最新人教版七年级数学初一下册第九章不等式单元教案设计.docx
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最新人教版七年级数学初一下册第九章不等式单元教案设计
第九章不等式与不等式组
9．1不等式
9．1．2不等式的性质
教学任务分析
教
学
目
标
知识
技能
1．理解不等式的性质．
2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．
数学思考
通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法．
解决问题
1．通过经历不等式性质的得出过程，积累数学活动经验．
2．通过分组活动，探索不等式的性质，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性．
情感
态度
1．认识到通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性．
2．在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益．
重
点
不等式的性质．
难
点
不等式性质3的探索及运用．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1回顾等式的性质
活动2探究不等式的性质
活动3巩固练习不等式的性质
活动4应用不等式的性质解简单的一元一次不等式
活动5课堂小结，布置作业
活动1利用天平演示，师生共同回顾等式的性质，帮助学生激活与本节内容有关的已有知识，为探索不等式的性质做准备．
活动2利用天平观察及用数字探索等方法，探究不等式的变化规律，得出不等式的三条性质，让学生体会不等式与等式的异同．
活动3通过应用不等式的性质，对不等式进行简单的有目的的变形，使学生理解不等式的性质，并能应用不等式的性质．
活动4通过应用不等式的性质解一元一次不等式，使学生进一步理解不等式的性质，并学会应用不等式的性质解不等式的方法，体会不等式性质的应用价值．
活动5学生归纳总结本节课的主要内容——不等式的性质，交流在探索不等式性质的过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验，并通过作业，及时了解学生的学习情况，指导下一步的教学．
课前安排
教具
三角板天平只有颜色不同的若干小球
学具
刻度尺天平只有颜色不同的若干小球
补充材料
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
问题
等式有哪些性质？
教师提问，并在学生回答的基础上用天平演示．
学生回答等式的性质：
性质1：
等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式．
性质2：
等式两边同时乘一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式．
此次活动中教师应重点关注：
（1）学生对已学过的等式性质内容的记忆，及叙述语言的准确性；
（2）学生对等式性质得出过程的回顾．
通过回顾等式的性质，帮助学生回顾等式性质的得出过程，为本节课类比等式的性质，探究不等式的性质做好铺垫；并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识的习惯．
活动2
观察课件：
性质
问题1
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
（1）5＞3，
5+2___3+2
5－2___3－2；
（2）－1＜3，
－1+2___3+2，
－1－3___3－3；
（3）6＞2，
6×5___2×5，
6×（－5）___2*（－5）；
（4）－2＜3，
（－2）×6___3×6，
（－2）×（－6）___3×（－6）．
学生在填空的基础上分组探究不等式的性质．
教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论．
此次活动是本节课的核心活动，对学生有一定的难度，有些学生可能会直接把等式的两条性质加以修改推广，得到不等式的性质，而忽略了不等式的两边同时乘以或除以正数或负数时的不同结论，此时教师应引导学生注意观察3题和4题的区别，并继续举几个例子让学生观察对比，体会不等式与等式的异同，用自己的语言描述发现的规律．
通过一组精心设计的填空题，让学生通过观察有限个不等式的变化，发现并归纳总结不等式的整体性质，进一步培养学生的抽象概括能力，及推理能力．
通过类比等式的性质，探究不等式的性质，体会不等式与等式的异同，体会类比的学习方法，积累数学活动经验．
由学生发现分别探究不等式性质2和3的必要性，并进行探究，得出结论，更有利于学生理解和掌握不等式性质2和3的区别，突破本节课的难点．
让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力．
