的密度

4.我国成功发射“一箭20星”，在火箭上升的过程中分批释放卫星，使卫星分别进入离地200－600km高的轨道．轨道均视为圆轨道，下列说法正确的是（　　）

A．离地近的卫星比离地远的卫星运动速率小

B．离地近的卫星比离地远的卫星向心加速度小

C．上述卫星的角速度均大于地球自转的角速度

D．同一轨道上的卫星受到的万有引力大小一定相同

5.物理学发展历史中，在前人研究基础上经过多年的尝试性计算，首先发表行星运动的三个定律的科学家是（　　）

A．哥白尼

B．第谷

C．伽利略

D．开普勒

6.我国的人造卫星围绕地球的运动，有近地点和远地点，由开普勒定律可知卫星在远地点运动速率比近地点的运动速率小，如果近地点距地心距离为R1，远地点距地心距离为R2，则该卫星在远地点运动速率和近地点运动的速率之比为（　　）

A．

B．

C．

D．

7.已知地球半径为R，将一物体从地面发射至离地面高h处时，物体所受万有引力减少到原来的一半，则h为（　　）

A．R

B．2R

C．

R

D．

R

8.引力波现在终于被人们用实验证实，爱因斯坦的预言成为科学真理.早在70年代就有科学家发现，高速转动的双星可能由于辐射引力波而使星体质量缓慢变小，观测到周期在缓慢减小，则该双星间的距离将（　　）

A．变大

B．变小

C．不变

D．可能变大也可能变小

9.现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点，众多的恒星组成了不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，事实上，冥王星也是和另一星体构成双星，如图所示，这两颗行星m1、m2各以一定速率绕它们连线上某一中心O匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，现测出双星间的距离始终为L，且它们做匀速圆周运动的半径r1与r2之比为3∶2，则（　　）

A．它们的角速度大小之比为2∶3

B．它们的线速度大小之比为3∶2

C．它们的质量之比为3∶2

D．它们的周期之比为2∶3

10.重力是由万有引力产生的，以下说法中正确的是（　　）

A．同一物体在地球上任何地方其重力都一样

B．物体从地球表面移到空中，其重力变大

C．同一物体在赤道上的重力比在两极处小些

D．绕地球做圆周运动的飞船中的物体处于失重状态，不受地球的引力

二、多选题（共4小题,每小题5.0分,共20分）

11.（多选）根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有（　　）

A．人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上

B．同一卫星离地球越远，速率越小

C．不同卫星，轨道越大周期越大

D．同一卫星绕不同的行星运行，

的值都相同

12.（多选）对于公式m＝

，下列说法中正确的是（　　）

A．式中的m0是物体以速度v运动时的质量

B．当物体的运动速度v>0时，物体的质量m>m0，即物体的质量改变了，故经典力学不再适用

C．当物体以较小速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速的速度运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动

D．通常由于物体的运动速度很小，故质量的变化引不起我们的感觉．在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化

13.（多选）两颗靠得很近的天体称为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于引力作用而吸引在一起，则下述物理量中，与它们的质量成反比的是（　　）

A．线速度

B．角速度

C．向心加速度

D．转动半径

14.（多选）宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不会因为万有引力的作用而吸引到一起.如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA∶rB＝1∶2，则两颗天体的（　　）

A．质量之比mA∶mB＝2∶1

B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2

C．线速度大小之比vA∶vB＝1∶2

D．向心力大小之比FA∶FB＝2∶1

分卷II

三、计算题（共4小题,每小题10.0分,共40分）

15.由于银河系外某双黑洞系统的合并，美国国家科学基金会（NSF）宣布人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦的预言.其实中国重大引力波探测工程“天琴计划”也已经正式启动，“天琴计划”的其中一个阶段就是需要发射三颗地球高轨卫星进行引力波探测，假设我国发射的其中一颗高轨卫星以速度v沿圆形轨道环绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，地球半径为R，引力常量为G，根据以上所给条件，试求：

（1）地球的质量M.

