第届小学希望杯全国数学邀请赛考试四年级第试Word下载.docx

第届小学希望杯全国数学邀请赛考试四年级第试Word下载.docx

《第届小学希望杯全国数学邀请赛考试四年级第试Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第届小学希望杯全国数学邀请赛考试四年级第试Word下载.docx（22页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

19．（6分）老师为联欢会准备水果，苹果每箱20个，桔子每箱30个，香蕉每箱40根，班里共有50个学生，要求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉（a是整数），且没有剩余，那么老师至少要准备　_________　箱苹果，　_________　箱桔子，　_________　箱香蕉．（答案用整数表示）

20．（6分）12点的时候时针和分针的夹角是0度，此后，当时针和分针第6次成90度夹角的时刻是　_________　．（12小时制）

二、附加题

21．用An表示7×

7×

…×

7（n个7相乘）的结果的个位数字，如A1=7，A2=9，A3=3，…，则A1+A2+A3+…+A2013=　_________　．

22．如图，在5×

5的方格纸的20个格点处各钉有1枚钉子，以这些钉子中的某四个为顶点用橡皮筋围成正方形，一共可以围成　_________　个正方形．

2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）

参考答案与试题解析

25=　3700　．

考点：

运算定律与简便运算．

专题：

运算定律及简算．

分析：

根据乘法交换律进行计算即可．

解答：

解：

25，

=4×

25×

37，

=100×

=3700．

故答案为：

3700．

点评：

根据题意，找准所运用的运算定律，然后再进行计算即可．

2．（6分）某种速印机每小时可以印3600张纸，那么印240张纸需要　4　分钟．

简单的工程问题．

工程问题．

化1小时=60分钟，先依据工作效率=工作总量÷

工作时间，求出速印机的工作效率，再根据工作时间=工作总量÷

工作效率即可解答．

1小时=60分钟，

240÷

（3600÷

60），

=240÷

60，

=4（分钟），

答：

印240张纸需要4分钟．

4．

本题主要考查学生依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力．

3．（6分）若三个连续奇数的和是的111，则最小的奇数是　35　．

奇数与偶数的初步认识．

数的整除．

先求出三个奇数的平均数求（即中间的那个奇数），因为两个连续的奇数相差“2”，所以中间的数再减去2就是最小的奇数．

111÷

3﹣2，

=37﹣2，

=35；

35．

此题的关键是求出中间的那个奇数，然后根据两个连续的奇数相差“2”，进行解答．

4．（6分）一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数是　59　．

找一个数的倍数的方法．

约数倍数应用题．

把“除以3余2，除以4余3，除以5余4”理解为除以3差1，除以4差1，除以5差1，即这个数至少是3、4、5的最小公倍数少1，因为3、4、5三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积；

求出3、4、5的最小公倍数，然后减去1即可．

3×

5﹣1，

=60﹣1，

=59；

这个数是59．

59．

此题只要考查了当三个数两两互质时的最小公倍数的方法：

三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积．

5的网格，每个小方格的面积都是1，阴影部分是类似数字“2”的图形，那么阴影部分的面积是　8　．

格点面积（毕克定理）．

平面图形的认识与计算．

数出整格部分的个数，再数出不足一个部分的格数，不足一格的按照半格计算即可．

整格的有5个，不足一格的有6个；

5+6÷

2=8．

阴影部分的面积是8．

8．

本题考查了数格子求面积的方法，不足一格的按照半格计算．

6．（6分）将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），组成一个新长方形，则新长方形的周长是　20　厘米，或　16　厘米．

图形的拼组；

长方形的周长．

根据两个新长方形拼组大长方形的方法可得：

新长方形长与宽分别为4+4=8厘米、2厘米；

或4厘米、4厘米，所以新长方形的周长是（2+4+4）=20cm，或4×

4=16cm．

（4+4+2）×

2，

=10×

=20（厘米），

4=16（厘米），

拼成的新长方形的周长是20厘米或16厘米．

20；

16．

关键是知道将两个长方形拼成一个的长方形有两种情况，再根据长方形的周长公式C=（a+b）×

2解决问题．

7．（6分）小明今年12岁，爸爸40岁．在小明　7　岁的时候，爸爸的年龄是小明的5倍．

年龄问题．

根据题意知道父亲和儿子的年龄差（40﹣12）不变，再根据父亲的年龄是儿子的5倍，即将年龄问题转化成差倍问题，因此当父亲的年龄是儿子的5倍时，儿子的年龄即可求出．

（40﹣12）÷

（5﹣1），

=28÷

4，

=7（岁），

小明7岁时，父亲的年龄是小明年龄的5倍，

7．

解答此题的关键是，不管过多少年，父亲与儿子的年龄差不会变化，再根据差倍公式，即可求出当父亲的年龄是儿子的5倍时，儿子的年龄．

8．（6分）商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利1950元，则每个足球的售价是　99　元．

整数、小数复合应用题．

简单应用题和一般复合应用题．

商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利1950元，根据除法的意义可知，每个足球的利润是1950÷

