对提高初中数学习题讲评课堂教学有效性的实践与探究叶杜敏.docx
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对提高初中数学习题讲评课堂教学有效性的实践与探究叶杜敏
2014年余杭区教育学会论文初中数学学科
对提高初中数学习题讲评课堂教学有效性的实践与探究
【摘要】习题讲评课堂是初中数学课堂教学的重要课型之一，尤其是到了单元复习、期中期末复习阶段变成了主要的课型。
这种课型是知识再整理、再综合、再运用的过程，是教师引导学生检查知识掌握情况、查漏补缺的有效手段，是师生共同探讨解题方法、寻找规律、提高解题能力的有效途径。
本文结合教学实践，对提高初中数学习题讲评课堂有效性作一些初步地探究。
【关键词】初中数学习题讲评课堂教学有效性实践研究
一、问题的提出
习题讲评是学生在完成作业后，教师对习题进行解剖、分析、点评，以达到帮助学生完善知识结构，提高解题能力，掌握学习规律的教学活动。
习题讲评课具有引导学生纠正错误、规范解题、熟练技能、开阔思路，提高学生综合迁移能力的作用，是初中数学教学的重要课型之一。
提高课堂教学效率，并在教学的过程中减少低效和无效教学行为的出现，是永恒不变的主题，由于习题讲评课很难采取一些例如情景创设等的教学方法，而社会上又在不断地强调素质教育，从而让一些教师觉得习题讲评课与提高学生的素质关系不是很大，最后忽视了习题讲评课堂效果在教学过程中的重要作用。
如何提高习题讲评课的有效性？
已经引起了越来越多的教育工作者的关注和研究。
二、当前数学习题讲评课堂教学存在的问题
1.教师没有充分的课前准备
在进行习题讲评前应花更多的时间进行准备以便于了解试卷考查的知识点和学生实际掌握情况，但是很多老师不清楚学生的具体情况。
他们没有分析学生主要出现错误的原因，同时也没有与学生进行沟通。
2.教师习题讲评时主次不分
教师由审题到解题一人承包，一讲到底，没有师生互动，限制学生的参与，学生主体作用被忽视，而教师的主导作用也未能充分发挥。
要么就是超前提示，遏制思考，这样讲题是以教师的思维取代学生的思维，扼杀了学生的独立思考。
在讲题时教师始终把着眼点放在最后的答案上，而不是放在得到答案的过程上。
殊不知过程中有方法，过程中有能力，只有突出过程，才能潜移默化地培养学生能力。
同时在得出正确答案后，没有进行必要的归纳总结，没有升华为这类问题怎么解，与其他类似问题的联系不够。
3.师生对习题讲评课堂效果的反馈及存在的问题
习题讲评后，没有设计有针对性的练习题作为讲评后的矫正补偿练习，学生难以达到强化巩固的效果。
学生难以达到把题目的知识点向深度和广度适度拓展，不能灵活运用知识，起不到较好的效果。
三、数学习题讲评课堂教学有效性理论依据
（1）现代有效教学理论
中央教科所韩立福博士和中国教育报赵小雅主编主持了全国教育科学规划课题《有效教学的行动策略研究》，他们强调先学后导理念，以问题为主线，以评价为手段，解决学生低效学习、教师低效教学的问题，重点培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，使学生学会自主合作探究学习，使教师学会有效教学，不断促进教师专业成长，提高执教能力。
（2）建构主义理论
建构主义学习理论认为，学习是一个积极主动建构过程，学习者不是一个被动的知识接受者，而是积极的信息加工者。
数学习题课，目的是为了让学生理解旧知识，使已有知识系统化、网络化，并同化到已有认知结构中，形成比较完整的认知结构。
对同一问题，有的学生能够熟练、准确地解答出来，而有的学生却感到困惑，这是因为他们原有数学认知结构的层次和水平不同，而反映出对输入信息的选择、整理和加工的能力不同的结果。