分别观察课件：
性质1、性质2、性质3．
问题2
用自己的语言概括不等式有哪些性质？
学生分组讨论，得出不等式的性质：
性质1：
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
性质2：
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
性质3：
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
教师深入小组倾听学生的讨论，并注意规范学生的数学语言，并注意学生对不等式性质2、3是否能分开说明．
学生用语言概括结论，培养学生的数学语言表达能力及抽象概括能力．
问题3
用式子的形式表示不等式的3条性质．
学生分组讨论，得出不等式性质的表示方法．
教师深入小组，帮助、指导学生用式子表示不等式的性质，并注意对字母所表示的数的条件的说明．
此次活动中，教师应重点关注：
1．学生在小组活动中的参与意识．
2．学生在探究不等式的性质时，考虑问题是否全面．
3．学生在描述通过探索规律得到的不等式的性质时，语言是否严密、规范．
4．学生在小组讨论交流的过程中，是否敢于发表自己的见解，注意倾听他人的见解，并能重新审视完善自己的想法．
5．学生是否能用数学符号语言表示不等式的性质，体会用字母表示数的优越性．
用符号语言表示不等式的性质，让学生体会用字母表示数的优越性，发展学生文字语言与符号语言相互转化的能力，进一步发展符号感．
活动3
问题
设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
（1）3a___3b；
（2）a–8___b–8；
（3）–2a_____–2b；
（4）2a－5____2b–5；
（5）–3.5b+1______–3.5a+1．
学生独立完成，举手回答问题．
教师填写答案，并对学生出现的问题给予指导，进一步巩固不等式的性质．
此次活动中教师应重点关注：
1．学生能否正确填空：
（1）＞；
（2）＞；（3）＜；（4）＞；（5）＞，尤其是第（4）题和第（5）题；
2．学生能否说出填空根据的是不等式的哪一条性质；
3．学生对不等式性质3的掌握情况．
由浅入深的练习，进一步帮助学生理解不等式的性质，为下面利用不等式性质解不等式做准备．
活动4
问题
利用不等式的性质解下面的不等式：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
学生分组讨论下列不等式的解法，并注意寻找规律．
教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意观察不等式的结构特点，总结规律，并且统一规范写法．,
此次活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能抓住原不等式的结构特点，应用相应的不等式的性质解不等式；
（2）对于不等式的解集，学生是否能准确地在数轴上进行表示；
（3）学生对不等式性质3是否能正确应用；
（4）学生在讨论的过程中是否敢于发表自己的想法，并说明想法的正确性．
．
了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心．
利用实物投影仪展示学生的成果，让学生在学习的过程中感受学习的乐趣和成功的喜悦，激发学生的学习兴趣．
通过应用不等式性质解不等式，让学生进一步理解不等式的性质，并学会应用不等式的性质解不等式的方法，体会学习不等式性质的必要性．
在小组讨论交流的过程中，培养学生学会分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法的习惯．
活动5
课堂小结，布置作业．
教师布置作业．
学生课后独立完成
学生归纳总结本节课的主要内容——不等式的性质，交流在探索不等式性质的过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验．
通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和方法进行适当调整，并对有困难的学生给予个别指导．
9.2实际问题与一元一次不等式
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
（1）总结归纳解一元一次不等式的一般步骤；
（2）使学生能根据给出的条件列出不等式，并会求某些一元一次不等式的特殊解．
数学思考
学生在列和解不等式的过程中，掌握把文字转换成数学知识的技能，并形成用不等式的意识．
解决问题
使学生能够从实际问题中抽象出不等式的知识进而解决问题．
情感态度
使学生体会数学问题和实际生活的密切联系．
重点
解一元一次不等式的一般步骤，根据已知的基本数量关系，列出不等式．
难点
有关“不大于”，“不小于”“非负”“至少”等语言如何转化为相应的不等式的符号语言．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