50元，又每个成本价是60元，则每个足球的售价是60+1950÷

50元．

60+1950÷

50

=60+39，

=99（元）．

即每个足球的售价是99元．

99．

在此类问题中，售价=成本价+利润．

9．（6分）如图，把数字4，5，6填入到下面正方体的展开图中，使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，则A处应该填　5　，B处应该填　4　，C处应该填　6　．

正方体的展开图．

立体图形的认识与计算．

如图，是正方体展开图的“222”结构，把它折叠成正方体后，A面与2面相对，B面与3面相对，C面与1面相对，使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，A处填5，B个填4，C处填6．

如图，

把它折叠成正方体后，A面与2面相对，B面与3面相对，C面与1面相对，

使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，A处填5，B个填4，C处填6；

5，4，6．

本题是考查正方体展开图的特征，使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，关键是弄清哪两个面相对．

10．（6分）从九位数798056132中任意划去4个数字，使剩下的5个数字顺次组成5位数，则所得五位数最大的是　98632　，最小的是　56132　．

最大与最小．

传统应用题专题．

要使得到的这个五位数最大，就是使这个数的最高位上的数最大，第二位上的数是除了解最高位和去掉的数字最大的数，依此类推可得出最大的五位数，要使这个五位数最小，就要使这个五位数的最高位是从后面数第五位，最小的一个数（0除外）．据此解答．

根据以上分析知：

最大的五位数是：

98632，最小的五位数是：

56132．

98632，56132．

本题主要考查了学生根据整数比较大小的方法解决问题的能力．

11．（6分）如图，在一大一小两个正方形拼成的图形中，阴影部分的面积是50平方厘米，则小正方形的面积是　100　平方厘米．

长方形、正方形的面积．

由题意可知：

阴影部分是个三角形，可看做以小正方形的边长为底，高也是小正方形的边长，所以面积等于小正方形面积一半，所以小正方形的面积为50×

2=100平方厘米．

据分析可知：

小正方形的面积为50×

2=100（平方厘米）．

小正方形的面积是100平方厘米．

100．

解答此题的主要依据是：

三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半．

12．（6分）2013的质因数中，最大的质因数与最小的质因数的乘积是　183　．

合数分解质因数．

把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做比这个合数分解质因数．首先将2013分解质因数，然后再求出最大的质因数与最小的质因数的乘积即可．

把2013分解质因数：

2013=3×

11×

61，

61=183．

最大的质因数与最小的质因数的乘积是183．

183．

此题考查的目的是掌握分解质因数的方法，一般情况用短除法比较好．

13．（6分）从边长为5的正方形的四个角截掉四个小长方形，如图，截得的图形的周长是　20　．

正方形的周长．

根据图形可知，在大正方形的四个角截掉四个小长方形，虽然面积减少了，但是它的周长不变．所以利用正方形的周长公式解答即可．

5×

4=20，

截得的图形的周长是20．

20．

解答此题的关键是明白：

在大正方形的四个角截掉四个小长方形，虽然面积减少了，但是它的周长不变．

14．（6分）喜羊羊打开一本书，发现左右两页的页码数的乘积是420，则这两页的页码数的和是　41　．

整数的裂项与拆分；

页码问题．

因为左右两页的页码数是连续两个自然数，所以先把420分解质因数，然后组成相邻两个因数的积：

420=2×

2×

7=20×

21，所以两页的页码数的和是20+21=41；

就此解答．

根据左右两页的页码数是连续两个自然数可得，

21，

所以，两页的页码数的和是：

20+21=41．

41．

本题考查了整数拆分问题和页码问题的综合应用，关键是通过分解质因数找到相邻的两个因数．

15．（6分）将1到16这16个自然数排成如图的形状，如果每条斜线是的4个数的和相等，那么a﹣b﹣c+d+e+f﹣g=　11　．

幻方．

有规律性排列的数的求和与推导问题．

把这个图顺时针旋转45°

，就是一个四阶幻方，先求出幻和（每条斜线上4个数的和），为（1+16）×

16÷

2÷

4=34，根据幻和进而可以a、g、f、c、b、d、e分别为8，3，5，14，6，10，11，所以a﹣b﹣c+d+e+f﹣g=8﹣6﹣14+10+11+5﹣3=11．