通过生生之间的交流探讨，学生自我诊断，让学生自行整理知识，进一步完善知识结构。
课前明确复习要求，这样可使学生不受课堂教学时间限制，创设宽松的学习研究的环境，根据自身的情况进行不同程度的发挥，通过课堂上的交流，取长补短，然后再归纳小结。
这样不仅培养了学生的参与意识，而且对学生也是一种能力的锻炼，使学生对问题的理解更加深刻。
最后，通过教师的指导，归纳小结出一般性的方法和原理，使各部分知识达到最佳组合状态。
（3）信息加工理论
信息加工理论认为，学生学习不是一个被动的知识接受者，而是积极的信息加工者。
数学习题课的目的，并不仅仅是学会单纯的解题术，而是应在自身探究问题的过程中，学会如何根据提供的信息，通过自身的加工处理，达到提高能力的目的。
在教学过程中，学生必须进入主动积极的接受信息的状态，让学生根据自己的知识完成信息的接受、加工、传递的动态过程。
从课堂交流到归纳小结，这是初步的从实践感性上升到理性的过程，再一次通过课堂反馈用理论指导实践，再到理论，这是一次理性的飞跃，超越了题目本身的信息。
四、对提高初中数学习题讲评课堂教学有效性的课堂教学实践
制定出一个主题明确、结构清晰、脉络分明、资源丰富的教学流程，为教师将要进行的习题讲评课堂勾画出一幅全景图，使习题讲评课堂教学更加有效.针对提高初中数学习题讲评课堂教学有效性，我设计了如下课堂教学模式：
习题讲评课堂教学流程图
一、数据统计与习题分析
课前备题一定要认真，老师提前应该仔细的做一下习题，对每个习题学生可能出现的错误有一个大致的了解，要写好讲评教案，老师批改题目时不是简单地打“勾”、“叉”，对于主观题，在每个人的试卷上都写下了批语比如“题目没有读懂”、“没有抓住等量关系”、“材料有效信息未提取完”等.客观题则把学生的错误逐一记录下来并加以统计，做好调查分析.同时整体上的分析还制定了成绩分析统计图和各题得分情况统计表（见附）.从中抽出具有普遍意义的典型问题进行讲评.哪些该粗讲，哪些该细讲，心中要有数.
例如
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
满分值
平均得分
题号
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
满分值
平均得分
通过统计分析：
一是可以统计试卷中所考的知识点及分布情况，判断题目的难易度和重点及难点；二是可以从总体上分析所任教班级学生的整体水平，又可以逐项分析得到学生各题答题的正确率（得分率和失分率），以确定讲评中的重点和难点。
讲评习题重点分析学生错误比较普遍，问题相对集中的题目并配上相应的练习以便他们巩固。
而对于那些错误率较低或已反复讲解的题目则一带而过，留待课后个别解答.这样就为其他难点和重点题的讲解赢得了更多的讲评时间，提高了学生对他们的掌握程度，讲评效果也就显得更突出；三是通过分析，得出同学们是否达至要求，试题是否达到一般情况下考试的难易度，覆盖面等.无论达到还是未达到，让学生做到心中有数。
二、学生自我诊断
习题讲评课和其他课型不同的是：
习题讲评课是先有学生的反馈，再有老师的讲评。
事实上，学生做错的题目并不一定不会，很可能他自己能解决。
我们经常会听到学生拿到试卷后表示后悔不已的感慨，大多出于读题不仔细、计算出错等原因造成的解答错误。
例如下面出错的问题学生都能独立自主纠正：
在半径为8cm的圆中有一条弧长为4cm,则这条弧所对的圆周角为______.
错解:
90°
错因分析:
没有看到问题是求这条弧所对的圆周角的度数而直接写了圆心角的度数。
两圆的直径为8cm和10cm，如果它们的圆心距为2cm，则两圆的位置关系是__.