一、创设问题情境，类比解一元一次方程的步骤，探究解一元一次不等式的一般步骤
二、合作交流、问题探究，培养学生的探索精神以及思维的灵活性
三、归纳小结、布置作业
通过活动1活动2活动3使学生归纳并掌握解一元一次不等式的方法．
通过探究1～探究4的问题的解决，使学生在合作、讨论的过程中熟练掌握一元一次不等式的解法，同时感受实际生活与不等式的练习，以及解决与实际问题相关的数学问题时的步骤．
归纳小结，巩固新知
教学过程设计
一、创设问题情境，类比解一元一次方程的步骤，探究解一元一次不等式的一般步骤
解方程：
步骤如下（教师演示）
解：
去分母，得
3（2＋x）＝2（2x－1）．
去括号，得
．
移项，得
．
合并同类项，得
．
化系数为1，得
x＝8．
活动1：
根据解一元一次方程的步骤，你如何解不等式
？
学生活动设计：
学生独立思考，解不等式，有分母同样可以考虑去分母，得
3（2＋x）＞2（2x－1）．
去括号，得
6＋3x＞4x－2．
移项，得
3x－4x＞－2－6．
合并，得
－x＞－8．
化系数为1，得
x＜8．
教师活动设计：
（1）通过对比一元一次不等式与一元一次方程的解题步骤，一方面加深学生对相同点的认识，另一方面强化学生对不同点的理解、认识和记忆；
（2）教学时，教师要注意强调不等式性质3的应用、方程变形中常见的错误．
活动2你能总结解一元一次不等式的一般步骤吗？
教师活动设计：
本问题主要培养学生的类比能力以及归纳总结能力，鼓励所有学生要大胆表述，勇于发表自己的见解．
学生归纳：
解一元一次不等式的步骤：
去分母－去括号－移项－合并－系数化为1．
引导学生对比解一元一次不等式和解一元一次方程步骤中相同点和不同点，特别是去分母和系数化为1中不等式涉及不等号的方向问题．
活动3：
教材练习1
设计意图：
进一步巩固解一元一次不等式的步骤，加深对不等式解法的理解．
二、合作交流、问题探究，培养学生的探索精神以及思维的灵活性
探究1：
在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛．育才中学25名学生通过了预选赛，他们可能答对多少题？
学生活动设计：
学生独立思考，发挥自己的主体性，寻找问题的解决方法．经过思考，发现问题中有一个不等关系，即：
总得分不少于80分，于是可以设未知数列出不等式，比如可以设可能答对了x道题，则答错或不答的有（20－x）道题，于是有10x－5（20－x）≥80，再解这个不等式即可．
教师活动设计：
鼓励学生对问题进行独立研究，自行解决，实在有困难可以由教师进行适当引导，比如这个实际问题需要列不等式来解决，而学生习惯的想法是列方程．
解：
设可能答对x道题．
10x－5（20－x）≥80．
x≥12．
答：
他们可能答对12~20道题．
探究2：
用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是每秒4m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？
学生活动设计：
学生独立思考，发挥自己的主体性，寻找问题的解决方法．经过思考发现问题中的不等关系：
在导火索点燃的过程中人跑开的路程应不小于100m，若设导火索的长度是xcm，则导火索燃烧的时间是
秒，在这个时间内，人跑的路程是
×4，根据要求有
×4≥100．
教师活动设计：
鼓励学生对问题进行独立研究，自行解决，实在有困难可以由教师进行适当引导．
〔解答〕略．（答案：
20cm．）
探究3：
甲、乙两个商店，以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按9折收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按9.5折收费．顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？
学生活动设计：
这个问题比较复杂，学生首先独立思考，然后在思考基础上进行讨论，可能会发现下列问题：
（1）如果累计购物不超过50元，则在两家商店花费有区别吗？
（2）若累计购物超过50元但不超过100元，则在两家商店花费有区别吗？
为什么？
（3）若累计购物超过100元，则在两家商店花费有区别吗？
（1）、
（2）学生独立自行解决，容易得到
（1）没有区别；
（2）中在乙店花费少－－因为在甲店不打折而在乙店打折．
对于（3），学生可以进行讨论，交流解决．考虑设累计购物x元（x＞100），如果在甲店花费小，则必须满足50＋0.95（x－50）＞100＋0.9（x－100）；若在乙店花费少，则应满足50＋0.95（x－50）＜100＋0.9（x－100）．
教师活动设计：
引导学生找到问题的切入点，比如可以先考虑什么时候都不打折，什么时候一个打折另一个不打折，再考虑什么时候都打折，在都打折的情况下何时甲店花费少（含有不等关系）何时乙店花费少，如此等等．在这个过程中教师应重点关注：
（1）学生考虑问题是否全面；
（2）学生能否根据问题抽象出数学问题；