（2）地球的平均密度.（球体体积V＝

πR3）

16.已知行星的下列数据：

引力常量为G.

（1）行星表面的重力加速度g；

（2）行星半径R；

（3）卫星A与行星两球心间的距离r；

（4）行星的第一宇宙速度v1；

（5）行星附近的卫星绕行星运动的周期T1；

（6）卫星A绕行星运动的周期T2；

（7）卫星A绕行星运动的速度v2；

（8）卫星A绕行星运动的角速度ω.

试选取适当的数据估算行星的质量．（要求至少写出三种方法）

17.如图是在同一平面不同轨道上同向运行的两颗人造地球卫星.设它们运行的周期分别是T1、T2（T1

（1）两卫星再次相距最近的时间是多少？

（2）两卫星相距最远的时间是多少？

18.经过观察，科学家在宇宙中发现许多双星系统，一般双星系统距离其它星体很远，可以当作孤立系统处理，若双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距为L（远大于星体半径），它们正绕着两者连线的中点做圆周运动．

（1）试计算该双星系统的运动周期T计算．

（2）若实际观察到的运动周期为T观测，且T观测∶T计算＝1∶

（N＞0），为了解释T观测与T计算的不同，目前有理论认为，宇宙中可能存在观测不到的暗物质，假定有一部分暗物质对双星运动产生影响，该部分物质的作用等效于暗物质集中在双星连线的中点，试证明暗物体的质量M′与星体的质量M之比

＝

.

答案

1.【答案】D

【解析】发现行星运动定律的科学家是开普勒，故选D.

2.【答案】C

【解析】卫星绕地球做圆周运动由万有引力提供向心力，据此有G

＝mR

可得，由此可知，赤道卫星轨道半径是极地卫星轨道半径的4倍，其运行周期是极地卫星周期的8倍，即赤道卫星的周期T2＝8T1＝16h．因为卫星做圆周运动，相距最近位置根据圆周的对称性可知，有两个位置，其两位置间的时间差为每个卫星周期的

，因为极地卫星周期为2h，其半周期为1h，赤道卫星周期为16h，其半周期为8h，所以在赤道卫星运转

＝8h的过程中，极地卫星运转刚好是4个周期，故由第一次相距最近到第二次相距最近的时间为赤道卫星运转1个周期的时间即t＝16h．故选C.

3.【答案】D

【解析】行星b、c的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律公式

＝k，可以求解出轨道半径之比，选项A正确；根据万有引力等于向心力列式，对行星c、d，有G＝man，故可以求解出c、d的向心加速度之比，选项B正确；已知c的公转半径和周期，根据牛顿第二定律，有G＝mr，可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体积，无法求解红矮星的密度，选项C正确，D错误.

4.【答案】C

【解析】同步卫星的轨道高度约为36000千米．卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：

G

＝m

，解得：

v＝

，故离地近的卫星比离地远的卫星运动速率大；A错误；卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：

G

＝ma，解得：

a＝

，故离地近的卫星比离地远的卫星向心加速度大，B错误；卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：

G

＝mω2r，解得：

ω＝

.同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，同步卫星的轨道高度约为36000千米，卫星分别进入离地200－600km高的轨道，是近地轨道，故角速度大于地球自转的角速度，C正确；由于卫星的质量不一定相等，故同一轨道上的卫星受到的万有引力大小不一定相等，D错误；故选C.

5.【答案】D

【解析】哥白尼提出了日心说，第谷对行星进行了大量的观察和记录，开普勒在第谷的观察记录的基础上提出了行星运动的三个定律，选项D正确，A、B、C错误.

6.【答案】B

【解析】由开普勒第二定律：

行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等即rmv＝c（常数），所以v＝

，v近∶v远＝R2∶R1.

7.【答案】D

【解析】根据万有引力定律，F＝G

，F′＝G

＝

F，可得h＝（

－1）R.