错解:
内切
错因分析:
没有看清楚条件是已知两圆的直径,在判断位置关系时当作半径在用。
因此，试卷讲评前，让学生自我诊断、自我分析、相互纠错，教师把要讲评的试卷作好分析统计后及时发给学生，让学生自己先独立纠错，学生通过查阅课本、作业或与同学交流，就能够对试卷中的部分错误自行纠正。
同时，要求学生对错误原因进行分析，填写好自我诊断表（见下表），并深入反思，明白自己的薄弱环节，以便在讲评课中带着问题，有重点地讨论和听讲。
这样，有了学生的积极的参与，习题讲评后才能起到应有的实效。
学生自我诊断表
失分原因
失分情况（分数）
知识遗忘
审题失误
解题不规范
计算失误
速度慢时间不够
难题放弃
其他
评析：
学生做习题统计分析，实现了多元化、人性化的评价观，变学生的被动为主动．采用这种方式，首先可听到学生的意见，了解学生在学习过程中遭遇的问题，增进教师自身的教学经验；其次，了解学生在听课学习过程中存在的问题或者对教师的意见、建议，教学方法可作出相应的调整，补充课外知识、介绍学习方法等等，努力提高自己的教学水平和专业技能，得到学生的认同，从而达到教与学的和谐统一，达到共同进步的目的．
让学生习题统计分析可以让学生通过完成这样的作业，反思且评价自己的学习情况和方法，发现自身优势或认清自身不足，避免学生处于一种混混噩噩的学习状态．促使学生主动的去搜集试卷中存在的问题，有难度的部分题目，学生会自觉地通过讨论、交流合作的方式解决．通过这样阶段性的自我反思总结，促使学生自我调节、有针对性的学习或改进学习方法以达到最佳学习效率的效果，同时也培养了学生的实践能力和合作精神．
三、合理创设教学情境，激发学生兴趣.
数学习题课更需要创设合理的教学情境以保证课堂教学的新颖性、有效性，在情境中串起一堂课的主线，缓缓铺来，让学生自然进入深一步的学习。
为问题饰以背景,在知识的重点和难点处为学生的思维留下点棱角,布下思维的空缺,敦促学生在交岔口形成迫切心理,这样能使学生感到别样的新鲜，产生探索的欲望和积极的学习态度,从而能收到较好的讲评效果。
如讲评“二次根式”开方时注意正负数问题，给学生讲了个“蚊子与牛一样重”的故事：
从前有一只骄傲的蚊子,总认为自己的体重和牛是一样的重。
有一天,它找到了牛,并说出了体重一样的理由。
它认为,可以设自己的体重为a,牛的体重为b,则有a2-2ab+b2=b2-2ab+a2,左右两边分别化为（a-b）2=（b-a）2,从而有a-b=b-a,移项得2a=2b,即a=b。
蚊子骄傲地把自己的理由说完,牛瞪大了眼睛,听傻了！
你能帮助牛找出蚊子论证中的问题吗？
学生在这样的情境中发现与已有的知识和经验存在或大或小的差别和冲突,在认知相悖中激发起了对新知识的追求欲望。
但情境的创设并不是处处需要，而应根据具体情况进行具体分析，有些时候通过现实情境引入数学内容反而引起逻辑的混乱。
所以，在选择是否创设情境、创设什么样的合理情境时，应该以此情境能否很好地承载数学知识作为标准，否则将是舍本逐末、画蛇添足。
四、习题分类讲评
1．一题多解，触类旁通
一题多解，就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题，它属于解题的策略问题。
引导学生学会把新知变旧知寻找最近认识发现区，将复杂问题变为单间问题，学会一题多变，触类旁通，进而悟出解题规律，并经一题多变，拓展知识，归纳出曲折地反复地不断深化的一题多变导学悟学训练课程设计模型，使学生真正“学会学习”。
克服了传统教学模式中存在的教师变题，学生做题的题海战术。
形成了学生主动探讨发现问题，解决问题的学习为主.
例如我在课堂上曾举到这样一道例题：
在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：
CE⊥BE．
对于这道题目，我不是简单地就题论题，而是对其证法与学生进行了充分的探究。
（下面是学生探究得到的几种证法）
证法一：
作CE⊥AB，在Rt△CBF中，由勾股定理易得：
CF=，又E是AD的中点，故DE=AE=，分别在Rt△CDE和Rt△BEA中，由勾股定理易得：
=3，=6，在Rt△CBE中，由勾股定理的逆定理可得:
△CEB是Rt△，即CE⊥BE得证.