（3）学生能否积极参与讨论；
（4）学生经过讨论能否得到正确的结果．
〔解答〕
情况一：
当累计购物不超过50元时，两店花费相同；
情况二：
当累计购物超过50元不超过100元时，在乙店花费少；
情况三：
设累计购物x元（x＞100），
（1）如果在甲店花费小，则必须满足
50＋0.95（x－50）＞100＋0.9（x－100）．
解得
x＞150．
（2）若在乙店花费少，则应满足
50＋0.95（x－50）＜100＋0.9（x－100）．
解得
x＜150．
即，累计购物超过150元时，在甲店花费少．
探究4：
通过以上3个问题的探究，你能获得什么启发？
学生活动设计：
学生小组合作、分组讨论，然后交流，可以在教师的引导下进行归纳：
（1）解一元一次方程是把方程化为x＝a的形式，而解一元一次不等式是把不等式化为x＞a或x＜a的形式；
（2）由实际问题中的不等关系，可以设未知数列不等式，从而把实际问题转化为数学问题．
教师活动设计：
引导学生归纳，解一元一次方程和解一元一次不等式的目的，体会如何把实际问题转化为数学问题，从而进行求解．
三、归纳小结、布置作业
小结：
本节你解决了什么问题？
用了什么方法？
作业：
习题9.2．
9.3一元一次不等式组
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
（1）理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念．
（2）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．
（3）能够利用一元一次不等式组解决实际问题．
数学思考
通过一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念类推学习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力．
解决问题
（1）使学生理解一元一次不等式组以及不等式组的确定方法；
（2）使学生能够根据具体情况解一元一次不等式组．
情感态度
一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流意识．
重点
（1）理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念；
（2）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.
难点
如何确定不等式的解集；利用不等式组解决实际问题
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1烧煤问题
活动2确定不等式的解集
活动3解下列不等式组，并利用数轴确定其解集
活动4实际问题
小结与作业
通过活动1和活动2创设情境，探究不等式组的含义，引出本节内容．
知识应用、巩固提高，使学生进一步理解不等式组的概念以及解不等式组的方法．
拓展创新、应用提高，培养学生的创新能力与应用意识．
归纳总结、巩固新知．
教学过程设计
一、创设情境，探究不等式组的含义，引出本节内容．
活动1
问题
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨？
学生活动设计：
学生根据已有的不等式的知识进行独立思考．已知条件有：
取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量（x）．当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤（x+5）吨，这时总量4（x+5）＞100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧（x－5）吨煤，有4（x－5）＜68．进而归纳不等式组的概念．
教师活动设计：
这是一个实际问题，请学生先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．此时引导学生发现x的值要同时满足上述两个不等式，进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念．
把两个不等式合起来，就组成了一元一次不等式组（此时可以与方程组类比理解）．
活动2类比方程组的解，如何确定不等式
的解集．
学生活动设计：
学生独立思考，容易分别解出两个不等式组，得到
，在解出后进行讨论，然后交流如何确定这个不等式组的解集，经过分析发现x的值必须同时满足x＞20，x＜22两个不等式，于是可以发现x的取值范围应该是20＜x＜22；或者运用数轴，如图1，从数轴上容易观察，同时满足上述两个不等式的x的值应是，两个不等式解集的公共部分，因此解集为20＜x＜22．
图1
教师活动设计：
组织学生进行分析、讨论，引导学生发现不等式组中两个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集．在学生寻找解集的过程中，特别引导学生利用数轴来确定不等式的解集，同时让学生讨论归纳用数轴确定解集的方法：