幻和为：

（1+16）×

=17×

（16÷

4），

=34．

a=34﹣13﹣12﹣1=8；

g=34﹣13﹣2﹣16=3；

f=34﹣16﹣9﹣4=5；

c=34﹣1﹣15﹣4=14；

b=34﹣12﹣7﹣9=6；

d=34﹣15﹣6﹣3=10；

e=34﹣2﹣7﹣14=11；

所以a﹣b﹣c+d+e+f﹣g=8﹣6﹣14+10+11+5﹣3=11．

11．

本题看成一个四阶幻方，关键是求出幻和，再根据幻和求出未知的数，进而求解．

方向50海里处的护航舰呼救，此时，护航舰在海盗船的正　南　（填东、西、南、北）方向　50　海里处．

根据方向和距离确定物体的位置．

图形与位置．

依据题目条件画出示意图，如图所示：

海盗船、商船、护航舰所在位置刚好构成等边三角形，护航舰在海盗船的正南方向50海里处．

因为海盗船、商船、护航舰所在位置刚好构成等边三角形，

所以护航舰在海盗船的正南方向50海里处．

南、50．

海盗船、商船、护航舰所在位置刚好构成等边三角形，从而问题轻松得解．

厘米），那么线段BC的长度是　12　厘米．

长度比较．

如图所示，

根据题意，AD=62cm，AB+BC+CD=62=12+18+32；

又因为30=12+18，44=12+32，所以BC=12cm．

根据题干分析可得：

AD=62cm，AB+BC+CD=62=12+18+32；

又因为30=12+18，44=12+32，

所以BC=12cm．

线段BC的长度是12厘米．

12．

考查了长度比较，注意本题给出的图形中线段BC是直线上最短的一条线段．

18．（6分）图中共有三角形　28　个．

组合图形的计数．

几何的计算与计数专题．

如图一，有6+4+2=12（按包含几部分计数）三角形，图二在图一基础上增加了3×

2=6个三角形

图三在图二基础上增加了5×

2=10个三角形，所以共有三角形12+6+10=28个

共有三角形12+6+10=28（个），

一共有28个三角形．

28．

解答此题要注意：

在原来图形上增加一条线段，增加的三角形一定包含增加这条线段或这条线段的某一部分．

19．（6分）老师为联欢会准备水果，苹果每箱20个，桔子每箱30个，香蕉每箱40根，班里共有50个学生，要求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉（a是整数），且没有剩余，那么老师至少要准备　30　箱苹果，　20　箱桔子，　15　箱香蕉．（答案用整数表示）

公约数与公倍数问题．

要求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉，即苹果、桔子、香蕉总数相等，且总数是20、30、40、50的倍数．先求20、30、40、50的最小公倍数，然后根据苹果、桔子、香蕉每箱的数量，即可求出箱数．

[20，30，40，50]=600，

苹果600÷

20=30（箱），

桔子600÷

30=20（箱），

香蕉600÷

40=15（箱）．

老师至少要准备30箱苹果，20箱桔子，15箱香蕉．

30，20，15．

此题解答的关键是明确苹果、桔子、香蕉总数相等，然后通过求求20、30、40、50的最小公倍数，进而解决问题．

20．（6分）12点的时候时针和分针的夹角是0度，此后，当时针和分针第6次成90度夹角的时刻是　3时　．（12小时制）

时间与钟面．

时钟问题．

12点时针和分针重叠，分针比时针走得快，分针与时针的夹角从0度慢慢增加90度，再到180度，又慢慢减少90度，再到0度，至下一次分针与时针重叠．从时针与分针重叠到下一次重叠时，分针与时针成90度夹角，有两个时刻．通过估算，12点到1点，时针和分针2次成90度夹角，1点到2点，时针和分针2次成90度夹角，2点25分多一点时针和分针第5次成90度夹角，3点整时针和分针第6次成90度夹角．据此解答．

12点到1点，时针和分针2次成90度夹角，1点到2点，时针和分针2次成90度夹角，2点25分多一点时针和分针第5次成90度夹角，3点整时针和分针第6次成90度夹角．

3时．

本题的关键是分针与时针每到下次重合时两次成90度的角．

7（n个7相乘）的结果的个位数字，如A1=7，A2=9，A3=3，…，则A1+A2+A3+…+A2013=　10067　．

乘积的个位数．

综合填空题．

几个7相乘的积的个位数字的循环周期是：

7、9、3、1四次一个循环周期，

那么2013个7相乘的积的个位数是：

2013÷

4=503…1，即有503个循环周期的个位数字，再加上第一周期的第一个数字7即可．

7n的个位数以7、9、3、1四个为一周期，

4=503…1，

A1+A2+A3+…+A2013=503×

（7+9+3+1）+7

=503×

20+7，

=10060+7，

=10067．

10067．

此题考查了尾数问题和周期问题．

5的方格纸的20个格点处各钉有1枚钉子，以这些钉子中的某四个为顶点用橡皮筋围成正方形，一共可以围成　21　个正方形．

如图：

第一类1×

1正正方形9个，

第二类斜正方形4+2+4+2=12个（如下图所示），

共9+12=21个正方形．

由分析得出：

1正正方形9个

第二类斜正方形4+2+4+2=12个（如上图所示）

21．

本题关键是明确正方形的边长所占的格子，然后分类分别计数．

参与本试卷答题和审题的老师有：

李斌；

王庆；

林清涛；

齐敬孝；

姜运堂；

张召伟；

苏卫萍；

chenyr；

似水年华；

zlx；

王亚彬；

nywhr；

zhangx；

xuetao；

dgdyq（排名不分先后）

菁优网

2014年2月17日