证法二：
分别延长CE、BA交于点F，易得△CDE≌△FEF，则CE=FE，AF=1，又AB=2，所以BF=3，又因为BC=3，所以BC=BF，在△BFC中，由三线合一定理得：
CE⊥BE．
证法三：
取CB的中点F，连结EF，则EF是梯形CDAB的中位线，易得EF=2，则EF=CF=BF,则∠CEF=∠FCE,∠FEB=∠FBE,在△CEB中，由三角形内角和定理易得∠CFB=90°，即CE⊥BE。
通过对本题多种证法的探究，不仅复习了几何当中几个重要定理的用法，而且培养了学生善于从不同角度思考问题的习惯，学生的自主意识和积极性得到了充分的发挥，收到了良好的教学效果。
评析：
在习题讲评中，对于一题多解的问题，通过讲评的机会引导学生从多种角度予以展示，可加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质。
教师还要自我寻找多种解法，进行多种解法的思路分析和解法的比较，总结不同解法的特点，比较不同解法操作程序的差异。
2．一题多变，以点带面
在讲评中，对于“剖析”有条的题目,教师可作进一步的“借题发挥”，以引起学生思维的发散，开拓思维的视野；具体的要认真分析研究，挖掘哪些知识的枢纽，再从本题出发向外辐射,把与该题有关的知识及可能的解法融入其中,形成网络,让学生体会到“以不变应万变”，使学生能充分理解这类问题的本质联系，形成能力，以达到作业的功效。
如图1，在ABCD中，E、F在AC上，且AE=CF．过E、F作EN∥MF分别交CD、AB于N、M.求证：
EF与MN相互平分．
错解：
设AC、MN的交点为O，
在ABCD中，AO=CO（平行四边形的对角线相互平分）．
∵AE=CF,∴AOAE=COCF即OE=OF.
∵MF//EN,∴∠NEF=∠MFE.
又∵∠NOE=∠MOF,∴△NOE≌△MOF.
∴NO=MO即EF和MN相互平分．
在一个有39人的班级中只有10人没采用这样的证明方式，错误率达到不可思义的75.3%.“平行四边形的对角线相互平分”定理本身是找线段相等的一种好的方法，但在这看似合情合理的错解中的“致命”错误是在证明前默认O为ABCD对角线交点。
正确的解题思路应该是通过证△ENC≌△FMA得到ENMF，从而由平行四边形NEMF的对角线相互平分得EF和MN相互平分．为了达到巩固提高的目的，可再出一组变式迁移题。
如：
【变式1】如图2，在ABCD中，E、F在AC上,且AE=CF．过E、F作EN∥MF分别交CD、AB于N、M,分别交AD、CB的延长线于P、Q．①证明PQ和EF相互平分．②四边形PDQM是平行四边形吗？
请证明你的结论．
【变式2】如图3，在ABCD中，E、F在直线AC上，且AE=CF．过E、F作EN∥MF分别交CD、AB延长线于N、M.求证：
四边形EMFN是平行四边形．
评析：
对于这样的作业题，也许很多教师觉得没有讲解的必要，事实上通过变式训练能更多的挖掘相关知识，形成知识网络，更能掌握这个问题的实质,加深对同类问题的理解，形成规律，再遇到“改头换面”的类似题目就可以得心应手,游刃有余了，做到了解一题学一片，使学生脱离“题海”,提高学习效率.
3.繁简对比，掌握解题技巧
方法是关键，思维是核心。
当问题的多种解法展示于学生面前时，学生必会主动的去评价方法的繁简，通过内化的过程，吸取各种解法之精华，进而揭示最简或最佳的解法。
但应让学生明白通性通法，巧法未必就是好法，不能只追求巧妙解法而忽视了基本方法，使学生的思维能力得到发展，在掌握常规思路和解法的基础上，启发新思路，探索巧解、速解，让学生感到学有所思，思有所得，提高解题水平.
例如
如图，AB=AC=AD，∠BAC=50o，则∠BDC=度。
学生一：
∠BDC=∠ADC－∠ADB，∠ADC与∠ADB分别是等腰
与等腰
的底角，所以∠ADC=90o－
∠DAC，∠ADB=90o－
∠BAD=90o－
（∠BAC+∠DAC）……
学生二：
因为∠BDC+∠ACD=∠ABD+∠BAC，∠BAC=50o已知，∠ACD与∠ABD分别是等腰
、等腰
的底角，所以……
学生三：
是猜对的，当时想不出来，我按题目要求重新画出的一个比较准确的图形，然后用量角器量，发现是25o左右，于是我就填了25o。
笔者先表扬了这位同学善于动手的习惯，再问道：
为什么你不填20o或30o呢？
这个学生马上说25o刚好是已知中50o的一半……
学生充分认识几种方法后，笔者引导说：
若以A为圆心，
以AB为半径画一个圆，你能发现什么？
（稍停片刻）一学生
惊呼——太简单了。
从而得出又一种解法（构造圆）：
如图8，
以A为圆心，AB为半径作⊙A，则C、D在⊙A上，所以∠BDC
=
∠BAC=25o.