先分别画出解集，然后观察解集的公共部分，最后写出解集．在这个过程中，教师应注重让学生体会不等式组的解集在数轴上的体现．
学生完成对活动1的解决过程．
解：
设该校计划每月烧煤x吨，根据题意，得
．
由
（1）得x＞20．
由
（2）得x＜22．
所以不等式组的解集是20＜x＜22．
即该校计划每月烧煤20到22吨．
最后师生共同归纳不等式组的解集以及解不等式组：
一般地，几个不等式的解集的公共部分，就是这个不等式组的解集．
求不等式组的解集的过程，就是解不等式组．
二、知识应用、巩固提高，使学生进一步理解不等式组的概念以及解不等式组的方法．
活动3解下列不等式组，并利用数轴确定其解集．
（1）
（2）
（3）
学生活动设计：
学生独立思考，自主解决问题，可以找三位同学进行板演，然后进行交流．
①
②
（1）
解不等式
，得
x＞2．
解不等式
，得
x＞3．
在同一条数轴上表示不等式
、
的解集如图2：
图2
因此，原不等式组的解集是
x＞3．
①
②
（2）
解不等式
，得
x≤1．
解不等式
，得
x＜4．
在同一条数轴上表示不等式
、
的解集如图3：
图3
所以，原不等式组的解集为x≤1．
①
②
（3）
解：
解不等式
，得
x＜－2．
解不等式
，得
x＞0．
在同一条数轴上表示不等式
、
的解集，如图4：
所以，原不等式组无解．
教师活动设计：
鼓励学生自己解决问题，在交流的过程中，注重学生主体性的发挥，让学生充分表达自己的看法，特别是如何确定不等式的解集的．
三、拓展创新、应用提高，培养学生的创新能力与应用意识．
活动4：
3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务．每个小组原先每天生产多少件产品？
学生活动设计：
学生小组合作，在独立思考的基础上讨论交流，寻找解决问题的办法．从问题中可以发现有两个关键性的描述：
（1）按原来的生产速度，不能完成任务；
（2）按现在的生产速度可以提前完成任务．这两句话要注意理解，可以通过讨论来达成共识．
教师活动设计：
鼓励学生首先进行独立思考，然后讨论．引导学生发现上述两个关键性的描述并进行理解：
不能完成任务的意思是按原来的生产速度产量小于500，可以提前完成任务的含义是按现在的生产速度产量大于500，进而设出未知数，列出不等式组
〔解答〕设每个小组原来每天生产x件产品，则有
①
②
由不等式
得
．
由
得
．
于是
．
又x为整数，所以x＝16，即每个小组原来每天生产16件产品．
四、归纳总结、布置作业．
小结：
本节课你获得了什么知识？
解决了什么问题？
解决问题的过程中用了什么方法？
作业：
习题9.3．
9.4利用不等关系分析比赛
学习目标
1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；
2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程；
3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；
4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会．
学习重点与难点
重点：
利用不等关系分析预测比赛结果
难点：
在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性
学习过程
一、课前预习部分
多媒体展示有关雅典奥运会射击比赛的场景，进而引出问题1：
某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？
引出话题后，由于问题本身并不复杂，在同学解决此问题后，教师适当予以表扬后应及时将问题变维发散，在探究中将思维引向深人．
（1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？
（2）如果第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录？
二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案）
媒体展示多种场景，除了射击比赛，在竞技场上还有许许多多扣人心弦、精彩纷呈的比赛，同学们有兴趣对他们也进行一些分析吗？
问题2：
有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：
胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，
小组赛结束后，A队的积分为9分．你认为A队能出线吗？
请说明理由．
学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成
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