8.【答案】B

9.【答案】B

【解析】双星的角速度和周期都相同，故A、D均错；

由

＝m1ω2r1，

＝m2ω2r2，

解得m1∶m2＝r2∶r1＝2∶3，C错误．

由v＝ωr知，v1∶v2＝r1∶r2＝3∶2，B正确．

10.【答案】C

【解析】不同的地方，由于重力加速度不同，导致重力不同，在地球表面随着纬度越高，重力加速度越大，则重力越大，所以同一物体在赤道上的重力比在两极处小些故A错误，C正确；物体从地球表面移到空中，重力加速度变小，则重力变小，故B错误；飞船绕地球作匀速圆周运动，受地球的引力提供向心力，故D错误．

11.【答案】ABC

【解析】由开普勒三定律知A、B、C均正确，注意开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不同卫星，有

＝常量．

12.【答案】CD

【解析】公式中m0是物体的静止质量，m是物体以速度v运动时的质量，A错．由公式可知，只有当v接近光速时，物体的质量变化才明显，一般情况下物体的质量变化十分微小，故经典力学仍然适用，故B错，C、D正确．

13.【答案】ACD

【解析】双星的角速度相等，根据G

＝mr1ω2，G

＝Mr2ω2得：

m1r1＝Mr2，知它们的质量与转动的半径成反比．线速度v＝rω，则线速度之比等于转动半径之比，所以质量与线速度成反比．故A、D正确，B错误．

根据a＝rω2知，角速度相等，则向心加速度之比等于半径之比，质量与半径成反比，则质量与向心加速度成反比．故C正确．

14.【答案】AC

【解析】双星都绕O点做匀速圆周运动，由两者之间的万有引力提供向心力，角速度相等，设为ω.根据牛顿第二定律，对A星：

G＝mAω2rA①

对B星：

G＝mBω2rB②

联立①②得mA∶mB＝rB∶rA＝2∶1.

根据双星的条件有：

角速度之比ωA∶ωB＝1∶1，由v＝ωr得线速度大小之比vA∶vB＝rA∶rB＝1∶2，向心力大小之比FA∶FB＝1∶1，选项A、C正确，B、D错误.

15.【答案】

（1）

（2）

【解析】

（1）地球卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得G＝m（R＋h），v＝

.

解得M＝

（2）ρ＝

，地球体积V＝

，解得ρ＝

.

16.【答案】行星的质量为

，或

和

【解析】设行星的质量为M.

第一种方法：

在行星表面，由重力等于万有引力，得：

G

＝mg解得：

M＝

第二种方法：

对于行星附近的卫星，根据万有引力等于向心力，得：

G

＝m

可得：

M＝

第三种方法：

对卫星A，根据万有引力等于向心力，得：

G

＝mω2r解得：

M＝

答：

行星的质量为

，或

和

.

17.【答案】

（1）

（2）

（k＝0,1,2，…）

【解析】

（1）依题意，T1

则它们运行的角度之差Δθ＝2π

即t－t＝2π

解得t＝

.

（2）两卫星相距最远时，它们运行的角度之差

Δθ＝（2k＋1）π（k＝0,1,2，…）

即t－t＝（2k＋1）π（k＝0,1,2，…）

解得t＝

（k＝0,1,2…）.

18.【答案】

（1）T计算＝πL

（2）

＝

【解析】

（1）双星均绕它们连线的中点做圆周运动，根据牛顿第二定律得

G

＝M

·

①

解得T计算＝πL

.

（2）因为T观测＜T计算，所以双星系统中受到的向心力大于本身的引力，故它一定还受到其它指向中心的力，按题意这一作用来源于暗物质，根据牛顿第二定律得

G

＋G

＝M

·

②

由题意T观测∶T计算＝1∶

③

将③代入②得，

G

＋G

＝（N＋1）·M

·

④

联立①④，得G

＝N·M

·

⑤

联立①⑤，得

＝

.