通过比较几种方法，学生认同了学生一、二解法常规实用，容易想到；学生三的做法虽然没有说服力，但他的想法确也是数学问题发展与解决的一个重要手段，应该得到重视，张奠宙教授也曾说过：
“任何一次数学的发展，客观上都是直觉、顿悟的结果……”，构造圆的解法虽然简单，但不易想到。
教师进而指出构造圆的方法真的很难想到吗？
最后，让学生归纳明白是因为条件中有AB=AC=AD。
4．形异质同，透过现象看本质
以下三个问题选自是一元二次方程复习课后的习题.
①.若代数式M=3x2+8,N=2x2+4x,则M与N的大小关系是（）
A、M>NB、M②.当a时，多项式a2－a+1有最小值。
③.解方程：
x2－8x－984=0
分析：
①.比较大小常用作差比较，M-N=x2-4x+8=（x-2）2+4＞0②.a2－a+1=（a-
）2+
≥
③.考虑常数项绝对值较大，若用公式法，
的值较为繁琐，相反用配方法解就简捷得多。
这三个问题看似完全不同，讲评时若有意识的把三个问题进行归类对比，不难发现方法上都是在用配方法解题，这样一方面用较短的时间同时解决了三个问题，另一方面学生会重新审视配方法的作用（学生在学习了一元二次方程的各种解法后，认为配方法用处不大）。
5．形似质异，谨防不慎入误区
让学生亲身体验、经历、探索“解题思路的形成过程”，感悟知识的本质，提高讲评的有效性。
数学习题讲评的过程中充分展示学生解答的思维过程，暴露错误根源，以引导学生自主纠正；反映精巧解法的本质，推广典型的解法和思路，鼓励学生大胆探索。
【例一】：
计算
这是学习了“分式运算”后的一道作业题，当时出现如下典型的错误，笔者让学生说说当时解题的想法。
学生甲：
学生乙：
肯定不对，
就不会等于
师：
哪说说你的解法？
学生乙不好意思地说：
我没做出。
师：
没关系，哪就说说你的想法吧。
学生乙：
在七年级学习过的，我当时也像甲同学这么做，但显然不对。
于是我先把原式化为
，然后再寻找分母4、28、70、130、……、4024035的规律，但是规律没找到。
对本题学生的解法，一方面，错误显然是模仿了
的求解过程，反映了学生未真正理解
，通过分析进一步揭示了本质是
，从而加深了对问题的理解；另一方面，也反映了方法的合理性——这种问题的求解往往要寻找一定的规律，这点应该值得肯定，让学生也感到有收获，这样讲评让学生体会到自己的想法解答有“亮点”也有“缺点”，学生的参与积极性会得到提高，讲评的有效性自然也会得到提高。
第四步：
反思总结、跟踪训练、感悟提升
反思总结整理错题是强化讲评结束后的巩固效果。
教师应引导学生进行得分分析，如在解题过程中，自己是否很好的理解了题意？
；解题过程能否简化？
；解题中涉及的知识方法有哪些？
他们之间有什么联系？
等等。
当然更重要的是引导学生进行失分分析，找出试卷中的错误原因，如题意理解错误、计算错误、找不到切入口、与其它知识点混淆、表达不规范等，最后根据上述分析还应制定下一阶段努力方向。
除了反思总结，还要求学生将答错的题全部用红笔订正在试卷上，并把典型错误收集在“错题本”中。
结束语：
高质量的初中数学习题讲评课，需要教师的精心准备，课堂上充分发挥学生的主体作用，给学生参与活动的时空，让学生的思维品质在活动中发展、完善和升华，使学生走出题海，减负增效，提高数学解题能力.真正做到“懂一题，会一片”仍需我们在教学实践中不断总结。
参考文献：
1、浅谈数学测试卷的讲评《中小学数学》王道勇2008
2．《浙江省优秀教学论文汇编》2011
3.《新课程背景下初中数学有效课堂教学的策略[J]》中学数学杂志俞剑波2007
4.《新课程有效课堂教学行动策略》首都师范大学出版社韩立福2006
5.以问题为载体的数学试题讲评课[J].中学数学教学参考章天洪2008
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